导数单元检测

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业章末检测(一)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.已知曲线 yx22x2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是()A.(1，3)B.(1，3)C.(2，3)D.(2，3)解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22(1)23.M(1，3).答案B2.函数 yx42x25 的单调减区间为()A.(，1)，(0，1)B.(1，0)，(1，)C.(1，1)D.(，1)，(1，)解析y4x34x4x(x21)，令 y0).故函数在(1，)上为减函数，在(0，1)上为增函数

2、.故选 B.答案B5.函数 f(x)x33bx3b 在(0，1)内有极小值，则()A.0b1B.b1C.b0D.b12解析因为 f(x)3x23b0，所以 x2b.若 yf(x)在(0，1)内有极小值，则只需b0，0 b1，即 0b1.答案A6.已知函数 yf(x)，其导函数 f(x)的图象如图所示，则 yf(x)()A.在(，0)内单调递减B.在 x0 处取极小值C.在(4，)内单调递减D.在 x2 处取极大值解析因为当 x(，0)时，f(x)0，所以 f(x)在(，0)内单调递增，A 选项错误；在 x0 时，导数由正变负，f(x)由单调递增变单调递减，故在 x0 处取极大值，B 选项错误；

3、当 x(4，)时，f(x)0，所以 f(x)在(4，)内单调递减，C 选项正确；在 x2 处取极小值，D 选项错误.答案C7.函数 y4xx21在定义域内()A.有最大值 2，无最小值B.无最大值，有最小值2C.有最大值 2，最小值2D.无最值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析令 y4（x21）4x2x（x21）24x24（x21）20，得 x1.x(，1)1(1，1)1(1，)y00y极小值2极大值 2由上表可知 x1 时，y 取极小值也是最小值2；x1 时，y 取极大值也是最大值 2.答案C8.对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()A.f(0

4、)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)解析若 f(x)不恒为 0，则当 x1 时，f(x)0，当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)在(1，)内单调递增，在(，1)内单调递减.所以 f(2)f(1)，f(1)f(0)，即 f(0)f(2)2f(1).若 f(x)0 恒成立，则 f(2)f(0)f(1)，即 f(0)f(2)2f(1)，综合，知 f(0)f(2)2f(1).答案D9.设函数 f(x)在 R 上可导， 其导函数为 f(x)， 且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图象可能是()解析因为

5、 f(x)在 x2 处取得极小值，所以在 x2 附近的左侧 f(x)0，当x2 时，xf(x)0；在 x2 附近的右侧 f(x)0，当2x0 时，xf(x)0，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故选 C.答案C10.设函数 f(x)sin 3x33cos 2x2tan ，其中0，512，则导数 f(1)的取值范围是()A.2，2B. 2， 3C. 3，2D. 2，2解析f(x)x2sin x 3cos ，f(1)sin 3cos 2(12sin 32cos )2sin(3).0512，3334，22sin(3)1. 22sin(3)2.答案D11.用边长为 120 cm 的正方形铁皮做

6、一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm3解析设水箱底边长为 x cm，则水箱高 h60 x2(cm).水箱容积 V(x)x2h60 x2x32(cm3)(0 x120).V(x)120 x32x2.令 V(x)0，得 x0(舍去)或 x80.可判断得 x80 (cm)时，V 取最大值为 128 000 cm3.答案B12.方程 2x36x270 在(0，2)内根的个数为()A.0B.1C.2D.3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专

7、注-专业解析令 f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由 f(x)0 得 x2 或 x0；由 f(x)0 得 0 x2，f(x)在(0，2)内单调递减，又 f(0)70，f(2)10，方程在(0，2)内只有一实根.答案B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.若曲线 ykxln x 在点(1，k)处的切线平行于 x 轴，则 k_.解析求导得 yk1x，依题意 k10，所以 k1.答案114.已知函数 f(x)f4 cos xsin x，则 f4 的值为_.解析因为 f(x)f4 sin xcos x，所以 f4 f4 sin4cos4.整理，得

8、 f4 21.故由 f4 f4 cos4sin4，解得 f41.答案115.当 x1，2时，x3x2xm 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.解析记 f(x)x3x2x，所以 f(x)3x22x1.令 f(x)0，得 x13或 x1.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业又因为 f13 527，f(2)2，f(1)1，f(1)1，所以当 x1，2时，f(x)max2，所以 m2.答案(2，)16.函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10， 那么a， b的值分别为_.解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，由2ab3，a2ab9，得a3，b3，或a4，

