最新因式分解复习（课堂PPT）

1、12(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式几个特点即：即：一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积3是互逆的关系一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系分解因式与多项式乘法关系整式乘法因式分解ma mb mc)(cbam()()ab ab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab4下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(

2、2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. A层练习层练习5 填空填空1.若若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m= ,n= 。2x2-8x+m=( ),m= 。 -7-10 x-4x-41623.下列等式中

3、下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是从左到右的变形是分解因式的是( )A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是下列多项式是完全平方式的是( )A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25CC61. 提公因式法多项式各项都含有的相同因式，多项式各项都含有的相同因式，定系数定系数定字母定字母定指数定指数系数的最大公约数系数的最大公约数各项中都有的相同的字母。各项中都有的

4、相同的字母。字母的最低次幂。字母的最低次幂。公因式公因式确定公因式的方法提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式7(2)a-b (2)a-b 与与 -a+b -a+b 互为相反数互为相反数. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数是奇数）(1) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）是整数） （3）a+b 与与 -a-b 互互为相反数为相反数. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n

5、是奇数）是奇数）8例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-b)(a-b)把

6、下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)29(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.2. 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)

7、(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 10例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ； (2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 做做一一做做 (m+n-3)(m+n-3)2 2. .(3a+b)(b-a)(3a+b)(b-a)(1-5x)(1-5x)2 2(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1(1) 3x+6xy+3xy(6)y2 4xy4 x

8、2(3)xy-4xy+411十字相乘法“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(例112例例4 分解因式分解因式22109aabbaa9bb)(9(baba2256(2)23xxaa练习练习: (1)13分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组14分解因式。：把例bcacaba21)()(2bcacaba解：原式)()(bacbaa)(caba2:55mn mnm练习：把分解因式。22xyaxay把分解因式。1522222aabbc例 ：把分

9、解因式。222)2(cbaba解：原式22)(cba)(cbacba2221abb练习：16因式分解常用方法因式分解常用方法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法17因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项先看多项式各项有无公因式有无公因式，如有公因式则要，如有公因式则要优先优先提取公因式；提取公因式；二套：二套： 两项两项考虑考虑平方差公式平方差公式；三项三项考虑考虑完全或十字完全或十字； 四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，

10、如能分解，应分解到解，如能分解，应分解到不能再分解为止不能再分解为止。一般步骤一般步骤四项:常考虑一三分组或者是二二分组三分18A A层练习层练习一一:将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an； （5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4(7)x(7)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(8)x(8)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)19(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 20应用：应用：1).计算：计算： 20052-20042 =2). 若若a+b=3 , ab=2则则a2b+ab2=3

11、). 若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m=4). 若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=( )A. 6 B. 12 C. 6 D. 12D(5).计算计算 + + = _ 221212223223229910099100211). 3m2-272). 1-a43). 9-12x+4x24). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y6). -8a3b2+12ab3c-6a2b27). (m2+n2)2-4m2n28). (2x+y)2-(x+2y)222B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) (2a+b)

12、(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25(2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b) (3) 4a3b(4a3b) (4) (4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节23 C层练习层练习（1 1）不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （ ）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D24 (6)已知已知a、b、c是一个三角形的三边，是一个三角形的三边，判断代数式判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。的正负性。335,6,_xyxyx yxy（4）若则(7)若若n是任意正整数是任意正整数.试说明试说明3n+2-4