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文档简介

1、一、定义1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 。2、三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 角平分线与三角形的角平分线的区别：三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 二、角平分线的性质定理与逆定理性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADCBAPOABOPEF二、角的平分线的定义和性质应用：例：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB , DFAC ,垂足分别是E，F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？说明你的理由。

2、ABCEFDG三、探究三角形角平分线的性质1、三角形一个内角的平分线所分得的两个三角形面积之比等于这个角的两邻边之比；也等于分对边所成的两条线段之比。例:如图，ABC中，AD是它的角平分线。求证 : = AB : AC = BD : DCABDSACDSDCBA2、三角形两条角平分线所成的夹角与三角形中第三角的关系。（1）已知，如图在ABC中BP、CP分别平分ABC、 ACB相交于点P。求证：BPC = + APACBPACBPACBPACB2121（2）已知，如图在ABC中BP、CP分别平分ABC、 ACB的外角相交于点P。求证：BPC = A（3）已知，如图在ABC中BP、CP分别平分AB

3、C的外角、 ACB的外角相交于点P。求证：BPC = A0902109021（图1）（图2）（图3）3、三角形的三条内角平分线相交于一点且这点到三边的距离相等。FEHPNMCBAG四、角平分线的性质在证明题中的作用。1、根据角平分线的定义可得到相等的角或判定角的平分线例：已知，如图AB=AC，BD平分ABC，求证：DB平分ADCADCB2、根据角平分线的性质定理充分利用垂线段相等条件例：如图，ABCD，BCCD于C，CDA的平分线交BC于点E，且E为BC的中点，连接AE，问：AE是DAB的平分线吗？为什么？DCABE3、利用角的对称性在角平分线两侧构造全等三角形。例：如图，在ABC中， C=2 B，AD是ABC的角平分线，求证：AB=AC+CDABCD练一练：1、已知ABC中，C= ，AC=BC，AD是BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB090ABCD2、如图，在四边形ABCD

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