平行线角平分线等腰三角形2

1、组合二：已知：adLIbc（平行线）AB=AD（等腰 |_）求证：BD平分/ABC（角平分线）证明："：AB =AD（平行线）（角平分线） （等腰口）.1 =/3又1.如图，已知AD为/BAC平分线,专题六：两类的平行线，角平分线，等腰三角形证明求值题已知平行线、角平分线、等腰三角形知二推一，共三种组合第一类：常规的平行线类型: 如图：组合一:已知：AD BCBD平分角ABC求证：AB=AD证明：V AD L BC.23又1 =/ 2.1=/3 组合三：AB = AD已知：BD平分/ABC （角平分线）AB=AD（等腰）求证：AD|_|BC（平行线）证明："：AB = AD

2、1 =/3又 YAD_BC. 2= 3adLJbcAD的垂直平分线AB交于E,交BC的延长线于F,求证：DE|_AC如图，LABC中，/A平分线AM,过B作AM的垂线BD,使BD_LAD, D为垂足，作 DE CA交AB于E,2.一求证：AE =BE3 .如图，ACLBD, AE 平分/CAB, BE 平分/ABD,且 C、E、D 共线，求证：AB=AC+BD4 .如图，梯形ABCD中，AD|_BC, M为CD的中点，且 AM平分/DAB,求证：AB = AD+BC5 .如图，正方形ABCD中，F为CD的中点，E为BC上的一点，且 AF平分/DAE,求证：AE=EC+CDE为腰AD上一点，EC

3、平分/DCB,且AB+CD =BC,求证：BE 1 EC如图，AB为。0直径，P为。0上任一点，DP是。的切线，切点为P, AD_LDP, D为垂足,7-2求证：AP =AD,AB.2ADL EF 于 D,求证：AC=AD- AB如图, 9.求证:AB为。0的直彳仝,C为异于A、B,OO上任一点，CP是以C为切点的切线，AD_LCP于D,AC平分/BAD10.已知：如图，直线 PA交。于A、E两点，PA的垂线DC切。于点C,过A点作。的直径AB。 （1）求证：AC平分 DAB ; （2）若DC=4, DA =2,求。O的直径。11.如图,以AB为直径作半圆° O, P为半圆上异于BD

4、交。于E,求证：AP=PEA B的一点，以P为切点的切线l,AC_Ll, BD_Ll,第二类：与角平分线相平行的平行线类型:组合二：已知：acLIbd（平行线）AB=BC（等腰）求证：BD平分/CBE （角平分线） 证明：；ACBD. 1 = . 4,2=3又 A AB = BC3=423 =/4 =/ 1 =N 2 二 BD平分 NCBE如图：组合一：已知：ACL BD（平行线）BD平分/CBE （角平分线） 求证：AB = BC（等腰）证明：Y ACL BD. 1=4,2=3又1=/ 2.- 1-2=/3=/4 AB = BC组合三：已知：BD平分/CBE（角平分线）AB=BC（等腰 |_

5、）求证：acLIbd（平行线）证明：AB =BC.3=4又“：BD平分/CBE二/ 1 =/2又"：NCBE为ABC中/ABC的外角Z CBE Z3 Z4,即. 1 乙 2 乙3 4 4, /1 Z4.acUbd12 . 如图，3BC中，AB=AC, /EAC是ABC的外角，AD平分/EAC。求证：AD|_ BC如图，LABC中，AD为/BAC的平分线，E为BC中点，过E彳EF . DA交AB于M ,交CA的延长线于F,又CN|_| AB13 ,交FE延长线于N,求证：BM =CF14. 一求证:如图， &BC中，M为BC边上中点，AD为/A平分线,-1-(1), 1= 2!

6、；(2)CF =(AB AC)215 . 如图，已知AB为。的直径，直线BC与。0相切 于点 B,过点 AfADUOCXOOTD,连结 CD。求证：CD是。的切线；MEUDA,交BAM长线于E,交AC于F。(2)若AD =2,直径AB=6,求线段BC的长。16 .如图，在平面直角坐标系 xoy中，点M在x轴的正半轴上,。乂交*轴于 A B两点，交y轴于C、D两点,且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为(一2, 0), AE =8(3分)求点C的坐标.(2)(3 分)连结 MG、BC,求证：MG / BC图 10- 117如图，在ABC中，/C =90'，边BC是。0的直径， AO交。O于点D, BD的延长线交AC于点E, F是CE