北师大版八年级上册 11 探索勾股定理 教案无答案

1、集体备课教案【教学标题】探索勾股定理【教学目标】1、全面正确理解勾股定理 2、了解勾股定理的证明3、掌握勾股定理的应用方法【重点难点】正确应用勾股定理【教学内容】：1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。3勾股定理各种表达式：在中,，A、B、C则，4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。5、补充一个重要的性质定理：在直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半如图：【例题讲解】： 勾股定理的运用

2、 例1：在ABC中，C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_； （2）若a=6，c=10，则b=_。利用勾股定理求三角形的高例2、如图1-1，在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD勾股定理在折叠中的应用例3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处求EF的长作辅助线构造直角三角形例4、 已知：如图，在ABC中，A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证： 采用割补法构造直角三角形例5、如图，已知四边形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD=cm，A=90&#

3、176;，求四边形ABCD的面积（注:） 勾股定理与方程思想结合解决实际问题例6、如图，在笔直的公路上有相距25km的A，B两点，C，D为两个村庄，且DAAB于A，CBAB于B，已知AD=15km，CB=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，试确定E站的位置【过手练习】（一）填空题：1. 在ABC中，c=90°. (1)若a8,b=15,则c=_；（2）若a=7,c=25,则b=_.2. 某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。4

4、如图，已知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。5、在直角三角形ABC中，C=90°，且c+a=9，c-a=4，则b=_（二）选择题：1. 小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是( )A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2a2 B、abc=345C、C=AB D、ABC=121315（三）解答题：1、已知为的三边，且为斜边，若与互为相反数，求b的长2、如图，在中，已知AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长BACED3、

5、如图，在中，为的平分线，求的长【拓展训练】1、（2019青海）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由2、（2019南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=60°，DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE= 8m求点B到地面的垂直距离BC3、（2019吉林）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h【课后作业】（一）填空题：1、填空：在，= ， ，则= 。（1） 。（2） 。（3） 。2、在 中， ，若 ，则3、三角形三个内角的比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是_4、在Rt 中， ，若 ，则 （二）解答题：1、如图，盒内长、宽、高分别是30米、24米和18米，盒内可放的棍子最长有多长？（提示：图中的阴影三角形是直角三角形）2、如图，四