解一元二次方程教案

1、课题解一元二次方程重点难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的解法教学内容知识点一：一元二次方程的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数为两次的整数方程叫做一元二次方程.其一般形式: ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数例1下列方程属于一元二次方程的是？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；例 2.把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项归纳总结一元二次方程判别步骤:1、观察方程是否为整式2、找出未知数个数3、将方程转化为一般形式4、计算未知数最高次

2、项次数课堂练习1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )（1）3x2+7=0,（2）ax2+bx+c=0,（3）(x+2)(x-3)=x2-1,（4）x2-(+1)x+=0,（5）3x2-+6=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法正确的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m±24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范

3、围是 5.方程4x2=3x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 知识点二：解一元二次方程解一元二次方程方法:1.直接开方法； 2.因式分解法； 3.配方法； 4.公式法解一元一次方程的一般步骤： 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = )解一元二次方程：方法1.直接开平方法 则 ，即是一元二次方程的解（一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根）这

4、种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法即：一般地，如果一个数的平方等于，那么这样的数有两个，它们是互为相反数例1 解方程 x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2归纳总结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接开平方法2直接法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程巩固练习1.方程x2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.62.解方程:4x2+8=0的解为 A.x1=2 x2=-2 B.C.x1=4 x2=-4 D.此方程无实根3.方程(x+1)

5、2-2=0的根是 A. B. C. D. 4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是 A.不论c为何值,方程均有实数根 B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5求下列各式中的x：（1）x2=225； (2)x2-169=0；(3)36x2=49； (4)4x2-25=06.解下列方程: 5x2-40=0 (x+1)2-9=0 (2x+4)2-16=0 9(x-3)2-49=0方法2.配方法形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，能否将形如ax2+bx+c=0(a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？研究方程x2+6x+7

6、=0的解法：将方程视为：x2+2·x·3=-7，即 x2+2·x·3+32=32-7， (x+3)2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0例2 解方程2x2+3=7x归纳总结应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式.巩固练习1.

7、方程x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1或a D.0或a2.已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根为0,另一根不为0,则m的值为 A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对3.若x2-mx+是一个完全平方式,则m= A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对4.方程x2=5的解是 ,方程(x-1)2=5的解是 ,方程(3x-1)2=5的解是 5. =(x- )2 =(x+ )2方法3.求根公式法思考：用配方法解一般形式的一元二次方程，应如何配方来进行求解？用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤：解：a0，两边同除以a

8、，得把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0.例2 解方程2x2+7x=4.归纳总结1本节课我们推导出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重点注意到应用公式的大前提，即b2-4ac02应注意把方程化为一般形式后，再用公式法求解巩固练习1.若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数,则x的值为 A.1或 B.1或 C.-1或 D.1或2.对

9、于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根D.当b2-4ac=0时,方程无实根3.已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是 A.4 B. C.4或 D.不存在4.如果分式的值为0,则x值为 A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-35.把化成ax2+bx+c=0(a0)的形式后,则a= ,b= ,c= 6.若分式的值为0,则x= 7.已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则=_.8.若a2+b2+2a-4

10、b+5=0,则关于x的方程ax2-bx+5=0的根是_.9. 解关于x的方程 x2-m(3x-2m+n)-n2=0方法4.因式分解法复习提问1方程x2=4的解是多少？2方程x2=4还有其他解法吗？ 3.方程x2=4还可用公式法解公式法要比开平方法繁冗本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法因式分解法仍以方程x2=4为例移项，得 x2-4=0，对x2-4分解因式，得 (x+2)(x-2)=0我们知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之这种方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x2-3x-1

11、0=0； (2)(x+3)(x-1)=5例1(1)应用十字相乘法分解因式；例1(2)将方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)(3x+1)2-5=0例(1)移项后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解归纳总结对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是1将方程化为一般形式；2把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法)3使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程；4解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根巩固练习1.解下列方程：(1)3x2-16x

12、+5=0 (2)3(2x2-1)=7x2.用因式分解法解下列方程:(1).(2x-1)2+3(1-2x)=0 (2).(1-3x)2=16(2x+3)2 (3).x2+6x-7=0家庭作业1.对方程(1)(2x-1)2=5,(2)x2-x-1=0,(3)选择合适的解法是 A.分解因式法、公式法、分解因式法 B.直接开平方法、公式法、分解因式法C.公式法、配方法、公式法 D.直接开平方法、配方法、公式法2方程2x(x-3)=5(x-3)的根为 A. B.x=3 C. D. 3.若x2-5x+4=0,则所有x值的和是 A1 B.4 C.0 D.1或44.若方程x2+ax-2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是 A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-25已知3x2y2-xy-2=0，则x与y之积等于 6关于x的一元二次方程(m+2)x2+x-m2-5m-6=0有一根为0，则m= 。7方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1,x2，且x1>x2,则x1-2x2的值是 。8方程x2=x的解是 9.选用适当的方法解下列方程: (