北师大版数学中考专题演练—几何证明(I卷)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020春北师大版本数学中考专题演练几何证明（I卷）全卷满分100分 考试时间100分钟第一部分（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在ABC中，C=90°，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1 B+1 C1 D+12如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A B1 C D73如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点

2、G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A2 BC2 D4如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A B2 C D105 第4题 第5题 第6题 第7题5如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45° B55° C60° D75°6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）A B C D7如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，

3、且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A B C D8如图，在ABC中，CAB=65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35° B40° C50° D65°第8题 第9题 第10题 9如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60°；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在钝角ABC中，分别以AB和A

4、C为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF下列结论：EM=DN；SCDN=S四边形ABDN；DE=DF；DEDF其中正确的结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个第二部分（共70分）二、填空题（共4个选择题，每题3分，共12分）11如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点若1=42°，则2的度数是 12如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 第12题 第13题 第14

5、题13如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 14如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB= 三、解答题（一共9题，共58分）15（6分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长16（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（

6、1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小17（6分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB18（6分）如图，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长19（6分）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF

7、BC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积20. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长21（8分）如图，在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求

8、x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值22（6分）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长23（8分）如图，在RtABC中，A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和2020春北师大版本数学中考专题演练几何证明（I卷）参考答案与试题解

9、析一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 DACBCDCCDD4.【解析】如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90°，1+2=90°，5+6=90°，又2+3=90°，4+5=90°，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90°，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2

10、，故选：B7.【解析】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C10.【解析】D是BC中点，N是AC中点，DN是ABC的中位线，DNAB，且DN=；三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB交AB于点M，M是AB的中点，EM=，又DN=，EM=DN，结论正确；DNAB，CDNABC，DN=，SCDN=SABC，SCDN=S四边形ABDN，结论正确；如图1，连接MD、FN，D是BC中点，M是AB中点，DM是ABC的中位线，DMAC，且DM=；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，FN=，又DM=，D

11、M=FN，DMAC，DNAB，四边形AMDN是平行四边形，AMD=AND，又EMA=FNA=90°，EMD=DNF，在EMD和DNF中，EMDDNF，DE=DF，结论正确；如图2，连接MD，EF，NF，三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，M是AB的中点，EMAB，EM=MA，EMA=90°，AEM=EAM=45°，D是BC中点，M是AB中点，DM是ABC的中位线，DMAC，且DM=；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，FN=，FNA=90°，FAN=AFN=45°，又DM=，DM=FN=FA，EMD=EMA+AMD=90&#

12、176;+AMD，EAF=360°EAMFANBAC=360°45°45°（180°AMD）=90°+AMD; EMD=EAF，在EMD和EAF中，EMDEAF，MED=AEF，MED+AED=45°，AED+AEF=45°，即DEF=45°，又DE=DF，DFE=45°，EDF=180°45°45°=90°，DEDF，结论正确正确的结论有4个：故选：D二、填空题（每题3分，共12分）1148° 12 6 13 16或4 14 13.【解析】 （

13、i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90°，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或414.【解析】 连接BD交AC于O，四边形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG

14、，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EB=GD，四边形ABCD是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90°，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案为：三、解答题（共50分）15（6分）【解析】（1）证明略；（2）解：DC=EF=16（6分）【解析】（1）证明：AEBCFB（SAS），AE=CF（2）EGC=EBG+BEF=45°+35°=80°17（6分） 【解析】证明：（1）ACEDCB（SAS），AE=BD； （2）证明略18（6分）【解析】（1）证明：

15、过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=219. （6分）【解析】（1）证明： AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，

16、四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=×4×5=1020（6分）【解析】（1）CDQCPQ，DQ=PQ，PC=DC，AB=DC=5，AD=BC=3，PC=5，在RtPBC中，PB=4，PA=ABPB=54=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3x，在RtPAQ中，（3x）2=x2+12，解得x=，AQ=（2）如图2，过M作EFCD于F，则EFAB，MDMP，PMD=90°，PME+DMF=90°，FDM+DMF=90°，MDF=PME，M是QC的中点，DM=QC，PM=QC，DM=PM，在MDF和

17、PME中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=，ME=，ME是梯形ABCQ的中位线，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=221（8分）【解析】（1）在RtABC中，B=90°，AC=60，AB=30，C=30°，CD=x，DF=yy=x；（2）四边形AEFD为菱形，AD=DF，y=60x方程组，解得x=40，当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）当EDF=90°，FDE=90°，FEAC，EFB=C=30°，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30°，EF=2DF，60x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30当DEF=90°时，RtADE中，AD=60x，AED=90°FEB=90°A=30°，AE=2AD=1202x，在RtEFB中，EF=AD=60x，EFB=30°，EB=EF=30x，AE+EB=30，1202x+30x=30，x=48综上所述，当DEF是直角三角形时，x的值为30或4822（6分