数学答案第三单元

1、第三章2.设在上连续，在内可导，是内任意两点，,则在内至少有一点使得 （ ）。  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：据拉格朗日中值定理可得 3.设下列给定的极限都存在,不能使用洛必达法则计算的是（ ）。  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：，当时无极限，所以不能用洛必达法则，事实上 4.若为的极值点，则下列命题正确的是（ ）。  A.B.不存在C.或 不存在D. 正确答案：或 不存在 解题思路：极值点必定在函数的驻点或是导数不存在的点中找，反过来驻点和导数不存在的店不一定是极值点 5.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值，则（ ）。 

2、0;A.极大值一定是最大值B.极小值一定是最小值C.极大值一定比极小值大 D.极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值正确答案：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 解题思路：极值只是一点领域内的最值，所以极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 ，且极大值不一定比极小值大 。 6.点是的（ ）。  A.驻点且是拐点B.驻点且是极值点C.驻点但非极值点D.拐点正确答案：驻点且是极值点 解题思路：因为 ，且在区间，在区间，所以点是的驻点且是极值点 7.下面结论正确的是（ ）。  A.若是函数 的极值点，则必有=0 B.可导函数的极值点必是此函数的驻点 C.若 =0，

3、则一定是函数 的极值点D.可导函数的驻点必是此函数的极值点正确答案：可导函数的极值点必是此函数的驻点 解题思路：极值点需在驻点和导数不存在的点当中找，但这两种点不一定就是极值点，所以可导函数的极值点是此函数的驻点 8.函数分别是函数在上的最大值和最小值,若,（ ）。  A.小于0 B.不确定C.等于1 D.等于0 正确答案：等于0 解题思路：因为 ，所以函数为一常数，所以 9.设在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则曲线在此区间内（ ）。  A.单调下降且是凹的B.单调上升且是凹的C.单调上升且是凸的D.单调下降且是凸的正确答案：单调上升且是凸的 解题思路：若区间 内一阶导

4、数大于零，则函数单增，而二阶小于零，则函数为凸的。 10.当下列极限（ ）存在时，曲线的垂直渐近线为 。  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：函数要有垂直渐近线需要，所以 11.设，则在【1，2】上满足拉格朗日中值定理的（）。  A. B.1 C.0 D.2 正确答案： 解题思路：拉格朗日中值公式为，所以 12.=（ ）。  A.0 B.2 C.-1 D.1 正确答案：2 解题思路： 13.若点为曲线的拐点, 二阶可导,则必为（ ）  A.B. C.1 D.0 正确答案：0 解题思路：二阶可导的拐点其二阶导数必为零 14.的水平渐近线和垂直渐近线方

5、程分别是（ ）。  A.和B.不存在C.和D.和 正确答案：和 解题思路：因为函数满足 故水平渐近线为，又有，所以垂直渐近线为 15.（ ）  A.-1 B.0 C.D.2 正确答案： 解题思路： 16.（ ）。A. B.0 C.1 D. 正确答案： 解题思路：. 17.函数在0,4上的最小值和最大值分别是（ ）。  A.-1, 6 B.1, 6 C.0, 6 D.0，8 正确答案：0，8 解题思路： ，所以递增，最小和最大在左右端点取到为 18.函数在-1,1上的最小值和最大值分别是( )  A., 5 B.，5 C., D.-1, 6 正确答案：，5

6、 解题思路：得 ，又因为 ，所以最小和最大值分别是和5. 19.满足罗尔定理条件的函数是（）  A.，B.，C.， D.， 正确答案：， 解题思路：因函数在上连续，在可导，但故不满足罗尔定理条件。而函数在不可导，也不满足罗尔定理条件。在上连续，在可导，且，故满足罗尔定理条件。对于函数，因为，故不满足罗尔定理条件 20.对函数在区间上应用拉格朗日定理，得到的为（）  A.0 B.1 C.不存在D.内任一点正确答案：内任一点 解题思路：因函数在区间上满足拉格朗日定理，故，从而，所以可取内任一点 21.在下列函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（）  A.B.C.D.

