运动控制系统第五章新版

1、www.PLcWwww.PLcW运动控制系统5第章www.PLcW基于动态模型的异步电动机调速系统www.PLcWwww.PLcW5.1异步电动机动态数学模型什么是异步电动机动态数学模型?首先要说：什么是异步电ww动w.P机LcWo稳态数学模型？一、稳态等值电路。二、稳态转矩公式。这些仅在输入为对称的三相交流电压或电流、 电机稳定运行时才成立。www.PLcWwww.PLcW5.1.1 异步电机动态数学模型的性质异步电动机的数学模型具有：输入变量电压（电流）、频率， 输出变量转速、磁链。电压（电流）、频率、磁链、转速之间又互相影响，所以是强耦合的多变量系统。www.PLcWwww.PLcWww

2、w.PLcW模型的非线性电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势。www.PLcW它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，数学模型是非线性的。www.PLcWwww.PLcW模型的高阶性定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生www.PLcW磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性， 和转速与转角的积分关系，是一个八阶系统。www.PLcWwww.PLcW因此，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强www.PLcW耦合的多变量系统。必须设法予以简化，才能进行分析和设计。www.PLcWwww.PLcW5.1.2异步电动机的三相原始数学模型www.

3、PLcW三相异步电动机的多变量非线性动态数学模型www.PLcWwww.PLcW假设条件：（1） 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围 按正弦规律分布；（2） 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3） 忽略铁心损耗；（4） 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcWBuBw1awqubbwww.PLcWuauAAucuCCc图5-1三相异步电动机的物理模型www.PLcWwww.PLcW定子三相绕组轴线 A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a轴和定子

4、Awww.PLcW轴间的电角度 q 为空间角位移变量。所有变量在时间上未作任何限定，所讨论的动态模型适用于任何动态过程。www.PLcWwww.PLcW1. 异步电机动态模型的数学表达式电压方程磁链方程www.PLcW 转矩方程运动方程www.PLcWwww.PLcW1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为+ dy Au= iRAAswww.PLcW+ dy B（5-1）u= iRBBsdt+ dy Cu= iRCCsdtwww.PLcWwww.PLcW电压方程（续）三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为w+ww.PdLcyWu= i Raardt+ dy b（5-2）u= i Rbbrdt

5、+ dy cu = i Rccrdtwww.PLcWwww.PLcW电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号d /dtéy A ùéuA ùéRs0 ùéiA ù000Rs00000êu úê 0úêi úêyúwww.PLcWR00000Rr00 úêêB úêB úêB úsêúêú

6、êúêyúu000000iC=C+ pCêu úê 00 úêiúêy ú（5-3）Rêúêúêúêúaraaêub úê 00 úêib úêy b ú00êúêúêúêúêëy cêë uc

7、50;ûêë 0Rr úûêë icúûúûu = Ri + pY或写成（5-3a）www.PLcWwww.PLcW2. 磁链方程éy A ùéLAALAc ùéiA ùLABBBLCBLaB LbBLcBLACBCLAaBaLAbBbLCb Lab LbbLcbêyúêLúêi úLLLLLêB úêBc úê B

8、úBAêy C úêLCALCc úêiC úLLwww.PLcWú = êCCCaêúêúêy aê LaAê LbALaC LbCLcCLaa LbaLcaLac úêiaúúêy b úLbc úêib úêúêúêúêëy c úûê

9、;ë LcALcC úûêëic úû = Li或写成（5-4）www.PLcWwww.PLcWl 电感矩阵éLAALAc ùBc úLABBBLCBaBLbB LcBLAC LLAa LLAbBbLCbabLbb LcbêLúLLLêBABCBawww.PLcWL = êLCALCc úLCCaCLbC LcCLCaaaLba Lcaê LúLLLLLêac úaAê LbALbc ú

10、êúêë LcALcc úûwww.PLcWwww.PLcW电感的种类和计算漏感定子漏感 Lls定子各相漏磁通所www.PLcW对应的电感，转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。www.PLcWwww.PLcW互感定子互感 Lms定子绕组交链的最大互感；转子互感 Lmrwww转.PLc子Worl绕组交链的最大互感。定子、转子互感 Lmsr定子绕组与转子绕组交链的最大互感；折算后定、转子绕组匝数相等，Lms = Lmr = Lmsrwww.PLcWwww.PLcW自感表达式定子各相自感为= LBwBww.P=LcWorlLCC=

