圆锥曲线中面积的最值问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线中面积的最值问题1（本小题共14分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（）证明：直线的斜率互为相反数；（）求面积的最小值；（）当点的坐标为，且根据（）（）推测并回答下列问题（不必说明理由）： 直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？2（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。3（本小题共14分） 已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且 （I）求椭圆的方程； （II

2、）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.4. 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。5. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：； （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.6. 如图，已知：及点 ，在 上任取一点，连，并作的中垂线l，设l与交于点P， 若点取遍上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设直线与轨迹C相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点D.若的面积取得最大值时的椭圆方程7.已知抛物线

3、y22px（p0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.（）求a的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.8、如图,已知在矩形ABCD中,C(4,4),点A在曲线(x>0,y>0)上移动,且AB,BC两边始终分别平行于x轴,y轴,求使矩形ABCD的面积为最小时点A的坐标.9已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2xNMOyABl:x=t(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求

4、圆C1与圆C2的面积的和S的最小值答案： 1解：（）设直线的方程为由 可得 设，则 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分（） =当垂直于轴时，面积的最小值等于 -10分 （）推测：；面积的最小值为 - 14分 2解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 （2）设，其坐标满足方程消去并整理得则，解得 5分故 6分 7分 8分 （3）由已知，可得 9分将代入椭圆方程，整理得 10分 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时， 13分综上可知当|AB最大时，的面积最大值 14分3解：（I）设椭圆的标准方程为又C在椭圆上，椭圆的标准方程为5分

5、 （II）设CO的斜率为-1，设直线的方程为代入 又C到直线的距离的面积当且仅当时取等号，此时满足题中条件，直线的方程为4解：（1）由得，则则所以的最大值为25，最小值为16。（2）如图，由及椭圆方程得A（5，0）。同理C（0，4），设为椭圆上任一点，又AC方程为，即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积。5解： 依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 （II）解：设由，得因为，代入上式，得 于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是6. (1

6、)l是线段的中垂线，,|PM|+|P|=|P|+|P|=|=2m.即点P在以、M为焦点，以为焦距，以为长轴长的椭圆上，故轨迹C的方程为，即. （2）由 得将代入消去，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得整理得，即 设由，得.而点, ，所以，代入上式，得 于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是即由可得.将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是7解：（）设yxa，（xa）22px图819x22axa22px0 x2（2a2p）xa20|AB|2p4ap2p2p2，4app2又p0，a（如图819）（）AB中点xapy1y2x1x22ay1y22pyp过N的直线l：

7、yp（xap）pxapxa2pN到AB的距离为：S当a有最大值时，S有最大值8分析及解：设A(x,y),如图所示,则(4-x)(4-y) (1)此时S表示为变量x,y的函数,如何将S表示为一个变量x(或y)的函数呢？有的同学想到由已知得x2+y2=9,如何利用此条件？是从等式中解出x(或y),再代入(1)式,因为表达式有开方,显然此方法不好.如果我们将(1)式继续变形,会得到S=16-4(x+y)+xy (2)这时我们可联想到x2+y2与x+y、xy间的关系,即(x+y)2=9+2xy.因此,只需设t=x+y,则xy=,代入(2)式得 S=16-4t+(3)S表示为变量t的二次函数,0<x<3,0<y<3,3<t<,当t=4时,SABCD的最小值为.此时注：换元前后新旧变量的取值范围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误.9解：（1）易得的坐标,的坐标，的坐