第十课二次函数培优一

1、初三数学培优卷：二次函数考点分析 第一课时一、基本知识：1、二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点2、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）一般式：y=ax2+bx+c， 根据三个点坐标求解析式。顶点式：y=a（xh）2+k， 根据顶点坐标及一个点坐标求解析式。一般式与顶点式之间的联系：h= k=）4、a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异

2、号时，对称轴x=>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异,y轴为0）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出5、交点式：y=a(x- x1)(x- x2)（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标（x，0）1（x2 ，0）对称轴为二、二次函数解析式及定义型问题、一般式、顶点式、交点式)典型例题：1.函数,当_时, 它是一次函数;当_时, 它是二次函数. 2.如果函数是二次函数,则k的值是_ 3.抛物线的顶点在x轴上，则a值为 。4.二次函数的图象顶

3、点在y轴负半轴上，且函数值有最小值，则a的取值范围是 5.二次函数关于y轴的对称图象的解析式为关于x轴的对称图象的解析式为，关于顶点旋转180º的图象的解析式为6.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为（2，3），求解析式？课堂练习：1.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）A B C D3.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ） A.b=2， c=2 B.b=2，c=0 C.b= -2，c=-1 D.b= -3， c=24.如果

4、抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-145.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, <0 C.a<0, <0 D.a<0, <06.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_ _,对称轴为 _。7.二次函数的图象顶点坐标为（2，1）形状开口与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式_ 。8.抛物线，当x时，y随x的增大而增大。9.抛物线以y轴为对称轴,则m10.已知二次函数，当x取和时函数值相等，当x

5、取+时函数值为 11.已知二次函数的图象过原点，则a的值为12. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_ _个，交点坐标为_。13.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ _ 14.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -x+2上，求函数解析式.15.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0),与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。16.（2011攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（

6、-1，0）（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2XB，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使AOC的面积与（2）中AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由三、二次函数图象与系数关系、增减性例1.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0；b_0 ；c_0；a+b+c_0，a-b+c_0；2a+b_0；b2-4ac_0；4a+2b+c 0。例2.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数

7、根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根第4题其中正确的是 例2图例1图第3题图课堂练习：1.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） A.12 B.11 C.10 D.94.若为二次函数的图象上的三点，则， 的大小关系是（ ）A B C D3.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ；其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.小明从二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为（） A2 B3 C4

8、D5CAyxO第7题O第6题5.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）6.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，且OA=OC，则（ ）A. ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是8.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ）A. 0 B.0 C.0 D.09.y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 例1图四、二次函数与方程、不等

9、式例1.（10山东潍坊）已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x例2.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m 取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。课堂练习：1.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_2.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_第4题第3题3.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的

10、图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_·第4题4.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .六、形积专题例1.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D,交y轴于C(1)、求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)、在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点M的坐标。若没有，请说明理由(3)、若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与x轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？并写出x的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)、在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H.当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)、在（3）的情况下点E运动到