7、正确答案： 解题思路：函数在上连续，在内可导，且，所以在上满足罗尔定理条件 22.如果是方程的两个根，在上连续，在内可导，那么方程在内（）  A.至少有一个根B.以上结论都不对C.没有根D.只有一个根正确答案：至少有一个根解题思路：因是方程的两个根，故，而在上连续，在内可导，则至少存在一个点，使，所以在内至少有一个根 23.方程（）  A.没有根B.最多有三个根C.只有一个根D.至少有一个根正确答案：只有一个根 解题思路：设，则，故函数在内单调递减，又因为方程一个根，所以方程只有一个根 24.设在上连续，在内可导,是内任意两点，且，则在内至少有一点，使得（）  A

8、.B.C. D.正确答案： 解题思路：因为在上连续，在内可导,是内任意两点，且，所以在内至少有一点，使得 25.设，则有（ ）个实根。  A.3个B.4个C.没有实根D.1个正确答案：3个 解题思路：因在内满足罗尔定理的条件，故至少存在一点，使。同理，分别在内，至少存在一点，使，所以有至少有3个根，又因为三次多项式，最多只有3个根，所以只有3个根。 26.设，则=（ ）  A.B. C.0 D. 正确答案： 解题思路：因 27.当时，下列正确的是（ ）  A.B.C.与无法进行比较D.正确答案： 解题思路：令，则，当时，故当时单调递增，即当时，从而，所以 28.当

9、时，下列正确的是()  A.B.C.D.与无法进行比较正确答案： 解题思路：设，则，因当时，故当时，从而在单调递增，即，于是在单调递增，即，所以，即 29.在处的阶麦克劳林公式为（）  A.B. C.D.正确答案： 解题思路：因，故在处的阶麦克劳林公式为 30.函数在处的泰勒多项式为（ ）  A. B. C.D. 正确答案： 解题思路：因，故，所以函数在处的泰勒多项式为 31.=（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因= 32.=（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因= 33.=（）  A.B.C.D. 正确答案

10、： 解题思路：因= 34.（）=（ ）  A. B.1 C.D. 正确答案： 解题思路： 35.=（ ）  A. B.0 C.1 D. 正确答案：1 解题思路：= 36.=( )  A.2 B.3 C.0 D. 正确答案：2 解题思路： 37.=（）  A.0 B.1 C.D. 正确答案：1 解题思路： 38.=（）  A. B.0 C.D.1 正确答案：0 解题思路： 39.=（ ）  A.1 B.C.D. 正确答案：1 解题思路： 40.=（）  A.0 B. C.1 D.正确答案： 解题思路： 1.=（）  

11、A.0 B.C.D.1 正确答案：0 解题思路： 2.=（）  A.0 B.C. D.1 正确答案：0 解题思路： 3.=（ ）  A.B. C.0 D. 正确答案： 解题思路：= 4.已知三次可微，且，则=（）  A. B.0 C. D.1 正确答案：1 解题思路：因 5.=（ ）  A.B. C.0 D.5 正确答案：5 解题思路： 6.=（）  A.B. C.1 D.0 正确答案：0 解题思路： 7.=（）  A.1 B. C.0 D. 正确答案：1 解题思路： 8.=（）  A.B.C.D.正确答案： 解题思路：=

12、9.，则=（ ）  A.B.C.D.1 正确答案： 解题思路：，故，于是 10.=（ ）  A.0 B. C.1 D.2 正确答案：1 解题思路：因= 11.=（）  A.B. C.0 D.1 正确答案： 解题思路：因= 12.设存在，则=（）  A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：= 13.=( )  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路： 14.函数的单调递增区间是（ ）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因，故函数在内单调递减，在内单调递增 15.若在点处达到极值，则下列结论正确的是（）  A.为驻

13、点B.为驻点或不存在C.不存在D.一定有， 正确答案：为驻点或不存在 解题思路：因在点处达到极值，故为驻点或不存在 16.函数的极值点为（）  A.1 B.不存在 C.0 D. 正确答案：不存在 解题思路：因，故函数无极值点 17.函数的极值为（）  A. B.2 C.D. 正确答案： 解题思路：函数的定义域为R，令得，而，故函数在取得极小值 18.若，则（）  A.不一定是极值点 B.极小值点 C.极大值点 D.最大值点 正确答案：不一定是极值点 解题思路：因,不一定是极值点 19.若为（）时，函数有极大值与极小值  A.B.C.D.正确答案： 解题思

14、路：因，令得，而，故当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，从而，解得 20.函数的单调区间为（ ）  A.在单调递增，在单调递减B.在单调递减，在单调递增 C.在单调递减D.在单调递增正确答案：在单调递减，在单调递增 解题思路：因，令得，故当时，当时，从而函数在单调递减，在单调递增 21.下列说法正确的是（）  A.驻点一定是极值点B.极值点不一定是函数的驻点 C.若，则在处没有极值 D.若和分别是函数在上的极大值和极小值，则 正确答案：极值点不一定是函数的驻点 解题思路：因函数在点取得极值，可能是驻点，也可能是连续不可导的点，即正确的说法是：“极值点不一定是函数的驻点”