11、 Lms+ LlsLAA转子各相自感为= Lbb= Lcc= Lmr + LlrLaa= Lms + Llrwww.PLcWwww.PLcW 互感表达式两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固ww定w.PLc的World，.cn故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移q的函数。www.PLcWwww.PLcW第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间互差120°，互感值应为，1Lms cos120° =于是wLwwm.PsLcWcoorld.scn(-120°) = - 2 Lm

12、s= - 1 L= L= L= L= L= LLABBCCABACBACms2L= L= L= L= L= L= - 1 L= - 1 Labbccabacbacmrms22www.PLcWwww.PLcW第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可表示为= LaA = LBb = LbB = LCc = LcC = Lms cosqLAaLAcwww.PLcW= LcA = LBa = LaB = LCb = LbC = Lms cos(q -120°)= LbA = LBc = LcB = LCa= LaC = Lms cos(q +120°)

13、当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。LAbwww.PLcWwww.PLcWl 磁链方程és ù = éL ssL sr ùéis ùê úêLúêi úLër ûëûë r ûrsrrwww.PLcW式中= yT = yTyyyyrabcsABCi = iT= iTiiiiirabcsABCwww.PLcWwww.PLcW自感矩阵éLùú- 1

14、 L- 1 L+ Lêmslsmsms22êú11= ê -+ Lls- Lms ú2LssLLmsms2êúwww.PLcWê - 1 L- 1 LúL+ Lêëls úûùmsmsms22éL- 1 L- 1 L+ Lêúmslrmsms22êú11= ê -Lú2ms+ LlrLrrLLmsms2êúê - 1 L- 1 LúL+ L

15、4;ëlr úûmsmsms22www.PLcWwww.PLcW互感矩阵cosqcos(q -120°)cosqcos(q +120°)ùé= Lêcos(q +120°)cos(q -120°)úT= LLms êúúûrssrêëcos(q -12w0w°w).PLcW(q +120°)cosqq与转子位置变参数。有关，矩阵的元素都是www.PLcWwww.PLcW电压方程的展开形式把磁链方程代入电压方

16、程u = R i + p(Li) = Ri + L di + dL idtdtwww.PLcW= Ri + L di + dL dq i = Ri + L di + dL widq dtdqdtdt式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL / dq)wi 项属于与转速成正比的旋转电动势。www.PLcWwww.PLcWl 磁链方程将式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式www.PLcWés ùéL ssL sr 

17、9;éis ùê ú = êLúêi ú（5-9）Lër ûrr ûë r ûërs = yT = yTyyyyT式中rabcsABCi = ii i = iTiiirabcsABCwww.PLcWwww.PLcWéLùú- 1 L- 1 L+ Lêmslsmsms22êú11= ê -+ Lls- Lms ú2LssLLms（5-10）ms2êúwww.P

18、LcWê - 1 L- 1 LúL+ Lêëls úûùmsmsms22éL- 1 L- 1 L+ Lêúmslrmsms22êú11（5-11）= ê -Lú2ms+ LlrLrrLLmsms2êúê - 1 L- 1 LúL+ Lêëlr úûmsmsms22www.PLcWwww.PLcWcosqcos(q -120°) cosqcos(q +120°

19、)cos(q +120°)ùé= Lêcos(q +120°)cos(q -120°)úT= LLms êêëcos(q -120°)úúûrssrcosqwww.PLcW（5-12）值得注意的是，L sr和L rs 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 q 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。www.PLcWwww.PLcWl 电压方程的展开形式如果把磁链方程代入电压方程

20、中，即得展开后的电压方程u = R i + p(Li) = Ri + L di + dLiwww.PLcWdtdt（5-13）didLwi= Ri + L+dqdt式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL / dq)wi 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。www.PLcWwww.PLcW3. 转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为www.PLcW11Wm = W=i =i Li22'TT（5-14）mwww.PLcWwww.PLcW而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能¶W