9、b11，经检验，当 a3 时，x1 不是极值点，a，b 的值分别为 4，11.答案4，11三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)17.(10 分)设函数 f(x)x3bx2cx(xR)，已知 g(x)f(x)f(x)是奇函数.(1)求 b，c 的值；(2)求 g(x)的单调区间.解(1)因为 f(x)x3bx2cx，所以 f(x)3x22bxc.从而 g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc.因为 g(x)是一个奇函数，且 xR，所以 g(0)0，得 c0.由奇函数的定义，得 b3.(2)由(1)，知 g(x)x36x，从而 g(x)3x

10、26.令 g(x)0，得 x 2或 x 2；令 g(x)0，得 2x 2.所以(， 2)和( 2，)是函数 g(x)的单调递增区间，( 2， 2)是函数g(x)的单调递减区间.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18(12 分)已知函数 f(x)ax2x1ex.(1)求曲线 yf(x)在点(0，1)处的切线方程；(2)证明：当 a1 时，f(x)e0.(1)解f(x)ax2（2a1）x2ex，f(0)2.因此曲线 yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10.(2)证明当 a1 时，f(x)e(x2x1ex1)ex.令 g(x)x2x1ex1，则 g(x)2x1ex1.当 x1 时，g

11、(x)1 时，g(x)0，g(x)单调递增；所以 g(x)g(1)0.因此 f(x)e0.19.(12 分)已知函数 f(x)exax1.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)是否存在 a，使 f(x)在(2，3)上为减函数？若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，说明理由.解f(x)exa，(1)若 a0，则 f(x)exa0，即 f(x)在 R 上递增，若 a0，则由 exa0，得 exa，xln a.因此当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)，当 a0 时，f(x)的单调增区间是ln a，).(2)f(x)exa0 在(2，3)上恒成立，aex在 x(2，3)上恒成立.又2x3，e

12、2exe3，只需 ae3.当 ae3时，f(x)exe3，在 x(2，3)上 f(x)0，即 f(x)在(2，3)上为减函数，ae3.故存在实数 ae3，)，使 f(x)在(2，3)上为减函数.20.(12 分)设函数 f(x)2x33(a1)x21，其中 a1.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)求 f(x)的单调区间；(2)讨论 f(x)的极值.解由已知，得 f(x)6x26(a1)x6xx(a1).令 f(x)0，解得 x0 或 xa1.(1)当 a1 时，f(x)6x2，由于 f(x)0 恒成立，且只有 x0 时，f(x)0，所以f(x)在 R 上单调递增.当 a1 时，f

13、(x)6xx(a1)，f(x)与 f(x)随 x 的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)单调递增1单调递减1(a1)3单调递增由上表可知，函数 f(x)的单调递增区间为(，0)和(a1，)，单调递减区间为(0，a1).(2)由(1)，知当 a1 时，函数 f(x)没有极值；当 a1 时， 函数 f(x)在 x0 处取得极大值 f(0)1， 在 xa1 处取得极小值 f(a1)1(a1)3.21.(12 分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，那么可获利 200 元；如果生产出一件次品，那么损失 100 元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率 p与日产

14、量 x 的函数关系是：p3x4x32(xN*).(1)求该厂的日盈利额 T(单位：元)关于日产量 x(单位：件)的函数；(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解(1)由题意，知次品率 p日产次品数/日产量.若每天生产 x 件，则次品数为 xp，正品数为 x(1p).因为次品率 p3x4x32，所以当每天生产 x 件时，有x3x4x32 件次品，有 x13x4x32 件正品.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以 T200 x13x4x32 100 x3x4x322564xx2x8(xN*).(2)由(1)，知 T25（x32） （x16）（x8）2.由 T0，得 x16 或

15、x32(舍去).当 0 x16 时，T0；当 x16 时，T0.所以当 x16 时，T 最大.故该厂的日产量定为 16 件，能获得最大盈利.22.(12 分)已知函数 f(x)13x3aln x13(aR，a0).(1)当 a3 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若对任意的 x1，)，都有 f(x)0 成立，求 a 的取值范围.解(1)当 a3 时，f(x)13x33ln x13，f(1)0，f(x)x23x，f(1)2，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 2xy20.(2)f(x)x2axx3ax(x0).当 a0 时，f(x)x3ax0 恒成立，函数 f(x)的递增区间为(0，).当 a0 时，令 f(x)0，解得 x3a.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，3a)3a(3a，)f(x)0f(x)极小值函数 f(x)的递增区间为(3a，)，递减区间为(0，3a).精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)对任意