全等三角形培优专题训练

1、八年级数学培优专题训练（二）探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在ABC中，ACBC，ACB90°，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE.其中正确的是（ ）3、如图，点C在线段AB上，DA AB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FCAB，AFB51°，求DFC的度数.4、如图，四边形ABCD中，ABC

2、D，ADBC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且OEOF.图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；求证：MAENCF5、在ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC_.6、下列三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.八年级数学培优专题训练（三）全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线

3、的平行或垂直等位置关系1、如图，已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB.试判断AP与AQ的关系，并证明.2、如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BFAC，FDCD，求证：BEAC3、（2012·阜新中考）如图,在ABC中,ABAC,ADAE,BACDAC90°.当点D在AC上时,如图,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论.将图中的ADE绕点A顺时针旋转角(0°90°) ，如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.4、在ABC

4、中，ABAC，点D是直线 BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE.如图，当点D在线段BC上时，若BAC90°，则BCE_度.设BAC，BCE a、如图，当点D在线段BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由. b、当点D在直线BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.八年级数学培优专题训练（四）辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，ABC的两条高BD，CE相交于点P

5、，且PDPE.证明ACAB2、已知ABDE，BCEF，BE，AFCD求证：ACDF3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OAOC，EAEC.AC吗？点O在AEC的平分线上吗？八年级数学培优专题训练（五）辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.1、ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围.2、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，又是BC上的中线求证：ABAC3、（2014·襄阳初三模拟）在ABC中，D是边BC上的一点，且CDAB，BADBDA，A

6、E是ABD的中线.求证AC2AE4、（竞赛014）ABC中，D为BC的中点，DEDF交AB，AC于点E，F.求证：BECFEF6、（竞赛015）例：已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AEEF.求证:ACBF八年级数学培优专题训练（六）辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知ACBD，EA，EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上.求证：ABACBD2、在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE½

7、（ABAD）.求证BD180°3、如图，已知ABC中，A90°，ABAC，D为AC的中点，AEBD于E，延长AE交BC于F.求证：ADBCDF4、如图，C90°，ACBC，AD是BAC的角平分线.求证ACCDAB 12、如图，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90°，求五边形ABCDE的面积.八年级数学培优专题训练（七）辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、（2012·“华罗庚杯”）如图，在ABC中，AC½AB，AD平分BAC，且ADBD求证：CDAC 八年级数学培优专题训练（八）全等三角形在动态几何中的运用1、(竞赛

8、83;014·3)如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC.EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP.在图中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;将EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;将EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 八年级数学培优专题训练（九）探究角平分线一、知识清单角平分线

9、的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）. 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段.角平分线性质: 1、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半.3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心. 二、方法点拨证明角平分线有两种方法:一是运用定义证明两个角相等;二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单遇到角平分线,可从角平分线上的某一

10、点向角的两边作垂线段(图1).遇到角平分线,常可利用翻折法或截长补短法解题(图2).有两条角平分线(内角或外角)交于一点,则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个内角或外角(图3).有垂直于角平分线的线段,则延长这条线段以利用三线合一解题(图4).遇到角内的一点到角的两边有垂线段时,就连接这点与角的顶点,看能否平分已知角(图5).遇到有多条角平分线时,可尝试用整体的思想解题(图6).有翻折条件时,除注意全等的结论,还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图7）.角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中出现任意两个,常可直接得到另一个(如图8）.四、真题训练1、(2011·鄂州

11、3;竞赛·018 ·重庆中考）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP相交于点P，若BPC40°，则CAP_.2、(竞赛·019)如图，BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC.求证:AM平分DAB3、(竞赛·019)如图,在ABC中,BAC90°,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求证:CEBD4、如图，在ABC中，AD平分BAC，BDCD求证：BC5、如图，在RtABC中，C90°，ACBC，AD是BAC的平分线，交BC于D，DEAB于E，若AB10cm，则DBE的周长是多少？6、（20

12、11，恩施中考）AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为多少？7、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.求证：BECF 8、在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180°求证：DEDF如果把最后一个条件改为AEAF，且AEDAFD180°，那么结论还成立吗？9、如图，已知ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE与CF交于点D求证：点D在BAC的平分线上.10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是( )A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABCD与CBCD的大小关系不确定11、（竞赛014）如图，已知ABC中，B60°，BAC，BCA的平分线AD，CE相交于点O.求证：DCAEAC12、(竞赛·019)如图，已知ABC，P为内