解直角三角形

1、 锐角三角函数sinA、cosA、tanA、cotA分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾新课导入ABC 珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？解直角三角形 直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ ABCabc5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=3，A=30，求B，a，cABCabc330?（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系A+B=90（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcota

2、a 在下图的RtABC中，（1）根据A=60，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素CABB=30；AC=3，BC=33探究 （2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？CABB=30；A60，BC=33 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素结论知识要点解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形 在ABC中，C=90，c=8，B=40，解这个直角三角形（精确到0.1）CBAabc解：A=90-40=50 400 60 684 8sin Asin. ,aasin A. ,ca.

3、 .222284 86 4bca.在ABC中，C=90，a=5， ，求A、B、c边 解：22225116cab()50 86asin A.cA56.1，B=90=56.1=32.9CBAabcb 11 （1）在ABC中，C=90，b=30，c=40，解直角三角形a 10 7A=41.4B=48.6小练习CBAabc（2）ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，a=6，sinA= ，求b，c，tanA；a+c=12，b=8，求a，c，sinB25 b= c=153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc（3）在ABC中，C为直角，A、B、

4、C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，B=426，解这个三角形a2133b1927A=4754已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除优选关系式仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角方向角如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方

5、向）3045BOA东西北南 如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度ACBD3045解：设塔高CD=xm在RtBCD中，DNC=45BC=xCA=400+x在RtACD中，DAC=30AC=xtan60=400+x400200( 31)31x塔高CD为 m 200( 31) （1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）ABC小练习解：在R

6、tABC中sinACBAB12003000.0()sinsin250.4ACACABB米米ABC答：飞机A到控制点B距离为3000.0米 （2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=82已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）小练习解： cot,45243307.14()cotcot820.14ACABCACBCmA所以观察所A到船只B的水平距离BC为307.14m 如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行18海里到C，见岛A在北偏西45，货轮继

7、续向西航行，有无触礁的危险？ABDCPP14560答：货轮有触礁危险PBA=60，P1CA=30，ABC=30，ACD=30，在RtADC中，CD=ADcotACD=xcot60，在RtADB中，BD=ADcot45= xcot45， BD-CD=BC，BC=18xcot45-xcot60=18x=9（3+1.732）=42.58845解：过点A作ADBC于D，设AD=x189 334560()cotcot（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我

8、军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？隐藏 对象小练习解：设BD=x海里 由题意得AB=20， AD=20+x 在RtACD和RtBCD中， CD=ADtan30=BDtan60 x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区32033(x )x 106010 317 32CDtan.15（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分） 小练习3060AOBC10时44分（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪

9、鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？ 有触礁的危险小练习 燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，B=45AEBCAEtanBBE22 70180320BCBEEFFCBEAD707045AEBEtanBtan又BE=EC答：它的里口宽BC长为320mm 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和

10、矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题 如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）AC约为5.77米AD约为2.89米小练习（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，DEAB于E，AB=10，DE=6，cosA= ，求CD的长CD的长为1小练习35 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：归纳（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系A+B=90（3）边角之间的关系1解直角三角形的依