数值积分与数值微分习题课_第1页
数值积分与数值微分习题课_第2页
数值积分与数值微分习题课_第3页
数值积分与数值微分习题课_第4页
数值积分与数值微分习题课_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、数值积分与数值微分习题课一、已知，给出以这3个点为求积节点在上的插值型求积公式解：过这3个点的插值多项式基函数为故所求的插值型求积公式为二、确定求积公式的代数精度，它是Gauss公式吗？证明：求积公式中系数与节点全部给定，直接检验依次取，有本题已经达到2n-1=5。故它是Gauss公式。三、试应用复合梯形公式计算积分要求误差不超过，并把计算结果与准确值比较。解：复合梯形公式的余项为本题，本题余项为要使，得 ，取得于是有检验： 四、证明 若函数，则其上的一阶差商函数是连续函数，并借助此结果用Newtong插值余项证明梯形求积公式的余项为证明：不妨设一阶差商函数为，有由的任意性，可知一阶差商函数是

2、连续函数。由插值特点，显然有线性插值的Newton余项公式为故有由可知是变量在上的连续函数，而函数在上可积，不变号，根据积分中值定理，存在，使由差商性质，存在，使。所以结论得证。五、导出中矩形公式的余项。解：将在处进行泰勒展开。对上式两边在上积分，有中矩形公式的余项六、设数值求积公式,代数精度至少为n-1的充分必要条件是它为插值型求积公式.证:充分性.设原式是插值型求积公式,则式中的求积系数余项为由知代数精度至少为n-1必要性.设原式代数精度至少为n-1,则对次数不超过n-1的多项式原式成立等号,特别地取Lagrange插值基函数,有因为所以故原式为插值型求积公式.七、令P(x)是n次实多项式,满足证明P(x)在开区间(a,b)中有n个实单根.证明:因为，所以P(x)在a,b上至少有一个零点。若P(x)有k(1)个零点，i=1,2,k在a,b上，则有，及，所以若零点个数，有矛盾，因此，即在a,b至少有n个零点,但P(x)是n次实多项式，故k=n。八、已知点和，用该信息计算定积分。解：记为关于节点的Hermite插值多项式：所以有误差为九、验证Gauss型求积公式求积系数及节点分别为，, ，。解：因为上述Gau

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论