初升高数学讲义

1、§必修1.1.2.1函数的概念学习内容知识梳理 1回顾初中形如ykxb(k0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线形如yax2bxc(a0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线问题：研究下面三个实例： A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居

2、民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.2函数的概念一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：AB就称为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量， x

3、的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：yx2；该函数的定义域为x|x0；值域为y|y0；当边长为4的时候，面积为16；当面积为4的时候，相应的边长为2 3区间设a，bR，且a<b.(1)满足axb的全体实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b(2)满足a<x<b的全体实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)(3)满足ax<b或a<xb的全体实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) 或(a，b(4)实数集R用区间表示为(，)(5)把

4、满足xa，x>a，xa，x<a的全体实数x的集合分别表示为a，)，(a，)，(，a，(，a)4函数的三要素函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数题型一函数概念的理解例1下列对应关系是否为A到B的函数？(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AR，BZ，f：xy；(4)A1,1，B0，f：xy0.点评：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合

5、A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性巩 固若集合Ax|0x2，By|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：AB的是()题型二“ f ”的含义及函数值的问题例2已知f(x)x26x.(1)求f(2)，f(a1)的值；(2)若f(x)5，求x的值点评：(1)在函数yf(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；(2)求ff(x)时，一般应遵循由里到外的原则巩 固已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求：(

6、1)f(2)、g(2)的值；(2)fg(2)的值；(3)fg(x)的解析式题型三求函数的定义域例3求下列函数的定义域：(1)y3x；(2)y；(3)y；(4)y.点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等巩 固求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)4；(3)f(x).题型四两函数相同的判定例4下列各题中两个函数是否表示同一函数：(1)f(x)x，g(x)()2；(2)f(t)t，g(x)；(3)f(x)，g(x)x2.点评：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：

7、(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则；(4)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关巩 固试判断下列函数是否为同一函数：(1)f(x)·与g(x)；(2)f(x)x22x与g(t)t22t；(3)f(x)1与g(x)x0(x0)综合题库A组1下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()2下列各组函数表示同一函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1，xZ与y2x1，xZ3给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应关系；若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；因为f(x)5(xR)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)5也成立；定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了以上命题正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个B组1函数y的定义域为()A(，1B(，1)C1，) D(1，)2设函数f(x)x23x1，则f(a)f(a)()A0 B6a