第二章第十二节导数的应用（一） (2)

1、一、选择题一、选择题1已知已知 f(x)的定义域为的定义域为 R，f(x)的导函数的导函数 f(x)的图象如图所的图象如图所示，则示，则()Af(x)在在 x1 处取得极小值处取得极小值Bf(x)在在 x1 处取得极大值处取得极大值Cf(x)是是 R 上的增函数上的增函数Df(x)是是(，1)上的减函数，上的减函数，(1，)上的增函数上的增函数解析：解析：由图象易知由图象易知 f(x)0 在在 R 上恒成立，所以上恒成立，所以 f(x)在在 R 上是增函数上是增函数答案：答案：C2函数函数 y4x21x的单调增区间为的单调增区间为()A(0，)B.12，C(，1)D.，12解析：解析：由由 y

2、4x21x得得 y8x1x2，令，令 y0，即，即 8x1x20，解得，解得 x12，函数函数 y4x21x在在12，上递增上递增答案：答案：B3函数函数 f(x)x33x24xa 的极值点的个数是的极值点的个数是()A2B1C0D由由 a 确定确定解析解析：f(x)3x26x43(x1)210，则则 f(x)在在 R 上是增函数上是增函数，故不存在极值点故不存在极值点答案：答案：C4已知已知 f(x)x3ax 在在1，)上是单调增函数，则上是单调增函数，则 a 的最大值是的最大值是()A0B1C2D3解析：解析：f(x)3x2a0 在在1，)上恒成立，上恒成立，即：即：a3x2在在1，)上恒

3、成立，而上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故，故 amax3.答案：答案：D5若若 f(x)ln xx，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1解析解析：f(x)1ln xx2，当当 xe 时时，f(x)f(b)答案：答案：A二、填空题二、填空题6设函数设函数 f(x)x(ex1)12x2，则函数，则函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为_解析：解析：因为因为 f(x)x(ex1)12x2，所以，所以 f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令令 f(x)0，即，即(ex1)(x1)0，解得，解得 x1.所以函数所以函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为(1，)答案：答案：

4、(1，)7已知函数已知函数 f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，则实数既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取的取值范围是值范围是_解析解析： f(x)3x22mxm60 有两个不等实根有两个不等实根， 即即4m212(m6)0.m6或或 m0，得，得 exa，当当 a0 时，有时，有 f(x)0 在在 R 上恒成立；上恒成立；当当 a0 时，有时，有 xln a.综上，当综上，当 a0 时，时，f(x)的单调增区间为的单调增区间为(，)；当当 a0 时，时，f(x)的单调增区间为的单调增区间为ln a，)(2)由由(1)知知 f(x)exa.f(x)在在 R 上单调递

5、增，上单调递增，f(x)exa0 恒成立，恒成立，即即 aex，xR 恒成立恒成立xR 时，时，ex(0，)，a0.即即 a 的取值范围为的取值范围为(，010已知函数已知函数 f(x)x33x2axb 在在 x1 处的切线与处的切线与 x 轴平行轴平行(1)求求 a 的值和函数的值和函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若函若函数数 yf(x)的图象与抛物的图象与抛物线线 y32x215x3 恰有三个不同交点恰有三个不同交点， 求求 b 的取值范围的取值范围解：解：(1)f(x)3x26xa，由由 f(1)0，解得，解得 a9.则则 f(x)3x26x93(x3)(x1)，故故 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(1,3)(2)令令 g(x)f(x)32x215x3x392x26xb3，则原题意等价于则原题意等价于 g(x)0 有三个不同的根有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，g(