广西梧州市中考数学真题试题(含解析)

1、2019年广西梧州市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分（3分）-6的倒数是（A. - 6B.D. 2.（3分）下列计算正确的是（A. 3x x = 3B.22x+3x = 5x一，、22C. (2x)= 4xD.(x+y) 2=x2+y3.（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（4.A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体（3分）下列函数中，正比例函数是（B. y=&2C. y=8xD.y = 8x - 4A. y= - 8x10点整时，时针与分针

2、所成的角是（6.7.8.A. 30°B. 60°D.120°(3分)直线y=3x+1A. y=3x+3向下平移2个单位,所得直线的解析式是B. y=3x- 2y= 3x+2D.y= 3x - 1（3分）正九边形的一个内角的度数是（A. 108°B. 120°135°D.140°（3分）如图，DE是ABC勺边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且A* 8,BC= 5,则 BEC勺周长是A. 12B. 13C. 14D. 159. （3分）不等式组.i' O XL的解集在数轴上表示为（ 百-工）041111 A

3、.B.c.3 I I I I KD.10. （3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108, 102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是9311. （3分）如图，在半径为 5M的。O中，弦AB与CD交于点E, /DEB= 75° , AB= 6, AE=1 ,则CD的长是（A. 2 7C. 2 一12. （3 分）已知 mr>0,关于x的二次方程（x+1） （x-2） - mi= 0 的解为 X1, X2（X1VX2）,则下列结论正确的是（A. X1V 1 <

4、; 2 < X2B. 1VX1V2VX2C. 1X1VX2<2D. XY 1 < X2< 2二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.）13. （3 分）计算：=14. （3分）如图，已知在 ABC3, DE分别是 AB AC的中点，F、G分别是 AD AE的中点，且FG= 2cm则BC的长度是cmB215. （3 分）化简：2 M - a=.a+216. （3 分）如图，？ABCD Z ADC= 119 , BE! DC于点 E, DU BC于点 F, BE与 DF交于点H,则/ BHF=度.17. （3分）如图，已知半径为 1的。上有三点 A B、C, O

5、C与AB交于点D, / ADO= 85° ,ZCAB= 20。，则阴影部分的扇形 OAO积是18. （3分）如图，在菱形 ABC珅，AB= 2, / BAD= 60° ,将菱形 ABCDg点A逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG点E在AC上，EF与C改于点P,则DP的长是19. （6 分）计算：-5X2+3+L- （- 1）.3（自守）22 a,4 * A20. （6分）先化简，再求值：I / -3，其中a= 2.a ay"4 7E21. （6 分）解方程： +1 =.x-2x-222. （8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1, 1

6、, 2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.（1）用列表法或树状图法，列出点 M （x, y）的所有可能结果；(2)求点M (x, y)在双曲线y= - 2上的概率.x23. (8 分)如图，在 RtABOK / 0= 90 , D为 BC上一点，AB= 5, BD= 1, tan B=W .4(1)求AD的长；24. （10分）我市某超市销售一种文具，进价为为100件.在销售过程中发现：售价每上涨5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量0.5元，当天的销售量就减少 5件.设当天销售单价

7、统一为x元/件（x>6,且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 y元.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于 240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过 80%要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.25. （10分）如图，在矩形ABC珅，AB= 4, BC= 3, AF平分/ DAC分另U交DC BC的延长线于点E, F;连接DF,过点A作AH/ DF,分另U交BD BF于点G, H.（1）求DE的长;(2)求证：/ 1 = / DFC26. （12分）如图，已知。A的圆心为点（3, 2&#

8、39;0）,抛物线y=ax-丁 x+c过点A与。A交6于B、C两点，连接 AB AC且ABLAC B、C两点的纵坐标分别是 2、1.(1)请直接写出点 B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B,与x轴交于点D.点E (与点D不重合)在该直线上，且AD= AE请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=kix-1与。A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 .）1 【分析】

