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文档简介

1、推理与证明1. 合情推理、演绎推理（P.69阅读）在平面上，设是的3条边上的高，为三角形内任一点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论.试通过类比，写出在空间中的类似结论.答案：在空间，设是四面体的4个面上的高，为四面体内任一点， 到相应4个面的距离分别为，我们可以得到结论（P.68第4题）在等差数列中，若，则，通过类比提出等比数列的一个猜想.答案：在等比数列中，若，则（P.104第3题）类比关于圆的结论“圆上一点处的切线方程为”，得到关于椭圆的一个结论为 答案：椭圆上一点处的切线方程为（P.105第14题）已知椭圆具有以下性质：设是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点，若直线的

2、斜率都存在并分别记为,则是与点的位置无关的定值.试类比椭圆，写出双曲线的一个类似的性质，并加以证明.答案：设是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线的斜率都存在并分别记为,则是与点的位置无关的定值.2. 直接证明、间接证明（P.86例2）证明：不是有理数.3. 数学归纳法（P.103第14题）试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测1个一般性结论，并用数学归纳法证明.答案：当时，有复数1. 复数的概念： （P.110例2 ）实数取什么值时，复数是： i）实数 ii）虚数 iii）纯虚数 ？ 答案： i） ii） iii）（ P.112 第6题i）ii） 给出下列命题：i）任意两个复数都不能比较大小 ii）若，则iii）复平面内轴上的点都表示纯虚数.其中假命题的序号有 答案：i）ii）iii） （P.112第7题）已知集合，求实数的值答案： -12. 复数的运算：计算： i）（P.117 第 1（6）题）ii）（P.128 第1（7）题）答案：i） ii）4 i）（P.128 第2（2）题）已知，求的值；ii）（P.128第6题）已知复数满足，求复数的模答案：i） ； ii） 3. 复数的几何意义 （ P.128 第12题）已知，求（ P.128 第14题）若复数满足，则在复平面内对应的点的集合构成什么图形？（ P.124第2题）已知复

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