15、 22.函数的极值（ ）  A.极大值为1，极小值为0 B.无极值C.极大值为-1，极小值为0 D.极大值为0，极小值为-1 正确答案：极大值为0，极小值为-1 解题思路：因，令，得，而，故函数在处取得极大值0，在处取得极小值-1 23.函数的单调增区间是（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因函数的定义域为，当时，故函数的单调增区间是 24.函数的单调性为（ ）  A.在与内单调递减，在与内单调递增 B.在与内单调递增 C.在与内单调递增，在内单调递减 D.在与内单调递增，在与内单调递减正确答案：在与内单调递增，在与内单调递减 解题思路：因，得，把定义

16、域划分成4个部分区间：，利用在各部分区间的符号可知，在，内单调递增，在与内单调递减。 25.如果函数满足条件，则（）  A.函数有极大值B.函数既有极大值又有极小值C.函数有极小值D.函数没有极值正确答案：函数没有极值 解题思路：，当时，由于，故在上恒成立，函数在内单调递增，所以函数无极值。当时，在上恒成立，函数在内单调递减，所以函数无极值 26.如果函数在处取得极值，则=（）  A.2 B. C.-2 D.1 正确答案：2 解题思路：,因函数在处取得极值，故，即，从而 27.设函数在点处具有二阶导数，且，则（ ）  A.函数无极值B.函数在点处无法判断是否取得极

17、值 C.函数在点处取得极大值D.函数在点处取得极小值正确答案：函数在点处取得极小值 解题思路：因函数在点处具有二阶导数，且，故函数在点处取得极小值 28.下列函数在定义域内为单调增函数的是（）  A.B.C.D.正确答案： 解题思路：，故函数单调递增 29.函数有一拐点，且在处有极大值，则的值为（ ）  A.B.C. D. 正确答案： 解题思路：，令，得，因函数有一拐点，且在处有极大值，故，即从而 30.曲线是（）  A.在内凸的，内凹的B.在内凹的C.在内凹的，内凸的 D.在内凸的正确答案：在内凹的 解题思路：因，故函数在内凹的 31.在区间内，对函数有，则曲线

18、在此区间内（）  A.单调递减且是凹的B.单调递增且是凸的C.单调递增且是凹的D.单调递减且是凸的正确答案：单调递增且是凸的 解题思路：因在区间内，故曲线在此区间内单调递增且是凸的 32.是函数的（）  A.驻点且是拐点B.驻点但非极值点C.拐点D.驻点且是极值点正确答案：驻点且是极值点 解题思路：因在区间内，而在内，在内，故是函数的极小值点又是驻点。又因，所以不是函数的拐点 33.曲线在区间内是（）  A.单调递增且是凸的B.单调递减且是凹的C.单调递减且是凸的D.单调递增且是凹的正确答案：单调递减且是凸的 解题思路：因在区间内，故曲线在区间内是单调递减且是凸的

19、 34.在区间内都是凹的曲线是（）  A.B.C. D. 正确答案： 解题思路：因，当时，当时，故在区间内都是凹的 35.函数的拐点为（）  A.点B.点和点C.点D.点正确答案：点和点 解题思路：，令得，当时，当时，当时，故点和点是拐点 36.，为（ ）时，点是曲线的拐点  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因，令，得，故，即，且，即，解得 37.曲线的凹凸区间和拐点（）  A.在时凹的B.在时凸的，在时凹的，无拐点 C.在时凸的，在时凹的，为拐点 D.在时凸的 正确答案：在时凸的，在时凹的，为拐点 解题思路：，因当时，当时，故曲线在时凸的，在时

20、凹的，为拐点 38.曲线的拐点个数为（ ）  A.1 B.4 C.2 D.3 正确答案：3 解题思路：，令得，而当时，当时，当时，当时，所以曲线的拐点个数为3 39.下列函数存在极值的函数为（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：，当时，当时，故函数有极值 40.对曲线，下列结论成立的是（）  A.有斜渐近线B.无渐近线C.有水平渐近线D.有垂直渐近线正确答案：有水平渐近线 解题思路：因，故为曲线的水平渐近线，又因，故无垂直渐近线和斜渐近线 1.曲线的渐近线为（ ）  A.和 B.和C.D. 正确答案：和 解题思路：因，故为曲线的水平渐近线，为曲

