角平分线的判定定理

1、几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 角平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等的点距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上。 PCPC证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在R

2、tPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分

3、线的判定判定BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点

4、，并且这点到三边的距离相等. .ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线知识运用知识运用证明：证明：DD是是BCBC的中点的中点BD=DCBD=DC在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中中BE=CFBE=CFBD=DCBD=DC Rt RtBDERtBDERtCDF(HLCDF(HL) )DE=DFDE=DF DEAB DEAB，DFACDFAC AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12能力提高能力提高 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。三角