数学分析期末考试题12第二份有答案

1、第三学期数学分析考试题一、 判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集 （ ）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等 （ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和 （ ）4.在原点不可微 （ ）5.若都存在，则 （ ）6.在内不一致收敛 （ ）7.平面图形都是可求面积的 （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ ） 9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理” （ ） 10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替 （ ） 二、 填空题（每小题3分，共15分）1.设，则其全微分 2.设，则在点处的梯度 3.设为沿抛物线,从到的

2、一段，则 4.边长为密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于 5.曲面在点（3,1,1）处的法线方程为 三、计算题（每小题5分，共20分） 1求极限2 设是由方程所确定的隐函数，求 3设，求. 4计算抛物线与轴所围的面积.四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量五、（10分）求第二类曲面积分其中是球面并取外侧为正向六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1. 求曲线，在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方程2证明： 七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分 第三学期数学分析参考答案及评分标准一、 判断题（每小题2分，共20分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连

3、通闭集 （ ）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等 （ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和 （ ）4.在原点不可微 （ ）5.若都存在，则 （ ）6.在内不一致收敛 （ ）7.平面图形都是可求面积的 （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ ） 9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理” （ ） 10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替 （ ） 二、 填空题（每小题3分，共15分）1.设，则其全微分2.设，则在点处的梯度 (1,-3,-3)3.设为沿抛物线,从到的一段，则 2 4.边长为密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于5.曲面在点（

4、3,1,1）处的法线方程为三、计算题（每小题5分，共20分） 1求极限 解：先求其对数的极限 由于，所以 =0，故=1 2 设是由方程所确定的隐函数，求 解：方程两边对，求偏导数，得 解得 。3设，求.解：先对后对积分，得到 。 4计算抛物线与轴所围的面积.解：曲线由函数表示，为直线，于是 。 四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量 解：根据物体关于坐标轴的转动惯量的定义，得作柱面坐标变换 有在坐标面上的投影为 ， 则在下的原象为于是有 。五、（10分）求第二类曲面积分其中是球面并取外侧为正向 解：由轮换对称性知，只须计算， 由 利用极坐标变换可得： 最后得到 。 六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1. 求曲线，在点处的切线方程和法平面方程 解：令，-则两曲面在点处的法向量为：于是曲线的切向量为：从而切线方程为：， 法平面方程为：，即