初中数学竞赛——平行四边形

1、精选优质文档-倾情为你奉上第1讲 平行四边形知识总结归纳一. 平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形（2）平行四边形的定义包含两层意义：它是四边形；它的两组对边分别平行，两者缺一不可（3）定义既是基本判定也是基本性质：如果一个四边形两组对边分别平行，那么它是平行四边形；反之如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行二. 平行四边形的性质：（1）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等 （2）边的性质：平行四边形的对边平行且相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分（4）中心对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点三. 平行四边形的判

2、定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）一组对边法：一组对边平行且相等 （3）对角线法：对角线互相平分（4）两组对角法：两组对角分别相等（5）两组对边法：两组对边分别相等四. 三角形的中位线：（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半典型例题一. 基本概念和性质【例1】 具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）A相邻的角互补 B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点【例2】 如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判

3、断正确的是（ ）A若AO=OC，则ABCD是平行四边形B若AC=BD，则ABCD是平行四边形C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 【例3】 如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“”（1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ）（2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ）（3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ）（4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ）（6）

4、因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）DCEBA【例4】 如图所示，在中，是边上的中点，若，求的边长【例5】 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF二. 巩固提高【例6】 如图，在中，、是对角线上两点，且，求证：四边形是平行四边形EDCBAF【例7】 如图，在中，是边上的一点，过点作交于点，过点作交于点，求四边形的周长FECBAD【例8】 如图，在中，是的平分线，是的中点，是多少？EDCBAF【例9】 在中，以、为边分别向外作正、正，连结、交于点，求证：，FCBDAEO【例10】 如图，、是的三条中线，

5、则是平行四边形 EFDCBAG【例11】 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM三. 与平行四边形相关的杂题DACBOGFEH【例12】 如图所示，在中，与相交于点，图中有多少个平行四边形？PDCBA【例13】 如图所示，是四边形的边上的一个动点，当四边形满足什么条件时，的面积始终保持不变？【例14】 如图，在中，于，于点，若，的周长为，求的面积FEDCBA【例15】 如图，中，若以、为顶点作平行四边形，求所作的平行四边形的周长CBA【例16】 平行四边形的对角线分别是和，求它的边长的范围四. 三角形的中

6、位线【例17】 如图，为中边延长线一点，且，连，分别交、于点、，连交于，连、（1）求证：（2）求证：EFGODCBA【例18】 如图所示，在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：且【例19】 如图，四边形四边上的中点分别是、求证：四边形为平行四边形HGFEDCBA【例20】 如图，四边形中，、分别是、的中点，、分别是对角线、的中点求证：和互相平分 DCBAGHEF【例21】 如图，、为边、的中点，在上取、两点，使，与的延长线相交于点求证：四边形为平行四边形HGDCBAFE【例22】 如图所示，在四边形ABCD中，DCA

7、B，以AD，AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：思维飞跃【例23】 如图，四边形中，求证：DCBA【例24】 如图，在中，中，在上取点，在的延长线上取点，使连，交于点求证：被平分GDCBAE【例25】 如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线，交于点，交于点若，且，证明：四边形为平行四边形FEPCBAD【例26】 如图，、分别是四边形的对角线、的中点求证：FDCBAE【例27】 如图，在中，、是的角平分线，于，于，连接求证：GEDCBAF作业1. 已知四边形，有以下四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形是选法共有（ ）A种 B种 C种 D种2. 具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3. 如图，在中，、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形FDCBAE4. 如图，在中，在上取，求的度数DCEBA5. 在中，平分交于，将分为和两部分，求平行四边形的周长OEDCBAF6. 如图，已知中，过对角线的交点的的直线交、的延长线于和，求证：7. 如图，、分别是