第十讲比与比例精华讲义

1、六年级上期第 三 讲：比和比例第三讲比和比例【名师导航】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。用比和比例解答的应用题有：1按比例分配应用题。把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。2正、反比例应用题。解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。【例题精讲】例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。这个长方形的体积是多少立方厘米？分析：长方体的长、宽、高各有 ，其一条长、宽、高之和是

2、 （厘米），将45厘米按长、宽、高之比是4:3:2进行分配，分别求出长、宽、高，再求出这个长方形的表面积和体积。解：（1）长、宽、高之和是： ；（2）长： ；宽： ；高： ；（3）长方体的体积是： 。答：这个长方体的体积是3000平方厘米。例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的，弟弟花掉了自己钱数的，哥哥还剩多少元？分析：依题意，哥哥的钱数=弟弟的钱数，那么哥哥的钱数：弟弟的钱数=：=8：9（或哥哥的钱数=弟弟的钱数，即哥哥的钱数=弟弟的钱数，得到哥哥的钱数：弟弟的钱数=8：9）。再将85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的钱数，进而求出钢笔的单价。解法一

3、：（1）哥哥与弟弟的钱数之比是 ；（2）哥哥的钱数是： ；（3）哥哥还剩： 。分析：可以把钢笔的价格看做单位“1”，那么哥哥的钱是钢笔价钱的，弟弟的钱是钢笔价钱的，再用85元除以它所对应的钢笔价格的（），就可以求出钢笔的价格，再求出哥哥剩下的钱。解法二：把钢笔的价格看做单位“1”。（1）钢笔的价格是 ；（2）哥哥剩下的钱是： 。答：哥哥还剩10元。例3 饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是3:4，鸡、鹅的只数比是4:5，鸡、鸭、鹅各有多少只？分析：本题已知鸡、鹅的只数比，鸡、鹅的只数比，只有求出鸡、鸭、鹅三种的只数比，按比例进行分配。要求出出鸡、鸭、鹅三种的只数比，关键是把两个比中

4、相同的量鸡的份数化成相同，根据比的基本性质进行转化。解：（1）因为鸡、鸭=3:4=12:16，鸡：鹅=4:5=12:15，所以鸡：鸭：鹅= 。（或是鸡：鸭：鹅=（34）:（44）:（35）=12：16:15。）（2）鸡有： ；鸭有： ；鹅有： 。答：鸡有240只，鸭有320只，鹅有300只。例4 一批货物共值171万元。如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？分析：因为“价值=单价质量”，所以，第一批货物的价值：第二批货物的价值：第三批货物的价值=（第一批货物单价第一批货物质量）：（第二批货物单价第二批货物质量）：（第三批货物单价第三

5、批货物质量）。得到三批货物的价值比后，再按比例分配就可以了。解：（1）三批货物的质量比为： ；（2）第一批货物的价值为： ；（3）第二批货物的价值为： ；（4）第三批货物的价值为： 。答：第一批货物值54万元，第二批货物值90万元，第三批货物值27万元。例5 有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。将这两杯酒精溶液混合在一起，新的酒精溶液中酒精与水的比是多少？分析：本题要求出新的酒精溶液中酒精与水的比，必须求出新的酒精溶液中酒精与水的含量各是多少。因为原来两杯酒精溶液的体积相同，将原来的每一杯酒精溶液都看作单位“1”。这样可以算出第一杯中酒精占整杯溶

6、液的： ，第二杯酒精占整杯溶液的： ；进而求出两杯酒精后，新的酒精溶液中酒精所占的含量与水所占的含量，再求出两者之比。解：（1）第一杯中酒精占整杯溶液的： ；第二杯酒精占整杯溶液的： ；（2）新溶液中，酒精占溶液总量的： ；水占溶液总量的： ；（3）新溶液中，酒精：水= 。答：新的酒精溶液中酒精与水的比是23:57。例6 甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元。问他们三人共花了多少钱？分析：根据条件，甲花钱数=乙花钱数，可以得到：甲花钱数:乙花钱数= ；又因为乙花钱数=丙花钱数，可以得到：乙花钱数:丙花钱数= 。然后再把两个单比

7、化成连比，再找出93元的对应分率，就能解决问题了。解：（1）甲与乙所花钱数的比为：甲:乙= ；（2）乙与丙所花钱数的比为：乙:丙= ；（3）甲、乙、丙所花钱数的比为：甲:乙:丙= ；（4）求丙比甲多花的钱是三人共花钱数的几分之几： ；（5）三人共花的钱数为： 。答：他们三人共花了429元。例7 高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是650，求高、初中毕业生共有多少人？分析：根据比例关系列出比例式（方程）来解答。解法一：可以设高中毕业生有12x人，初中毕业生有17x人，再根据高中学生的人数是初中学生人数的。列出比例式（方程

8、）来解答。 得： 。分析与解法二：先画出示意图： 高中、初中总人数相差6-51份，相当于图中相差 17-125（份），初中总人数是 ；因此，每份人数是 。因此，高、初中毕业生共有： 。分析与解法三：用乘初中人数所得到的结果，应与高中人数一样多。那么每份是： ；因此，高、初中毕业生共有： 。答：高、初中毕业生共有1450人。【重点练习】1、一个长方形的周长是60厘米，它的长、宽之比是3:2，它的面积是多少平方厘米？2、甲乙两数的和是99，甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数各是多少？3、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是3:5，梨、苹果的重量比是2：3。商店运进苹果、梨、香蕉

9、各多少千克？4、甲、乙两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是8:7,两厂西服价格的比是11:12。已知这个月两厂的总产量为4300万元，问两厂的产值各是多少万元？5、两块同样重的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是3:2，第二块合金中铜与锌的比是7:3。现在将这两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。6、学校图书馆有故事书、文艺书、科技书共4920本。已知文艺书本数的等于故事书本数的，故事书本数的又等于科技书本数的。问三种书各有多少本？7、参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，语文获奖人数是数学获奖人数的，而两个竞赛没有获奖的都是240人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？课前挑战题一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?课后过关题： 水泥、石子、黄砂各有6吨,用水泥、石子、黄砂按8:5:3拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺多少吨，黄砂多多少吨？课前挑战题答案解：（1）上坡路占总路程的=, 上坡路程为50= (千米)；（2）上坡时间为3