21、线的垂直渐近线 2.曲线的渐近线为（ ）  A.为斜渐近线B.无渐近线C.为垂直渐近线，为斜渐近线D.为垂直渐近线正确答案：为垂直渐近线，为斜渐近线 解题思路：因，故为垂直渐近线。又因，故为斜渐近线 3.函数的水平渐近线为（）  A.无水平渐近线B.C.D. 正确答案： 解题思路：因，故函数的水平渐近线为 4.函数的垂直渐近线为（）  A.与B.C.与D.无垂直渐近线正确答案：与 解题思路：因，故函数的垂直渐近线为与 本5.函数的渐近线为（）  A.当时有渐近线，当时有渐近线B.无渐近线 C.有渐近线D.有垂直渐近线 正确答案：当时有渐近线，当时有渐近线

22、 解题思路：因为函数在连续，故没有垂直渐近线，又因，所以函数的渐近线为， 6.函数的最大值和最小值（）  A.最大值为8，无最小值B.最大值为8，最小值为0 C.最小值为0，无最大值D.无最值正确答案：最大值为8，最小值为0 解题思路：因，故函数在无驻点，从而只需比较函数两端点的函数值，所以函数的最大值和最小值分别为8和0 7.函数（）  A.最大值为，最小值为B.无最值C.最大值为，无最小值D.最小值为，无最大值正确答案：最小值为，无最大值 解题思路：因，令得，而当时，当时，故为函数的极小值点，而且是唯一的，所以函数当时取得最小值 8.函数在上的最大值与最小值为（） &#

23、160;A.最大值为1，最小值为0 B.无最大值，最小值为1 C.最大值为，最小值为1 D.最大值为，最小值为0 正确答案：最大值为，最小值为0 解题思路：因，令得驻点，且函数在点出不可导，由于，所以函数在上的最大值与最小值分别为 9.函数，的最大值和最小值为（）  A.最大值为80，最小值为-1 B.最大值为0，最小值为-1 C.最大值为80，最小值为4 D.最大值为80，最小值为0 正确答案：最大值为80，最小值为4 解题思路：因，令得驻点和，而，故只需比较由于，即可，所以函数，的最大值和最小值分别为80,4 10.函数，在=（）取得最小值  A.-3 B.6 C.3

24、D.0 正确答案：-3 解题思路：因，令得驻点，而，故函数在处取得极小值，而且是唯一的一个，所以函数在处取得最小值 11.函数，的最大值与最小值为（）  A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为1 D.最大值为1，最小值为正确答案：最大值为，最小值为 解题思路：因，令得驻点，为不可导点比较，故函数的最大值和最小值分别为和 12.设生产某种产品总成本函数为，使其单位成本最小的产量为（）  A.100 B.1 C.0 D.无穷大正确答案：100 解题思路：设单位成本为，则，令得驻点，故，使其单位成本最小的产量为100 13.对物体的长度进行了次测量，得

25、个数，现在要确定一个量使得它与测得的数值之差的平方和为最小，应是（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：设此平方和为L，则，因，令，得唯一驻点故要使平方和为最小，应是 14.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（）  A.极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。B.极大值一定是最大值。C.极小值一定是最小值。 D.极大值一定比极小值大。正确答案：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。 解题思路：如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则最大值和最小值的求法是把函数在闭区间上两端点的函数值与极大值，极小值进行比较，最大的即为最大值，

26、最小的即为最小值，故极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 15.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁。问堆料场的长和宽各为（）时，才能使砌墙所用的材料最省？  A.4和128 B.16和32 C.和D.8和64 正确答案：16和32 解题思路：要使材料最省，就是要求新砌的墙壁总长度最短。设场地的宽为x，长为时，新砌的墙壁总长度为S，才能使砌墙所用的材料最省。则，。因，令得，这是唯一驻点，所以当堆料场的长和宽各为16和32,时，才能使砌墙所用的材料最省 16.将长为的铁丝分成两段，各围成一个正方形，则要使它们的面积之和最

27、小，问怎样分法（ ）  A.把铁丝分成的两段B.把铁丝分成的两段C.把铁丝分成相等的两段 D.把铁丝分成的两段正确答案：把铁丝分成相等的两段 解题思路：设铁丝分成的两段分别为，它们围成的面积之和为，则，因，令得，故应把铁丝分成相等的两段。 17.要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径和高等于多少时，才能使表面积最小（ ）  A.，B.，C.， D.， 正确答案：， 解题思路：设表面积为S，则，令得，唯一驻点，所以当，时，圆柱形油罐的表面积最小 18.函数在阶泰勒公式为（）  A. B. C. D.正确答案： 解题思路：因，.，故,从而函数在阶泰勒公式为,即 19.设

