排列组合分组分配问题获奖公开课（课堂PPT）

1、1分组分配问题英山雷店高中 许博2提出问题提出问题：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本。(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本， 一人得3本。(3)平均分成三份，每份2本。(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本。(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本。(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本， 另外两人每人得1本。提出问题提出问题 分析问题分析问题 解决问题解决问题 归纳归纳3归纳：1.(平均分组公式） 一般地平均分成一般地平均分成n堆堆(组组)，必须除以，必须除以n!，如若部，如若部分平均分成分平均分成m堆堆(组组)，必须再除以

2、，必须再除以m!，即平均分组问，即平均分组问题，一般地来说，题，一般地来说，km个不同的元素分成个不同的元素分成k组，每组组，每组m个，个，则不同的分法有则不同的分法有故平均分配要除以分组数的全排列故平均分配要除以分组数的全排列 kkmmmmkmkmACCC)1( 种种4引伸：引伸：不平均分配问题：一般来说，把不平均分配问题：一般来说，把n n个不同元素个不同元素分成分成k组，每组分别有组，每组分别有,21mmkmm 3个，个，则不同分法为则不同分法为312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC 种种kmmm21,21nmmmk互不相等，且互不相等，且且且归纳2.(不平均分组公式）kmm

3、m21,如果如果中有且仅有中有且仅有i i个相等个相等,则不同的分法为：则不同的分法为：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA种种5 2 2： 12 12本不同的书本不同的书（1 1）按）按444444平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？分给甲，乙，丙三人又有多少种分法分给甲，乙，丙三人又有多少种分法? ?（2 2）按）按22262226分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？分给甲，乙，丙分给甲，乙，丙, , 丁四人又有多少种分法丁四人又有多少种分法? ?2 2）按）按3322 2 3322 2 分成分成5 5堆有多少种不同的分法

4、？堆有多少种不同的分法？分给分给5 5个人又有多少种分法个人又有多少种分法? ? 题组训练一1 1：6 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆，按分成三堆，按2:2:22:2:2分成三堆，分成三堆，按按3:33:3分成分成2 2堆，各有多少种不同的分法？堆，各有多少种不同的分法？61.六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？题组训练二2.六本不同的书分给六本不同的书分给3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少种分法？有多少种分法？3.六本不同的书按六本不同的书按2 2 2分给甲、乙、丙三

5、个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？4.六本不同的书分给六本不同的书分给3人，每人人，每人2本，有多少种分法。本，有多少种分法。5.六本不同的书按六本不同的书按1 1 4分给甲、乙、丙三个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？6.六本不同的书分给六本不同的书分给3人，人，1人人1本，本，1人人1本本,1人人4本本 有多少种分法？有多少种分法？7题组训练三1.（2006年全国卷）年全国卷）5名志愿者分到名志愿者分到3所学校支教，每个所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有_种。种。2.

6、（2005年江西卷）将年江西卷）将9个（含甲，乙）平均分成三组，个（含甲，乙）平均分成三组，甲乙分在同一组，则分组的方法种数为甲乙分在同一组，则分组的方法种数为_。3.（2009年湖北卷）将甲，乙，丙，丁四名学生分到不同年湖北卷）将甲，乙，丙，丁四名学生分到不同的三个班，每班至少一名学生，甲，乙不能分到同一的三个班，每班至少一名学生，甲，乙不能分到同一个班，则不同的分法种数为个班，则不同的分法种数为_。将将4个不同的球放到个不同的球放到4个不同的盒子中，恰有一个空盒个不同的盒子中，恰有一个空盒 子有子有_放法。放法。8练习：有练习：有6 6本不同的书，按下列条件，各有多少种本不同的书，按下列条

7、件，各有多少种不同分法？不同分法？1.1.分给甲分给甲2 2本，乙本，乙2 2本，丙本，丙2 2本本2.2.分给甲分给甲1 1本，乙本，乙2 2本，丙本，丙3 3本本3.3.分成三组，每组各分成三组，每组各2 2本本4.4.分成三组一组分成三组一组1 1本，一组本，一组2 2本，一组本，一组3 3本本5.5.分成三组，分成三组，2 2组各一本，另组组各一本，另组4 4本本6.6.分给甲乙丙三人，一人分给甲乙丙三人，一人1 1本一人本一人2 2本一人本一人3 3本本7.7.分给甲乙丙三人，有分给甲乙丙三人，有2 2人一本，人一本，1 1人人4 4本本8.8.分给甲乙丙三人，每人分给甲乙丙三人，每人2 2本本9.9.分给甲乙丙三人，每人至少分给甲乙丙三人，每人至少1 1本本9高考链接：高考链接：1 1（20092009重庆卷）将重庆卷）将4 4名大学生分到名大学生分到3 3个乡镇去当村个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，不同的分配方案有官，每个乡镇至少一名，不同的分配方案有_。2 2（19981998全国卷）全国卷）3 3名医生和名医生和6 6名护士被分配到名护士被分配到3 3所所学校为学生体检，每校分配学校为学生体检，每校分配1 1名医生名医生2 2名护士。不名护士。不同的分配方法有同的分配方法有_。3 3（20062006天津卷）将天