历届数学高考中的试题精选——函数与不等式(a卷)

1、历届数学高考中的“函数与不等式”试题精选(A卷)2 (全国n理) 把函数y=ex的图象按向量(A)ex-3+2(B) ex+3-2a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=( (C) ex-2+3(D) ex+2-3、选择题：(每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表)题号12345678910答案1.(全国I卷文)函数y = Ji -x+JX的定义域为()A. x | x< 1 B. x | x > 0 C. x | x > 1或x w 0 D. x | 0 < x < 13.(山东文科)下列大小关系正确的是(一 2-0.4A. 0.4 &

2、lt;3<log4 0.3 ;C. log4 0.3 <0.42 <3°.4；)_ 2_0.4B. 0.4 < log4 0.3 < 3 ;D. log40.3<3°.4<0.42x-2(x°, y°),则x°所在的区间是4 .(山东文)设函数丫=*3与丫 = (1 的图象的交点为2A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)215 .(江西又、理)若不等式x +ax+1)0对一切x= 0,一 成立，则a的取小值为()25八A. 0 B . 2C . D. 32"(3a -

3、1)x+4a, x <1 口，、叱 心一巾6.(北东理)已知f (x)=是(-°0,十厘)上的减函数，那么a的取值氾围Jog a x, x±1是()、11 11(A) (0,1)(B) (0,1)(C) 1,1)(D) 1,1)37 377.(陕西理)定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x + y) = f (x) + f (y)+2xy ( x, yW R), f(1)=2,则 f(3)等于()A. 2B. 3C. 6D. 98 (四川文、理)函数f(x)=1+log2x与g (x) =2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()9.(天津文)已知函数f(x

4、)=6 2，x、°则不等式f(x)为x2的解集为()-x 2, x 0A. 1-1,1】 B. -2,2C. 1-21】 D. 1-1,2】x y +1 n 0,10.（北京理）若实数x, y满足'x + yA0, 则z = 3x42y的最小值是（）x W 0,A. 0B. 1C. .3 D. 9二、填空题：（每小题5分，计35分）1. 一11、（全国I卷又） 已知函数f （x） =a-歹工，若f （x ）为奇函数，则a =12 .（全国卷出文科）函数 y = Jog 1 （x1）的定义域是 .13.（春招上海）设f（x）是定义在R上的奇函数.若当x> 0时，f（x）=

5、log3（1+x），则f（ W）=14.（浙江文、理) 已知f(x) = <1'xxP,则不等式x + (x+2) -f (x+2)<5的解集e , x 三 0.115.（辽宁文、理） 设 g（x）=；则 g（g（一）=lnx, x 0.216 .（天津文、理） 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x= 吨.17 .（湖北文、理）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后

6、，y与t的函数关系式为y = I I（a为常数），如图所示，根据图中提供的信16息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为（n）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始， 至少需要经过 小时后，学生才能回到教室三、解答题：（18、19题各12分，3分，21、22题各14分，满分为65分）18 .（全国n卷文）设aR,函数f （x） =ax22x2a.若f （x） >0的解集为A, B=x|1 <x<3,A0|B黄巾，求实数a的取值范围。19 .(春招北京、内蒙

7、古、安徽文、理)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产 品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75 X ,同时预计年销售量增加的比例为0.6X.已知年利润二(出厂价-投入成本)M年销售量.(I)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例 X的关系式；(n)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x应在什么范围内？山东文)本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、

8、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.(全国卷I文科)已知二次函数f(x)的二次项系数为 a,且不等式f(x)> -2x的解集为(1, 3).(1)若方程f(x)+6a = 0有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求 a的取值范围.22.(江苏)设a为实数，设函数 f(x)=aY1-x2 +41 + x+41-x的最大值为g(a)。(I)设t= J1 +x

