数字信号处理复习试题

1、一、选择题1、已知序列Z变换的收敛域为z<1，则该序列为(  C  )。 A.有限长序列             B. 无限长右边序列 C.无限长左边序列           D. 无限长双边序列2、已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频

2、谱的周期函数，周期为（ A ）。 A sf                       BsT C2/sf                   

3、60;   D4/sf3、设系统的单位抽样响应为h(n)=(n-1)+(n+1)，其频率响应为（   A     ） A H(ej)=2cos   B. H(ej)=2sin   C. H(ej)=cos    D. H(ej)=sin4、X(n)=u(n)的偶对称部分为（   A   ）。 A&#

4、160;1/2+(n)/2   B. 1+(n)   C. 2(n)  D. u(n)-(n)5、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(  A   )。 A.单位圆                B.原点 C.实轴  

5、0;              D.虚轴6、计算两个点和2点序列的线性卷积，其中>，至少要做(  B   )点的。 A.      B. +-    C. +    D. N2 7、y(n)+0.3y(n-1) =

6、 x(n) 与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是(   C    )。 A. 均为IIR     B. 均为FIR   C. 前者IIR，后者FIR  D. 前者FIR,后者IIR8、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(  D  )成正比。 A.N &#

7、160;               B.N2 C.N3                D.Nlog2N 9、考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（ B ）。 A低通滤波器      

8、;             B高通、带阻滤波器 C带通滤波器                   D任何滤波器10、在IIR滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A直接       &#

9、160;               B直接 C级联                        D并联二、填空题1、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= &

10、#160;8  。2、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为   2y(n)  ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。3、线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和 分配律。4、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)= x(n-m)NRN(n) 。5、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 

11、(N-1)/2   。6、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并  将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。三、判断题1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(  ×  )2、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(  ×  )3、序列的傅里叶变换是周期函数。(    ) 4、采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ 

12、60;）5、因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(  ×  )四、画图题1、数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：(1) x(n-2);  (2)x(3-n); (3)x(n-1)6,(0n5); (4)x(-n-1)6,(0n5);解：（1）（2）（3）(4)2、一个因果线性时不变离散系统，其输入为xn、输出为yn，系统的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)画出系统直接型II的信号流图。

13、解：3、8点按时间抽取的基2FFT算法运算流图五、计算题1、x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)=5,2,4,-1,2， h(n)=-3, 2, -1  (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)h(n)； 比较以上结果，有何结论？解:

14、(1) y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2(2) y1(n)= x(n)h(n)= -13,4,-3,13,-4,3(3) 因为8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0结论：y3(n)与y(n)非零部分相同。2、已知一稳定的LTI 系统的H(z)为 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应hn。解：系统有两个极|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，其收敛域为0.5<|z

15、|<2。3、设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为(n)。已知h1(n)= (n)-0.5(n-1)，求h2(n).解：h1(n)*h2(n)=h(n)H1(z)H2(z)=H(z)H1(z)=1-0.5z-1所以H2(z)=1/(1-0.5z-1),|z|>0.5H2(n)=0.5nu(n)一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够

16、不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：f2fs。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔抽样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的，则周期是N= 8 。7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，级联型 和 并联型 四种。9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列

17、可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x(n+m)NRN(n)。二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、(n)的z变换是 ( A ) 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ，5点圆周卷积的长度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算过

18、程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（   B   ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（   C   ）A当n>0时，h(n)=0       B当n>0时，h(n)0C当n&l

19、t;0时，h(n)=0       D当n<0时，h(n)06、已知序列Z变换的收敛域为z<1，则该序列为( C )。A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFTx(n)，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。 答： (1)、 直接计算复乘所需时间 复加所需时间所以 (2)、用FFT计算复乘所需时间 复加所需时间所以2、从长除法、留

20、数定理法、部分分式法中任意选一种方法求以下X(Z)的Z反变换：(1) ; (2) ; (3) 解：a. 长除法 b留数法 c部分分式法 3、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。解：1y(n)=x(n)*h(n)=4,7,9,10,6,3,126点圆周卷积=5,7,9,10,6,338点圆周卷积=4,7,9,10,6,3,1,0四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)

21、为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。解： 令则 同样可求得 所以 令则 同样可求得 所以 因为与为移1位关系，而且与也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。令n<0时，n>=0时，综上，可得所以系统是线性系统。2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图解：3、请画出8点的按频率抽选的FFT流图解：1、 单项选择题1. (n) 的 Z 变 换 是 （ A ）A.1 B.() C.2() D.2 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C

22、 ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3 3LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ B ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ D ）A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号 （ A ）A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C

23、. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 6下列哪一个系统是因果系统 （ B ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7 线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ C ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8 已知序列 Z 变换的收敛域为z>2，则该序列为 （ D ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 （ A ） A. N

24、M B. NM C. N2M D. N2M 10 设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （ A ） A.0 B. C. - D.12、 填空题 1 序列x(n)sin(3npi/5)的周期为:10; 2 线性时不变系统的性质有:分配律、结合律、交换律; 3 对R4(n)的Z变换为 (1-z-4)/(1-z-1) ，其收敛域为:|z|>0; 4 抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为:z=ej2pi/N*k; 5序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为:(0,3,1,-2;n=0,1,2,3);6设LT

25、I系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出:y(n)= x(n)*h(n);7因果序列x(n)，在Z时，X(Z)= :x(0);三、画图及简单题1、画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。2、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 1，频谱泄露；是频率小的部分无法通过； 2，混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应四，解答题 1、 单项选择题 1. (n)的Z

26、变换是 （ ） A.1 B.() C.2() D.22序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理

27、想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8已知序列Z变换的收敛域为z>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生

28、时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )A.NM B.NM C.N2M D.N2M10设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B. C. - D.12、 填空题1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 _ X（k）与的关系_ 3. 下图所示信号流图的系统函数为：_ 4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要_级蝶形运算,总的运算时间是_s。 5.单位脉冲响应不变法优点 _ , 缺点_,适合_滤波器设计6序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 _ 。 3、