重叠问题教学设计 (2)

1、重叠问题教学设计彭英呈 怀化市宏宇小学 电话QQ：136761496 教学内容：本节课教学内容是新人教版三年级上册第9单元P104页。一、教材分析重叠问题是人教版三年级下册数学广角中的内容，是分类知识中的一种特殊情况，学生在一二年级已经学习过一些简单的分类知识，能把一些物品或图形按一定的标准分类，重叠问题就是在学生学习简单分类的基础上的进一步升华-分类中出现了重叠现象。教材中的例1是借助学生较为熟悉的的情境，通过观察统计表，对参加语文小组和数学小组的名单进行分类，利用学生的已有经验，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动，最终得出用集合图的解决问题。二、学情分析三年级学

2、生有一定的生活经验和知识基础，在生活实际中也接触过像重叠这一类的问题。重叠问题是在学生学习了分类知识后的又一个新的知识点，是属于集合思想中的一个简单内容，学生对此知识应该是比较感兴趣的，关键是调动学生的学习兴趣，激发学生的内在需求。三、教学目标：知识与技能目标：通过整理图表活动，使学生感知集合图的产生过程，让学生经历问题解决的数学化过程。  过程与方法目标：在发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的过程，初步感悟解决重叠问题的方法。情感态度与价值观目标：培养学生的问题意识，激发学生的学习兴趣。教学重点：通过整理名单活动，让学生经历集合图的形成过程和问题解决数学化的过程。教学难点：通过

3、画集合图来理解重叠问题四、教学过程：一、创设情景，引出问题1、出示爸爸去哪儿图片师：同学们，这个节目你们喜欢看吗？在这个节目中有一对父子和一对父女，但彭老师数来数去都只有三个人，你知道彭老师说的是哪 个家庭吗？为什么一对父子和一对父女却只有三个人呢？2、结合学生的回答板书：既又3、在生活中，出现重复的问题也叫做重叠问题，今天我们就一起来研究这个问题，板书课题：重叠问题。二、探究问题、展示分享1、课件出示问题：学生列式解决。2、质疑：你们都同意吗？还有不同的想法吗？那到底结果怎样呢？我们一起看大屏幕。3、课件出示表格 观察表格，你发现了什么？结合学生的发现把重复的学生名单变成红色。4、质疑：怎样

4、表示才能清楚地看出总人数的多少呢？你有什么好的想法？小组讨论交换意见。预设1：学生提出整理表格，重复的名字对齐；教师出示相应课件。带领学生去数。（故意数重）发现问题，这样表示还是容易数重。激发学生进一步思考，该怎么办？学生可能提出去掉重复的名字。教师继续追问如果去掉重复的3人，那踢毽的人数就只有5人了，让学生明白不能去掉重复的名字。继续思考该怎么整理？预设2：学生可能提出去掉重复的名字。教师继续追问如果去掉重复的3人，那踢毽的人数就只有5人了，让学生明白不能去掉重复的名字。继续思考该怎么整理？5、学生提出把重复的名字合二为一。（课件演示）接着带领学生一起数，感知这种方法的合理性。6、结合课件引

5、导学生分析。7、这样表示不够美观，发挥你们的聪明才智，创造出更美观的图形。让学生自己动手，教师深入学生，及时了解学情，适时点拨，指导学生。8、学生汇报展示，分享研究成果。9、老师梳理，引出韦恩图。（教师板书，介绍韦恩图）三、梳理概括、解决问题1、讲解韦恩图的形成过程。2、结合课件，分析韦恩图各部分表示什么.3、根据韦恩图列出算式，对照韦恩图解释算式的意思。四、巩固练习、提升问题课堂小结：学生谈谈各自的收获。五、教学反思一、通过创设贴近学生生活实际的问题情境，激发学生的学习兴趣。为了激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习积极性，我以湖南电视台比较火的爸爸去哪儿来引入，通过“一对父子和一对父女却只有

6、3人”这样的一个问题，让学生体验到爸爸的双重身份，初步感悟事物的重叠性，为下一步的教学做好铺垫。但是在实际的教学中，学生的激情没有被点燃，课堂没能活跃起来。二、让学生经历数学学习的全过程，主动地获取数学知识。在第二环节中我首先出示三（1）班参加跳绳比赛的同学有9人，参加踢毽比赛的同学有8人，问参加这两项比赛共有几人？大部分学生马上会利用以往的经验用9+8=17（人）解决问题，此时我不急于出示名单去否定学生的答案，而是问学生“你确定吗？”启发学生去思考和猜测一些新情况。当有小部分学生说到可能没有17人时，我并不急着去肯定学生的答案，而是追问：那你猜一猜有几人？学生自由猜想，没有定论。这时我请这些

7、学生说说自己的理由。为什么不是17人？学生可能会说有人同时参加了两项比赛。我先不对这些同学作评价，只问一句：情况真是这样吗？面对有争议的答案，学生强烈的认知冲突和求知欲望被激发了。只想知道到底有没有17人，怎么就没有17人了。接着出示表格，让学生观察表格，发现表格中重复的信息，引导学生不断地整理、优化表格，最后得到韦恩图。在这个过程中教师的引导语言没到位，而导致学生不能理解。三、有针对性的设计练习，让学生能学以致用。通过前面两个环节的学习，学生已基本掌握本课的学习内容，此时他们只想找一块用武之地，展示自我，体验成功。于是我把学生带入巩固练习环节，我设计了这样三个层次的练习，第一层是给出直观图示