9、+J1 x ,求t的取值范围，并把 f(x)表示为t的函数m(t)；( n )求g(a)的表达式。历届数学高考中的“函数与不等式”试题精选(A卷)参考答案、选择题：(每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表)题号12345678910答案DCCBCCCCAB、填空题：(每小题5分，计35分)11.-;12。(1,21 ; 13。-1; 14。2一二1 ; 15。1-6。220.6 。10t，0-1t "1)17 .y 二工,(t 0.1 ,16三、解答题：(18、19题各12分，3分，21、22题各14分，满分为65分)18 .解法一：(1)若 a=0,则 f(x)= -2x

10、 , f (x) a0 的解集为 A=x|x<0,此日An B=?,故 a#0 (2)若aw 0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为*=1,与丫轴相交于点(0,-2a).a1当a<0时，一<0, -2a>0,即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使 An Bw ?,a只需f(1)>0即可，即a-2-2a>0,解得a<-2.1当 a>0 时，>0 , -2a<0,要使 An Bw?,只需 f(3)>0 即可，即 9a-6-2a>0, a解得a> 6 .76 综上，使An BW ?成立的a的取值范围为(g,_2)u(1

11、,)19 .解：(I)由题意得 y =1.2M(1+0.75x)1M(1+x)M1000M(1+0.6x)(0<x<1),整理得 y = -60x2 +20x +200 (0 <x <1).(H)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当y(1.2 1)x1000 >0, =0 < x <1.22 _-60x2 +20x>0,0 < x < 1.,1 解不等式得 0 < x < 一.3 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x应满足 0 <x <0.33.:设公司在甲电视台和乙电视台做

12、广告的时间分别为x分钟和y分钟，'x + y w 300,x+y 0 300,总收益为z元，由题意得500x+200yW 90000,等价于5x + 2y0 900, 、x > 0, y > 0.(x>0, y>0. l目标函数为z=3000x+2000y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图： 作直线 l :3000x + 2000y =0 ,即 3x+2y=0.平移直线l ,从图中可知，当直线l过M点时， 目标函数取得最大值.x y =300, 联立:解得x =100, y=200.5x 2y =900.，点M的坐标为(100,200).,

13、zmax =3000x +2000y =700000 (元)答：该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.21.解：(I) : f(x)+2x>0 的解集为(1,3). f(x)+2x = a(x1)(x 3)，且 a<0.因而 f(x) =a(x -1)(x-3) _2x=ax2 _(2+4a)x+3a. 由方程 f(x)+6a =0得ax2 -(2+4a)x+9a = 0.因为方程有两个相等的根，所以 =(2+4a)2 4a 9a = 0,rr21即 5a 4a1=0. 解得 2=1或2 = -一.51由于a < 0,舍去

14、a = 1.将a =代入得f (x)的解析式51 2a 2) 一aa2 4a 1f (x) = -1 x 52(n )由 f (x) = ax -2(1 2a)x 3a = a(x及a<0,可得f(x)的最大值为 _a +4a+1.a, a2 4a 1由一aa->0,解得 a c273或一2+v3<a<0. aa ： 0,故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(叼2 V3)U(2 +J3,0).:t = 1 x . 1 - x要使有t意义，必须1+x > 0且1-x > 0 ,即-1 w x w 1,t2 =2+26_x2 W2,4, t >0t的取值范围是J2,2.由得1 x2 =1t2 -12- m(t)=a( 1t2-1)+t= 1at2 t-a,t 2,222(2)由题意知g(a)即为函数 m(t)=1at2+t a,twJ2,2的最大值。 2当 a=0 时，m(t)=t, t W 72, 2,，g(a)=2.1 1 当a为时，直线t = -是抛物线m(t) = at2+t-a的对称轴，分以下几种情况讨论。 a2当a>0时，函数y=m(t), tJ2, 2的图象是开口向上的抛物线的一段，1由 t =一一 <0 知 m(t)在J2, 2.上单倜递增，g(a)=m(2)=a+2当a<0时，函数y=