21、 '的变化率角位移 qmm（电流约束为常值），且机械¶q mwww.PLcW= q / np ，于是¶W '¶W 'Te = np（5-15） m¶qm m¶qi=const.i=const.www.PLcWwww.PLcW 转矩方程的矩阵形式将式（5-14）代入式（5-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得www.PLcW¶L sr¶qéù0iT êúi¶L¶q12i = 1 nT =Tn iê¶Lrsú（5

22、-16）epp2ê¶qú0ëûwww.PLcWwww.PLcW又由于iT= iTiT = iiiiii srABCabcwww.PLcW代入式（5-16）得¶Lrs¶q¶Lsr¶qéiTi ùT = 1 ni + iT（5-17）p êë rr úûess2www.PLcWwww.PLcW 转矩方程的三相坐标系形式以式（5-12）代入式（5-17）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 q 减小的方向，则www.PLcWTe = np Lm

23、s (iAia + iBib + iCic ) sin q+ (iAib + iBic + iCia ) sin(q +120°)+ (iAic + iBia + iCib ) sin(q -120°)（5-18）www.PLcWwww.PLcW应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、 转子电流对时间的w波ww形.PLcW未orld作.cn任何假定，式中的 i都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器 供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。www.PLcWwww.PLcW4. 电力拖动系统运动方程电力拖动系统的运动

24、方程式dwJTe = TL+www.PLcWnpdtw = dqdtwww.PLcWwww.PLcW5.1.3坐标变换和变换矩阵异步电机的动态数学模型相当复杂，要分析和求解这组非线性方程十分困难的。www.PLcW在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。www.PLcWwww.PLcW直流电机的物理模型q电枢绕组励磁绕组iaAFwww.PLcWFdif补偿绕组icC图5-2 二极直流电机的物理模型www.PLcWwww.PLcW直流电机数学模型的性质直流电机的励磁电流与电枢电流分别可控，通www过.PLcW补orld.c偿n绕组抵消电枢反映，则电磁转矩为Te = CTfIa=

25、CTKf If Iawww.PLcWwww.PLcW分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所ww以w.PL直cWor流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是 直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。www.PLcWwww.PLcW1. 坐标变换的基本思路异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 6´6 电www.PLcW感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。www.PLcWwww.PLcW 交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模

26、型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。等效的原则是：变换前后模型的磁动势完全相等。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcW众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流是旋转磁动势F，时，所产生的合成www磁.PLcW动orld势.cn它在空间呈正弦分布，以同步转速 w1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。www.PLcWwww.PLcW（1）交流电机绕组的等效物理模型www.PLcWwww.PLcW旋转磁动势的产生旋转磁动势并不一定非要三相不可，除w单ww.PL相cWorld以.cn外，

27、二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流， 都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。www.PLcWwww.PLcW（2）等效的两相交流电机绕组www.PLcWwww.PLcW（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型Fw1TMMwww.PLcWitimT图5-4 旋转两相坐标系列www.PLcWwww.PLcW坐标变换的任务如何求出iA、iB 、iC 与ia、ib 和www.PLcW之间准确的等效关系，这im、it就是坐标变换的任务。www.PLcWwww.PLcW1. 三相-两相变换（3/2变换）第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、Cwww和.PLcW两 相静止绕组a、b 之间

28、的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。www.PLcWwww.PLcW三相和两相变换图5-3 三相坐标系和两相坐标系中的磁www.PLcWwww.PLcW两套绕组瞬时磁动势在 a、b 轴上的投影都应相等N2i = N3iA - N3iB cos60° - N3iC cos60°= N (i- 1 iww1w.PLcWB - 2 iC )3A2N2i = N3iB sin 60° - N3iC sin 60°3 N=(i- i)3BC2www.PLcWwww.PLcW3/2变换é1ùéiA &

29、#249;- 1- 1êêúêéiùN3ú2www.PLcW32ú = N3 úêiB úêi（5-26）ë ûê0úêi-ú2úûë C ûêë22N 3变换前后总功率不变，匝数比应为23=（5-27）N2www.PLcWwww.PLcW三相两相坐标系的变换矩阵 éùú11-2-22 ê1=C3 / 2êw

30、ww.PLcW ú（5-29）33 ú3 ê0-êëúû22电流、电压、磁链的变换阵相同。www.PLcWwww.PLcW两相三相坐标系的变换矩阵éêùúú10ê213 wwêw.P-LcWú=C2 / 3ê2ú321ê -3 ú-êëúû22www.PLcWwww.PLcW2. 两相静止两相旋转的变换（2s/2r变换）btN 2itN2ia两相静止和旋转坐标系中的磁