8、列算式，学生通过前面的学习很快就会做出回答，体验成功；第二层是让学生去添韦恩图，让不同的人在数学的学习中有不同的发展；第三层是开放题，让学生初步领会重叠的种类越多，总数的种类就越少，以获得思维水平的提升，渗透集合的三种情况：无交集，有交集，包含。三个层次由浅入深，由易到难，各有侧重，注重知识的延续性和连贯性。六、案例研讨【案例1】教师出示学生喜欢看的爸爸去哪儿节目宣传图，创设情境后问：一对父子是几人？一对父女是几人？一共有几人参加？（4个人），而实际为什么只有3个人？评析：这样设计既活跃了课堂气氛，拉近了师生间的距离，又引发了认知冲突，唤醒探究热情，让学生明确重叠问题的基本含义。自然而然出示课

9、题。【案例2】创设情境出示“学校举行运动会，三（1）班有9人参加跳绳，有8人参加踢毽，一共有多少人参加运动会？”这个问题让学生尝试解决，大部分学生都说是17人，确定是17人吗？教师适时抛出还有别的想法吗？的问题，评析：教师一句轻轻的反问，这时学生的头脑中跃出大大的问号：求总数就是把各部分直接加起来，在这里为什么行不通呢，认知冲突出现了，遇到新问题，于是研究重叠问题变成了学生源自内心的学习需求。【案例3】利用课件出示参加学生名单统计表，“数一数，参加这两个项目的人数分别是几人？一共有几人？再仔细观察你有什么新的发现？”评析：从实际参加人数情况中，引发问题矛盾，产生疑问，利用实际参加这两个项目的人

10、数与之前计算的总人数不相符的矛盾，引起学生的认知冲突，进而思考产生问题的根源有重复现象。让学生初步感知“既又”“只”的含义，再一步一步引导学生如何在统计表中安排这3个重复名单的位置。教师步步为营，层层追问，最后适时加上方框，实现了图形的第一步，为下一步提炼出韦恩图奠定了思维的基础，非常自然，让小学生感觉到是水到渠成的事，这样设计找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，【案例4】教师提问：我们可以用什么方法把上面的情况清楚地表示出来？（画图），你们能不能画的更美观？评析：智慧出于指尖，思维源于动作，课堂本应是教师引发学生的智慧火花，激发学生灵性的地方，是学生共享知识和

11、智慧的殿堂，可这一环节，教师设计的问题“怎样画美观些？”不够明确，使学生的思维还没打开，还没明白怎么一回事大部分学生不知用怎样的图来表示，只想到把统计表画的更美观些，这样更不用说细细品味知识的产生、发展过程，教师就只有在巡视过程中加以引导。如果把问题换成“同学们能否用图来表示出这些同学参加两个项目的情况，并想想怎样画能把这三位既参加跳绳又参加踢毽的特殊性清楚的表示出来呢？”这样是否更利学生放出灵动的思维。【案例5】“你知道韦恩图各部分的含义吗？课件边演示边提问。评析：因为教师放手让学生自己创造出韦恩图，所以学生不难理解韦恩图各部分的含义。但这一环节感觉教师处理得太过于匆忙与简单，直接出示韦恩图

12、介绍，没有深度，如果教师先展示一下韦恩图如何组合的并说明为什么需把两个圈重叠一部分，以此点明课题，解决重叠问题，可借助韦恩图，为下一环节的教学做好铺垫，再让学生用准确的数学语言清晰地表达出各部分的含义，这样更利于学生对韦恩图的理解，强化集合思想的渗透和数学思维的发展。【案例6】“你能根据韦恩图列算式算出一共有多少人参加吗？”学生先自己思考再小组交流，最后全班交流。评析：借助韦恩图，让学生弄请重叠问题中的数量关系，寻找解决问题的不同策略，在不同的策略中感受解决问题方法的多样性。【案例7】“韦恩图在我们的学习和生活中运用非常广泛，接下来我们也试着用韦恩图来解决生活中的问题，有信心吗？评析：教师设计

13、的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既衔接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。前两题的素材来源于课本习题，但教师对此都进行了“二度加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。特别是第三道题是在课始问题上做出的横向（素材上）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。渗透了集合的包含关系，开阔了学生的视野，使学生学到“活”的数学知识，遗憾的是这题教师没有作有效的引导，也没有把它上升到一定的高度，（重复的人越多，总人数越少）。从而失去了设计此题的真正用途。 综观整节课，教师科学的整体设计，细节的把握，适时的引导点拨，有序的思维流程，留给学生充足的思维空间，大量动手操作和交流的时间，使韦恩图的创生、理解和运用一气呵成 ，既夯实了基础知识，又有效渗透了数学思想方法，由浅入深，使学生的数学素养得到了较好的提升。但课堂也需要教师有效引导，就是教师要选