杠杆及其有固定转动轴物体的平衡

1、杠杆及其有固定转动轴物体的平衡基本规律：一、简单机械1、杠杆    杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。（你会作动力臂和阻力臂吗？）2、杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2 或F1/F2=L2/L13、三种杠杆：（1）省力杠杆 L1>L2时，F1<F2    特点：省力但费了距离（2）费力杠杆 L1<L2时， F1>F2 特点：费力但省距离（3）等臂杠杆 L1=L2时， F1=F2 特点：既不省力也不费力4、三种滑轮：（1）定滑轮：F=G、 S=h 实质上是一个等臂杠杆（2）动滑轮：F= S=2h 是

2、一个动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆（3）滑轮组：A、向下不算向上算B、定偶动奇；C、承担物体的绳子数最少等于滑轮数，最多等于滑轮数加1；D、（理想情况下）F=G/n    E、S=nh   (n表示承担物体的绳子数)二、非共点力物体平衡1、力矩(1)、转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，这些圆周的中心所在的那条直线(2)、力臂L：转轴到力的作用线的距离(3)、力矩M：力与力臂的乘积。即M=FL，单位是N·m一个力的力矩大小由力的大小和这个力的力臂共同决定,具体地是由力的大小、方向、作用点和转轴的位置共同决定，同一个力的力矩大小随转

3、轴的不同而不同。 (4)、力矩的物理意义：反映力对物体转动效果的物理量，是使物体的转动状态发生改变的原因。(5)、正力矩和负力矩：规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩为负力矩。2、有固定转动轴物体的平衡(1)、平衡状态：静止和匀速转动(2)、平衡条件：物体所受外力的力矩代数和为零。即M=0或M =M 3、一般物体的平衡条件：（1） F=0 （2）M=0 （对任意轴）4、秤的制作原理及方法：如图1-54，O处为提钮，秤重为G (不含砣)，C为重心，OC=L,秤砣重为G， A点为盘星(秤钩上不挂物体时秤砣在A处杆秤水平平衡)，OA=L。由力矩平衡条件有：GL =

4、GL（1）再设秤钩距提钮距离为L，当秤钩上挂重为Gx的物体时秤砣移至距A点x远处杆秤能水平，由力矩平衡可得：Gx.L=GL+ G(x-L)-(2)图1-54由(1)(2)两式可得：Gx. L = G.x即：x= L.Gx / G 因L和G为定值，故X跟Gx成正比，即杆秤上的刻度是均匀的，与杆秤的质量分布无关，秤杆上的刻度正是由上式决定的。方法技巧：1、力对某转轴的力矩只能是两个方向，不是正力矩就是负力矩。2、如图1-55，杆OA可绕垂直纸面的轴转动，则任意力F的力矩就等于它的分力F所产生的力矩：M=Fsin·OA3、有固定转轴的物体的受力分析要点： (图155) (1)、首先要找准转

5、轴，只分析作用线不通过转轴的力，因为作用线通过转轴的力，力矩为零。(2)、作受力图时，力的作用点不能随意移动，否则力臂将变化。4、要把匀速转动和匀速圆周运动区分开来。前者是平衡态，后者不是平衡态，当一个物体匀速转动时，物体的各质点都在做匀速圆周运动，各质点都是非平衡态但整体是平衡态。例题精讲(图1-56)【例1】如图1-56所示，一人在A点每只手用F=250的力将货物从平板车上翻下，力F的方向与车板成60°夹角，已知车轮半径R=0.5米， OA=R，这时人对车轴，的力矩大小是_ 【例2】如图1-57所示，长为1米的均匀直棒AB，重为10牛，用轻绳AO、BO悬挂于O点，为使直棒保持水平

6、，棒上挂一重20牛的重物M，问重物应挂在何处才能使棒保持水平？ 【例3】在一次校运动会上，小明骑一质量为 m的独轮车以速度v匀速通过一重为G、长为L的水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，如图3所示。设独轮车AB上A端支柱处为初始时刻（t0），下面哪一个图正确地表示了B端支柱所受压力F与时间t的函数关系？（不考虑独木桥的形变）（ ）  专题研究 杠杆问题一1列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是_（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是_，手推车可以视为_

7、力杠杆。思路点拨图中，售货员向下按扶把时，手推车B轮离地面，C轮仍在地面上，此时相当于整个推车绕C点转动，把手推车视为杠杆，则此时杠杆的支点是C当售货员向上提扶时，推车的C轮离地面，B轮仍在地面上，把推车视为杠杆，此时相当于整个推车绕 B点转动，其动力作用在E点，阻力则是车内所装货物和车厢本身的重力，可以认为此总重力作用在图中车厢的中部由此可见此时动力臂大于阻力臂，由杠杆原理知此时小推车相当于一根省力杠杆答案：C，B，省2地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。这条木杆的_端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_N。思路点拨如图，设木杆AB的自重为G，重心在C点，今

8、在其A端施以竖直向上的力FA将其抬离水平地面，此时木杆相当于一根供B点转动的杠杆设图中的CC和AA均沿竖直方向，C点和A点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有 由BCCBAA，故有 同上可以得到，若将此杆的A端搁于地面而自B端用力FB将其抬起，则应有 比较两式可知，若FAFB，则BCCA，即杆的重心C离A端近一些，A端应该粗一些反之，若FBFA，则B端应该粗一些 另外，以两式相加有即此杆的重量等于分别抬起两端时所需用力之和答案:A500杠杆问题二1室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（） A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠

9、杆 B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆 C.桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆 D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆 思路点拨由图可见，脚踩踏板使桶盖开启的作用机理是：脚踩的踏板F连着的是一个杠杆装置，其支点位于桶的下方E，阻力点在脚踏板的对侧D；由图可见，这一杠杆的动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆另一杠杆的阻力点连着一根竖直DB的顶杆顶在桶盖上，脚踩踏板时顶杆将桶盖顶开，图中桶盖打开时其左侧C与桶边相连，右侧则离开桶边这样，桶盖又相当于一个绕其左边边缘C转动的杠杆，这一杠杆的阻力即为桶盖的重力，它作用于桶盖的中心，显然，这一杠杆装置的动力臂小于阻力臂，所以是

10、一费力杠杆答案：D2小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（） A.磁体的重心处 B.磁体的某一磁极处 C.磁体重心的北侧 D.磁体重心的南侧 思路点拨北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对磁体北极的作用力FN是斜向下指向北方，而对磁体南极的作用力Fs则与FN方向相反，即斜向上指向南方在北京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点0转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方此时磁体受到自身的重力G(设其重心位于C点)和地磁场对其南、北两极的作

11、用力Fs和FN，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点0应该在重心C的北侧一些答案：C引申拓展本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了A，认为悬线应系于磁体的重心处得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的杠杆问题三如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C先逐

12、渐变大，后又变小 D先逐渐变小，后又变大思路点拨 如图所示，以 G表示杆AB的自重，a表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有 G·aT·L 由此得当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力臂L经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大答案：D杠杆问题四某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1。孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮

13、子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G。试求浮子应减去重量G的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。）答案：设浮子原重为G，杠杆长为l。浮子减重G后，由倾斜变为水平。上升高度为h3h2, 活塞上升h。 活塞减重前，杠杆平衡时（S3 h3水gG）l水gS2(h1h)(1) 浮子减重后S3h2水g(GG')l水gS1h1(2) 解上面的联立方程，可得 G水gS1h13S3(h3h2

14、)S2(h1) 杠杆问题五一、图(a)画的是一个指甲刀。1这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的？2李扬将指甲刀按图(a)和图(b)两种方法组装，请按各杠杆的工作状态分析说明哪种组装方法是正确的。答：1指甲刀由三个杠杆组成，分别是ABC、DBE和DFE。2(a)的组装方法正确。由于两种用法中杠杆ABC的工作状态相同，杠杆DFE的工作状态也相同；而杠杆DBE的动力臂是BE，用法(a)与用法(b)相比，B点距E点较远，动力臂大；两种用法中阻力臂DE的大小相同，所以用法(a)中杠杆DBE比较省力。二、小华用一根长6m、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图2所示）。他把支架安

15、在木棒的长处，每捆柴草重1000N，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8103kg/m3，g取10N/kg）解：受力分析如图所示。 木棒重G木=m木g=p木V木g=p木prr木2l木g. 代入数值，得：G木847.8N。 根据杠杆平衡条件，有：G柴lG木lG石l. 代入数值，得：G石3848N。杠杆问题六某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g10N/ kg。

16、为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？答案：设OAx，OBb，每米长钢管重为w30N/m根据杠杆平衡条件可以列出方程bmg·wxFx 整理后为 这个方程有解的条件是0，其中 由此解出 F300N 从式可以解出钢管长x 由于拉力最小时0所以拉力最小时的钢管长为 练习题：1、关于力矩下列说法中正确的是( )A、两个大小相等方向相反的力合力矩必为零B、两个共点力产生的力矩之和同它们的合力产生的力矩相等C、力矩的单位是N.m也可以写成JD、力矩越大力对物体的转动作用越大 2、（1991年高考题）如图1-59所示，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动。现有一方向不

17、变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角 90°的某一位置。设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中：A、M不断变大，F不断变小 B、M不断变大，F不断变大C、M不断变小，F不断变小 D、M 不断变小，F不断变大AB图1-603、如图1-60所示，AB是两块相同的均匀的长方形砖块，长为L，叠放在一起，A砖相对砖B右端伸出1/4的长度，B砖在水平桌面上，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌面的长度X的最大值是( )A、L/8 B、L/4 C、3L/8 D、L/2 （图161）4、如图1-61所示，是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转轴，手在

18、A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是( ) A、轮a逆时针转动所需的力F较小B、轮a顺时针转动所需的力F较小C、无论a顺时针转动还是逆时针转动所需的力F相同 D、无法比较F的大小图1-625、图1-62所示，直杆可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆A端承受三个力的作用，它们对转轴O的力矩大小关系为_ 图1-636、如图1-63所示，一均匀木板AB，其B端固定在转轴上 木板下垫有长方形木板C，恰好使木板水平放置，现用一水平力F将C由A向B缓缓推动，在推动过程中推力F的大小将_图1-647、如图1-64所示，要使圆柱体滚上台阶：(1)、 若要在最高点用力则图中最省力的方向是_ (2)、若已知匀质圆柱体重G，半径为R，障碍物高H=R/2，今要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，这个最小力是_图1-658、如图1-65所示，水平地面上放着一只质量均匀分布的方形木箱abcd，边长为L，质量为m，今欲用一推力将木箱以过a点垂直纸面的转轴翻倒，则为推起木箱所需的最小推力为_参考答案：例1：解：如图，车轴为B，则OAB=arctan=30。,力2F垂直，这时人对车轴B的力矩M=2F·AB 由图中几何关