31、动势图5-5N 2iwbww.PLcW Fs (is )mw1N 2imwww.PLcWwww.PLcW2r/2s变换公式cosjsin jcosji =-iimtwww.PLcWi = im sin j + itwww.PLcWwww.PLcW2r/2s变换矩阵écowwws.PLcjW- sin j ù= êsin jC2r / 2scosj ú（5-34）ëûwww.PLcWwww.PLcW2s/2r变换公式-1écosj- sin jéùéiùiùm=êi

32、úê i úêúsin jcosjwww.PLcWëûëûë ûté cosjsin j ùéi ù= ê- sin jcosj úêiú（5-35）ëûë ûwww.PLcWwww.PLcW两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵é cwwwo.PLscWsin j ù= ê- sin jC2s / 2rcosj ú（5-36）

33、35;ûwww.PLcWwww.PLcW5.1.4三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型把建立在三相ABC坐标系上的异步电机数学模型变换到两相坐标系上， 由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，就会使数学模型简化。www.PLcWwww.PLcWwww.PLcW1.异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可w以ww.PL是cWorl静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况。www.PLcWwww.PLcW 变换关系设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹qFswdqsB角为 q， 而 pq=sswww.PLcWwdqs 为 d

34、 q 坐标系相d对于定子的角转速，wdqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。qsACwww.PLcWwww.PLcW坐标变换三相静止坐标系上的方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变ww换w.PLc将World方.cn程变换到两相静止坐标系 a、b 上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。www.PLcWwww.PLcW 变换过程3/2变换C2s/2rabdq坐标系ABC坐标系坐标系www.PLcW具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录3。www.PLcWwww.PLcW异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型www.PLcW

35、www.PLcW（1）磁链方程dq坐标系磁链方程式（附3-8）为éy sd ù0 ùéisd ùé Ls0Lmêyúúêiúê 0L0Lêsq ú = êwwsw.PLcWm úêsq úêy rd ú0 úêird úêLm0LmLr0êyúúêúêûêëirq &#

36、250;ûë 0Lrêërq úûy sd= Lsisd+ Lmird üï或写成yy= L i+ Lim rq ïsqs sqý= L i+ L ir rd ïrdm sd= Lmisq + Lrirq ïþy rqwww.PLcWwww.PLcW式中L = 3 L+ L= L+ Lrmslrmlr2www.PLcW dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；L= 3 L dq坐标系定子等效两相绕组的自感；mms2L = 3 L+ L= L+ Lsmslsmls2

37、dq坐标系转子等效两相绕组的自感。www.PLcWwww.PLcW注意：两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。www.PLcW异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，定子和转子的等效绕组都落在d轴和q轴上， 两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁 链只在同轴绕组间存在。所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的 6´6 矩阵简单多了。www.PLcWwww.PLcW（2）电压方程+ py sd- wdqsy sq ü= Rsisdusdï+ py+ wy= R

38、iudqssd ïwww.PLcWsqs sqsqý+ py- wy= R iurq ïrdr rdrddqr+ wdqry rd ïþ+ py rq= Rrirqurqwww.PLcWwww.PLcWdq 坐标系上的电压电流方程式- wdqs Ls- wdqs Lm ùéisd ùéRs + Ls péusd ùLm pêuúê wúêiúwR + L pLLL pêsq ú = êú

39、êsq údqsss- wsdqsm+ Lr pm- wdqr Lrêurd úêúêird úLm pLRwww.PLcWdqrmrêúêúêúêë wdqr Lmwdqr LrRr + Lr púûêëirq úûêëurq úûLm p（5-37）www.PLcWwww.PLcW两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6维

40、电压方程降低了2维。在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含www.PLcWR 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 w 项表示旋转电动势。www.PLcWwww.PLcWdq 坐标系上的电压电流方程式éusd ù0 ùéisd ù0ùéisd ùéRsé Ls p000Rr00000Lm p0Lr p0êuú0 úêiúpúêiúê 0êR0L pLêsq ú

