第二章第八节幂函数与二次函数 (3)

1、一、选择题一、选择题1已知幂函数已知幂函数 yf(x)的图象经过点的图象经过点4，12 ，则，则 f(2)()A.14B4C.22D. 2解析：解析：设设 f(x)x，因为图象过点，因为图象过点4，12 ，代入解析式得：，代入解析式得：12，f(2)212 22.答案：答案：C2函数函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的充要条件是对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1解析：解析：当当 m2 时，时，f(x)x22x1，对称轴为，对称轴为 x1，其图象关于直线，其图象关于直线 x1 对称，对称，反之也成立，所以反之也成立，所以 f(x)x2mx1 的图象关于直

2、线的图象关于直线 x1 对称的充要条件是对称的充要条件是 m2.答案：答案：A3设函数设函数 f(x)12x7，x0，x，x0，若若 f(a)1，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：解析：当当 a0 时，时，12a71，即即 2a3.3a0.当当 a0 时，时， a1，0a1.故故3abc 且且 abc0，则它的图象可能是，则它的图象可能是()解析：解析：abc，且，且 abc0，a0，c0.答案：答案：D5若若 f(x)x2xa，f(m)0，则，则 f(m1)的值的值()A正数正数B负数负数C非负数非负数D与与 m 有关有关

3、解析：解析：法一：法一：f(x)x2xa 的对称轴为的对称轴为 x12，而而m，m1 关于关于12对称，对称，f(m1)f(m)0.法二：法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：答案：B二、填空题二、填空题6对于函数对于函数 yx2，yx12有下列说法有下列说法：两个函数都是幂函数两个函数都是幂函数；两个函数在第一象两个函数在第一象限内都单调递增限内都单调递增；它们的图象关于直线它们的图象关于直线 yx 对称对称；两个函数都是偶函数两个函数都是偶函数；两个函数两个函数都经过点都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图象都是抛物线型两个函数的图象都是抛物线

4、型其中正确的有其中正确的有_解析：解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案：答案：7若若 x0，y0，且，且 x2y1，那么，那么 2x3y2的最小值为的最小值为_解析：解析：由由 x0，y0，x12y0 知知 0y12，令令 t2x3y23y24y2，t3y23223.在在0，12 上递减，当上递减，当 y12时，时，t 取到最小值，取到最小值，tmin34.答案：答案：34三、解答题三、解答题8已知函数已知函数 f(x)2xxm，且，且 f(4)72.(1)求求 m 的值；的值；(2)判断判断 f(x)在在(0，)上的单

5、调性，并给予证明上的单调性，并给予证明解：解：(1)f(4)72，244m72.m1.(2)f(x)2xx 在在(0，)上单调递减，上单调递减，证明如下：证明如下：任取任取 0 x1x2，则则 f(x1)f(x2)2x1x12x2x2(x2x1)2x1x21.0 x10，2x1x210.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)即即 f(x)2xx 在在(0，)上单调递减上单调递减9已知二次函数已知二次函数 f(x)的图象过点的图象过点 A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)求求 f(x)在在 x0,3上的最值；上的最值；(3)求不等式求不等式

6、 f(x)0 的解集的解集解：解：(1)由题意可设由题意可设 f(x)a(x1)(x3)，将将 C(1，8)代入得代入得8a(11)(13)，a2.即即 f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当当 x0,3时，由二次函数图象知时，由二次函数图象知f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0 的解集为的解集为x|x1 或或 x310已知函数已知函数 f(x)x22ax3，x4,6(1)当当 a2 时，求时，求 f(x)的最值；的最值；(2)求实数求实数 a 的取值范围，使的取值范围，使 yf(x)在区间在区间4,6上是单调函数；上是单调函数；(3)理理当当 a1 时，求时，求 f(|x|)的单调区间的单调区间解：解：(1)当当 a2 时，时，f(x)x24x3(x2)21，由于由于 x4,6，f(x)在在4,2上单调递减，在上单调递减，在2,6上单调递增，上单调递增，f(x)的最小值是的最小值是 f(2)1，又又 f(4)35，f(6)15，故，故 f(x)的最大值是的最大值是 35.(2)由于函数由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是的图象开口向上，对称轴是 xa，所以要使所以要使 f(x)在在4,6上是单调函数，应有上是单调函数，应有a4 或或a6，即，即 a6 或或 a4.(3)当当 a1 时，时，f(x)x22