28、为实数，要使方程有实根，应取（）  A.B.C.D.正确答案： 解题思路：设，从而，令得驻点，又，故函数在取得极小值，因这是函数在的唯一的极小值，所以函数在有最小值。要使方程有实根，则与轴有交点，所以，即 20.等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边旋转一周所成立体的体积最大时，各边长分别为（）  A.等腰三角形的腰为，底为B.等腰三角形的腰为，底为C.等腰三角形的腰为，底为D.等腰三角形的腰为，底为 正确答案：等腰三角形的腰为，底为 解题思路：设等腰三角形的腰为，则底为，此三角形底边的高为，从而绕这个三角形的底边旋转一周所成立体的体积是以此三角形底边的高为半径的圆为底，

29、为高的圆锥的2倍，故，又因，令得唯一驻点，故当等腰三角形的腰为，底为时，三角形的底边旋转一周所成立体的体积最大 21.函数，的驻点是（）  A.和B.和C.和D.和 正确答案：和 解题思路：，令得驻点和， 22.在半径为R的圆中，则面积最大的内接矩形的长和宽为（）  A.和B.和C.和D.和正确答案：和 解题思路：设内接矩形的长为，则内接矩形的宽为，故内接矩形的面积为，而,令得唯一驻点，所以使面积最大的内接矩形的长和宽为和 23.设函数在时的极大值为1，则，的值为（）  A.，B.C.，D. 正确答案：， 解题思路：，因函数在时的极大值为1，故，解得，. 24.函

30、数（ ）  A.函数无极值且是凹的B.函数有极大值且是凹的C.函数有极小值且是凸的D.函数有极小值且是凹的正确答案：函数有极小值且是凹的 解题思路：，令得，而，故函数在取得极小值为1，且函数在时凹的 25.函数的二阶马克劳林展开式为（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：，故函数的二阶马克劳林展开式为，即 26.设函数，则（）  A.B.C.D. 正确答案： 解题思路：因，当时，故函数在上单调递增，从而，即，有当时所以 27.设函数在点处有，则点为（）  A.极大值点B.驻点C.极小值点D.拐点正确答案：驻点 解题思路：如果函数在点处有，则点为驻

31、点，不一定是极大值点或极小值点，而，点也不一定是拐点 28.函数（）  A.无穷个拐点B.有两个拐点C.有一个拐点D.无正确答案：无穷个拐点 解题思路：因在区间内，而当，当，故函数有无穷个拐点 29.（ ）。  A.2 B.0 C.1 D.-1 正确答案：0 解题思路：. 30.=（ ）  A.1 B.-1 C.D.0 正确答案：1 解题思路： 31.设，则和分别是该函数的（ ）  A.极大值和极小值B.极小值和极大值C.极小值和极小值D.极大值和极大值正确答案：极大值和极小值 解题思路：函数的定义域为，令得，故和分别是该函数的极大值和极小值 32.（

32、）  A.2 B.-1 C.0 D.1 正确答案：1 解题思路：= 33.如果函数，当时函数是减函数，则的值为（ ）  A.B.C.无法判断D. 正确答案： 解题思路：，因当时函数是减函数，即，故 34.设,那么有( )  A.没有实根B.三个实根C.二个实根D.一个实根正确答案：三个实根 解题思路：令,可得,在区间上分别利用罗尔定理，可知存在,使,即至少有三个实根，又因为为三次代数方程，至多有三个实根，所以方程有且仅有三个实根 35.函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中的（ ）  A.1 B.-1 C.2 D.0 正确答案：1 解题思路：由题可知,

33、由拉格朗日中值定理知，而，故 36.计算,则该计算（ ）  A.错误，因为不存在B.错误，不是未定式C.正确 D.错误，不存在正确答案：错误，不是未定式 解题思路：错误，不是未定式 37.（ ）  A.1 B.C.D. 正确答案： 解题思路：此极限属于型，由洛必达法则 38.（）  A.B. C.1 D.0 正确答案：0 解题思路： 39.函数在处的阶泰勒公式为（）  A.B. C. D. 正确答案： 解题思路：，所以故 40.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有（）  A.B.C.D.（c为任意常数）正确答案：（c为任意常数） 解题思路：令，则，由此可知是个常数，故 1.极限（）  A.-1 B.不存在 C.3 D.1 正确答案：1 解题思路： 2.设在内可导，且对任意的，当时，都有，则有（）  A.单调减少B.单调减少C.单调增加D.单调增加正确答案：单调增加 解题思路：由题意可知单调增加，从而单调减少，单调增加 3.设函数在内有定义，是函数的极大值点，则（）  A.必是的极大值点B.对任意的成立 C.必是的极小值点D.必是的极小值点正确答案：必是的极小值点 解题思路：由是函数的极大值点