线面平行与面面平行

1、【课题】立体几何直线和平面平行、平面与平面平行教材导引基础训练1已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 ， ；， ；且； 、与成等角 2、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 ，且 ，且，且 ，且3.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，n，则m； 若m，n，且m，n，则；m，n，则mn； 若，m，则m.其中正确命题的个数是 1 个4.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，则的长为 答案：或5空间四边形的两条对角线，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 答案：（8，12）6过三棱柱任意两条棱的中点作直线

2、，其中与平面平行的直线共有_条解析：如图所示，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有： DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6条典例精析【题型一】线面平行的判定证明线面平行的问题通常转化为证明两条直线平行的问题通过对数据的计算构造平行四边形、利用三角形的中位线性质是证明两条直线平行的常见方法例1、如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1、F分别为棱AD、AA1、AB的中点，求证：直线EE1平面FCC1.【变式1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中点， 求证：B1O

3、平面A1C1D. 【题型二】线面平行的性质证明线线平行常用方法：(1)利用定义：证明两线共面且无公共点；(2)利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；(3)利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题例2、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.【变式2】如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，求证：CD/平面EFGH；【题型三】面面平行的判定证明面面平行的方法有：（1）面面平行的定义；（2）面面平行

4、的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；（5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化例3、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.【题型四】面面平行的性质面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转

5、化例4、如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E、F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求证：EF；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，AC，BD所成的角为60°，求EF的长或自我检测1已知三条直线a、b、c和平面，则下列推论中正确的是 若ab，b，则a 若a、b与所成的角相等，则ab若a，b，a，b共面，则ab 若ac，bc，则ab2平面平面的一个充分条件是 存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b （第3题图）3如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是ACD

6、、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案：平面ABC、平面ABD4如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点且共面，AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.答案：5在正四棱柱中，分别为棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件 时，有平面（点在线段上）6在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 （平行四边形）7(2010·创新情景题)有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为 1 种8如图，长方体中（异于点B），求证：9棱长为1的正方体中，P，Q分别是，上的点，且，（1）证明：；（2）求线段PQ长的最小值。10如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，且,在对角线BD上任取一点S(不包括端点B,D)，连结AS,CS，设求