（湖州）2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议

1、2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分）1-5CAABA6-10DABBC二、填空题（共 6 题，共 24 分）11140°12 如- 1 （答案不惟一）213 2p14 y >y >y313215 3516 y = -5 x2 + 5 5 x ， y =225 x2 + 5 5 x （答案不惟一）22三、解答题（共 8 题，共 66 分）17解析：抛物线 y=ax2+bx3（a0）经过点(1，0)，(3，0)，ìa - b - 3 = 0í，î9a + 3b - 3

2、= 0解得，ìa = 1í，îb = -2即 a 的值是 1，b 的值是218解：(1)=50º(2)=90º连接 OB，OA=OBAOB=180º2C = 1AOB 2=90º19(1)证明：过点 O 作 OEAB 于 E， 则 CE=DE，AE=BE AECE=BEDE 即 AC=BD(2)解 由(1)可知，OEAB 且 OECD ，OE=6OC2 - OE282 - 627 CE = 2OA2 - OE2102 - 62AE = 8 7 AC = AE - CE = 8 - 220(1) 方法一：列表格如下：方法二：画

3、树状图如下：所有可能出现的结果 ADAEAFBDBEBFCDCECF(2) 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中事件 M 出现了一次，所以 P= 1(M )921(1)证明：AB 是O 直径，ADB=90°OCBD，AEO=ADB=90°，即 OCADAE=ED(2)解：由(1)得 OCAD, AC = CD ，ABC=CBD=36°， ÐAOC = 2ÐABC = 2 ´ 36° = 72° ， AC = 72p ´ 5 = 2p 18022(1)证明如图 连结 ADAB 是O

4、的直径ADBCAB=ACCAD = 1BAC2BEACCAD=CBECBE = 1BAC2(2)成立，理由如下：如图连结 AD，AB 是O 的直径ADBCAB=ACCAD = 1BAC2CAD+EAD=180°，CBE+EAD=180°CAD=CBECBE = 1BAC223解：(1)猜想：=+90°，=+180° 连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360°BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=180°2，2=360°（180°2），=+90°，D 是 BC 的中点，DEBC，OE 是线段

5、BC 的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90°BCA=EDC+CED，=90°+ CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B 四点共圆，EBO+EAG=180°，EBA+OBA+EAG=180°，+=180°；(2)当 =135°时，此时图形如图所示，=45°，=135°，BOA=90°，BCE=45°，由(1)可知：O、A、E、B 四点共圆，BEC=90°，ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍， AE = 4 ，AC CE = 3 ，AC设 CE=3x，

6、AC=x，由(1)可知：BC=2CD=6，BCE=45°，CE=BE=3x，x = 2 ，由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62， BE = CE = 3 2 ， AC = 2 ， AE = AC + CE = 4 2 ， 在 Rt ABE 中，由勾股定理可知： AB2 = (3 2 )2 + (4 2 )2 ， AB = 5 2 ，BAO=45°，AOB=90°，在 Rt AOB 中，设半径为 r， 由勾股定理可知：AB2=2r2，r=5，O 半径的长为 524解：(1)由题意可得 A(0，2)， B(2，2)， C(3，0)yEGABHDOFMCx设所求

7、抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c3ìa =- 2ìc = 2í则 ï4a + 2b + c = 2ïïïí解得 ïb = 43î9a + 3b + c = 0ïïc = 2ïî 抛物线的解析式为 y = - 2 x2 + 4 x + 2 33(2) 设抛物线的顶点为 G，则 G(1， 8 )过点 G 作 GHAB，垂足为 H，3则 AH=BH=1， GH = 8 - 2 = 2 33 EAAB，GHAB， EAGH GH 是EBA 的中位线， EA = 2GH = 4 3过点 B 作 BMOC，垂足为 M，则 BM=OA=ABEBF=ABM=90º，EBA=FBM=90º ABF，RtEBARtFBM ， FM = EA = 4 3CM=OCOM=32=1， CF = FM + CM = 7 3(3) 设 CF=a，则 FM=a1 或 1a，BF2= FM2+BM2=(a1)2+22=a22a+5 EBAFBMBE=BF则 SD BEF= 1 BE ´ BF = 1 BF 2 = 1 (a2 - 2a + 5) ，222又 SD BFC= 1 FC ´ BM = 1