高中数学《函数的奇偶性》课件3

1、高一数学组：彭海东观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ooxxyyf(x)=x2f(x)=|x|(2)观察相应的两个函数值对应表你发现有什么共同特征？如何用解析式描述这个特征？列表：x-3-2-10123F(x)=x29410149x-3-2-10123F(x)=|x|3210123我们发现：这两个函数的图象都关于y轴对称，从函数值对应表可以得到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同。 如：对函数f(x)=x2有: f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) .猜想：是否对定义域内任意猜想：是否对定义域内任意x都有都有

2、f(-x)=f(x)？偶函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。反之，如果函数f(x)是偶函数 则有f(-x)=f(x)观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？图象：oxoxyyf(x)=xf(x)=1/x观察相应的两个函数值对应表你发现有什么共同特征？如何用解析式描述这个特征？x-3-2-10123F(x)=x-3-2-10123x-3-2-10123F(x)=1/x-1/3 -1/2 -111/21/3我们发现：两个函数的图象都关于原点对称，函数图象的这个特征反映在函数解析式

3、上便是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。如：对函数f(x)=x有 f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)类比偶函数的分析易得：对函数f(x)=x定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-x=-f(x)，此时称f(x)=x为奇函数 奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。你能举出一些具有奇偶性的函数吗？反之，如果函数反之，如果函数f(x)是奇函数，则有是奇函数，则有f(-x)=-f(x)关于奇偶函数的理解： 1、函数的奇偶性是相对函数的定义域来

4、说的，这点与函数的单调性不同，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇奇偶性是函数的偶性是函数的“整体整体”性质性质，只有对定义域中每一个x都有f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x)才能说是偶函数或奇函数； 2、偶函数或奇函数中都要求xD, -xD,即定义域是关于原点对称的定义域是关于原点对称的，它是函数具有奇偶性的必要条件。例1.请问下列区间是否关于原点对称？（1）R （2）（-2，2） （3）（-2，1） （4）（-4，4】 （5）（-，-2）（2，+） (6) （-5，-2） （2，5】 （7）-1，1（8） xx1例2.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为【a-1,2a】求a，b思考： 如何判断函数奇偶性？ 方法一：图像法图像关于y轴对称则为偶函数图像关于原点对称则为奇函数方法二：定义法如何判断函数奇偶性？方法一：图像法图像关于y轴对称则为偶函数图像关于原点对称则为奇函数方法二：定义法先求定义域，看是否关于原点对先求定义域，看是否关于原点对称称;再判断再判断f(x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否是否恒成立。恒成立。按照奇偶性分类函数可分为：（1）偶函数（2）奇函数（3）既奇又偶函数（4）非奇非偶函数判断f(x)=a