41、; = êwúwêw.sPqLúcW+orlêúêsq úss0Lm pm0êurd ú0 úêird úúêird úê 0ë 0êLm p00êúúêúúêúêêêëurq úûRr ûêëirq úûLr p &#

42、251;êëirq úû0ë- wdqs000ùéy sd ùé000êwúêyú+ êúêsq údqsê- wdqr úêy rd ú00êúêyúw0êëúûêërq úûdqrwww.PLcWwww.PLcWu = uT令uuusdsqrdrqi = iTiii

43、sdsqrdrqwww.PLcW= yéRsê 0Té Lsê 0yyysdsqrdrq0 ùm ú0 úr û0Lm0Lr00 ù000Rr0ú0 úLLR= ê= êú0 ússLRê 0ê 0êLm000úê 0úRLLër ûëmwww.PLcWwww.PLcW旋转电动势向量- wdqs0ùéy sd ùé00

44、000êwúêyú= êúêsq údqsewww.PLcWê- wúêyúr00000wdqrdqr úêrd úêúûêëy rq úû0êë则式（6-106a）变成u = Ri + L pi + erwww.PLcWwww.PLcW（3）转矩和运动方程dq坐标系上的转矩方程为Te = np Lm (isqird - isdirq )www.PLcW运动

45、方程与坐标变换无关，仍为d wJ= T+TeLnd t电机转子角速度。pw = wdqs- wdqr其中www.PLcWwww.PLcW异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶ww次w.PL也cWor降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。www.PLcWwww.PLcWdq 轴电压方程绘成动态等效电路，如图6-51所示，其中，图6-51a是 d轴电路，图6-51b是 q轴电路，它们之间靠w4w个w.PL旋cWo转电动势互相耦合。图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的 方向画的。www.PLcWwww.PLcW 异步电机在d

46、q坐标系上的动态等效电路wdqsysqwdqryrqLlrLlsRsRrisdirdurdpysdpyrda)usdLmwww.PLcWwdqsysdwdqryrdLlrLlsRsRrisqirqurqpysqpyrqb)usqLma）d轴电路b）q轴电路www.PLcWwww.PLcW2. 异步电机在 a b 坐标系上的数学模型在静止坐标系 a、b上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当wdqs= 0时， wdqr= -w ，即转子角转速的负值，并d，q 改成wwwa.PL、cWobrld.c，n将下角标成则电压矩阵方程变éus ù+ Ls p0L

47、m p- wLùéis ùéRs0Lm p0Rr + Lr p- wL0êuúúêiúêR + L pLpês ú = êúês ússmêur úúêir úêwLmwLrêuúR + L púêiúêLpêër úûûêër ú

48、1;ëmmrrrwww.PLcWwww.PLcWa b 坐标系上的磁链方程磁链方程为éyùwww.PLcWùéiùé L0Ls0L0súsúsm0êúêêêy s ú = ê 0Lm úêis ú0 úêir úêy r úêLmLr0êyúúêiúê 0LLêër &

49、#250;ûûêër úûëmrwww.PLcWwww.PLcW利用两相旋转变换阵 C2s/2r，可得= is cosq + is sinqisdsqird irq= -isinq + icosqwww.PLcWiss= ir cosq + ir sinq= -ir sinq + ir cosq代入(6-107)可得：a、b 坐标上的电磁转矩www.PLcWwww.PLcWa b 坐标系上的电磁转矩代入(6-107)可得：a、b 坐标上的电磁转矩Te = n- iL(iii)pms rs rwww.PLcWa、b坐标系上的异

50、步电机数学模型，又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。www.PLcWwww.PLcW3.异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 wdqs 等于定子频率的同步角转速 w1 。而转子w的ww.P转LcW速orld.c为nw ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 wdqr = w1 - w = ws ，即转差。www.PLcWwww.PLcW 在二相同步旋转坐标系上的电压方程- w1Ls- w1Lméusd ùéRs + Ls p&

51、#249;éisd ùLm pêuúúêiúêw Lw LR + L pL pêsq ú = êúêsq ú1ss- ws1mmêurd úúêird úê- w LR + L pLm pws LmLwww.PLcW1mrrsrêúúêúêws LrRr + Lr pûêëirq úûêëurq úûLm pë磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。www.PLcWwww.PLcW在二相同步旋转坐标系上的磁链方程二相同步旋转坐标系上