正弦定理知识点

1、111正弦定理课上讲解：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R其中R为三角形外接圆半径。2.正弦定理的基本作用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3.常用变形：题型一：已知两角和一边（唯一确定）例1. 已知在.变式练习1：1.已知ABC，已知A=600，B=300，a=3；求边b=（）:A.3 B.2 C. D.2.已知ABC 已知A=450，B=750，b=8；求边（）A.8 B.4 C.4-3 D.8-83.已知a+b=1

2、2，B=450，A=600则a=_，b=_题型二：已知两边和其中一边所对的角（两种情况，由y=sin x的性质决定）例2.在变式练习1：变式练习2：变式练习3： 在中，已知角，则角A的值是A. B. C. D.或变式练习4：在中，若，则A= 。题型三：外接圆问题例3. 试推导在三角形中=2R其中R是外接圆半径变式练习1：在ABC中，,则k为( )A2R BR C4R D(R为ABC外接圆半径)变式练习2：在中，则为 （ ）A、B、C、D、变式练习3：在中， （ ）A、B、C、D、变式练习4：设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45°，则R_题型四：比例问题例4.在中,已知判断的

3、形状变式练习1：已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 变式练习2：ABC中，sin2A = sin2B +sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形变式练习3：在三角形ABC中，A为锐角，则三角形ABC是 （ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形例5.在中，三个内角之比，那么等于_变式练习1：在ABC中, 变式练习2：在ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c= ( )A 4:1:1 B 2:1:1 C :1:1 D :1:1变式练习2：在中，B=135，C=15，a=5则此三角形的最大边长为_变式练习3：已知

4、在ABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为_变式练习4：在ABC中, 6:5:4，则(2b+c):(3c+a):(a+4b) =_变式练习5：的三个内角、所对的边分别为、，求例6.在中，已知，求的度数变式练习1：在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C.或 D.或技巧的应用：例7.在ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且. (1)求A的大小；(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值.变式练习1：ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角

5、三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形变式练习2： 若ABC的三内角ÐA，ÐB，ÐC满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 _三角形.变式练习3：已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .变式练习4：在中， 1）求的值；2）设,求的面积.题型五：面积问题例8.在ABC中，,则三角形ABC的面积为 变式练习1：在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60

6、86; 或120º变式练习2：已知ABC中，AB6，A30°，B120°，则ABC的面积为 ( )A9 B18 C9 D18变式练习3：若ABC的三边长分别为4，5，7，则ABC的面积 = ， 内切圆半径 = . 变式练习4： 如图ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60°，ADC = 150°，求AC的长及ABC的面积.提高题：1.如图，在ABC中，A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： ABCD高考真题：1.（2011·浙江高考文科·5）在中，角所对的边分别为.若，则 2、（2011

7、83;新课标全国高考理科·16）在中，则的最大值为 .3、（2011·北京高考理科·T9）在中，若，则 ；4、（2011·北京高考文科·T9）在中，若，则= .5、(2009·广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b 6、在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_7、在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是 三角形8、.在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于 9、锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是 ；10、(浙江高考)在ABC中

8、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，·3.求ABC的面积 11、已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.12、（2011·安徽高考文科·16）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高. 13.（2011·辽宁高考文科·17）（本小题满分12分）的三个内角，所对的边分别为、，求；14、（2011·山东高考文科·17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.求的值；15、（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在角A，B，C所对的边