9、根据倒数的定义，a的倒数是（aw 0）,据此即可求解.a【解答】解：-6的倒数是：-1.6故选：C.2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解：A 3x -x=2x,故此选项错误；R 2x+3x=5x,故此选项错误；C （2x） 2=4x2,正确；口（x+y） 2=x2+2xy+y2,故此选项错误； 故选：C.3【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆,易判断该几何体是一个圆柱.【解答】 解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A.4

10、 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案.【解答】解：A y=-8x,是正比例函数，符合题意；R 丫=&,是反比例函数，不合题意；C y=8x2,是二次函数，不合题意；口 y=8x- 4,是一次函数，不合题意；故选：A.5【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为 30。即可解答.【解答】解：二.钟面分成12个大格，每格的度数为 30。，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60。.故选：B.6 【分析】 直接利用一次函数平移规律进而得出答案.【解答】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x1 .故选

11、：D.7【分析】 先根据多边形内角和定理：180。？(n-2)求出该多边形的内角和，再求出每个内角的度数.【解答】解：该正九边形内角和= 180° X ( 9- 2) = 1260° ,则每个内角的度数=一：1-：.g故选：D.8【分析】 直接利用线段垂直平分线的性质得出AE= BE进而得出答案.【解答】解：: 口£是4 ABC勺边AB的垂直平分线,.AE= BEAO8, BC= 5,BEC勺周长是：B&E(+BC= A&EGBC= AGBC= 13.故选：B.9【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示

12、在数轴上即可.【解答】解：每+6®2-工0由得：x> 3;由得：x<2,.不等式组的解集为-3<x<2,表示在数轴上，如图所示:-Ail i4-30 2故选：C.82, 96, 102, 108, 108, 110,求出82, 96, 102, 108, 108, 110,10【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为:众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论.【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为:众数是 108,中位数为 102+108 =105,平均数为 82+96+102+108+108+110= ioi, 26方差为 _L (82- 101

13、) 2+ (96- 101 ) 2+ ( 102- 101) 2+ ( 108- 101 ) 2+ ( 108- 101 ) 2+ ( 110 £一 、2_ 一一-101) =94.3W93;故选：D.11.【分析】过点O作OF, CDF点F,OGL AB于G连接OB OD由垂径定理得出D已CF,AG= BG= XAB= 3,得出EG= AG-AE= 2,由勾股定理得出 。而过痴9=2, 证出 EOG1等腰直角三角形，得出/ OEG= 45° , OE=近10G 2v巧，求出/ OEF= 30° , 由直角三角形的性质得出OF=1OE=&,由勾股定理得出

14、Di® 即可得出答案.2【解答】 解：过点O作OFL。k点F, OGLAB于G连接OB OD如图所示：则 DF= CF, AG= BG= AB= 3, 2. EG= AG- AE= 2,在 RtABOG, OG=林262=。13-9=2,. EG= OG . EOG1等腰直角三角形， /OEG 45° , OE= &OG= 2&, . / DEB= 75 , ./ OEF= 30° , OF= J-OE=/2, 2在RtAODF, 口鼻人萨石覆= CD= 2DF= 2VH；故选：C.12.【分析】 可以将关于x的方程(x+1) (x-2) - m=

15、 0的解为Xi, X2看作是二次函数 m=(x+1) (x-2)与x轴交点的横坐标，而与 x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出xi与x2,当函数值mo0时，就是抛物线位于 x轴上方的部分所对应的 x的取值范围，再根据 xi<x2,做出判断.【解答】解：关于x的一元二次方程(x+1) (x-2) - m= 0的解为xi, x2,可以看作二次函数m= (x+i) (x-2)与x轴交点的横坐标，二次函数 m (x+i) (x-2)与x轴交点坐标为(-1, 0), (2, 0),如图：当m>0时，就是抛物线位于 x轴上方的部分，此时 x< - 1,或x>2；又:

16、 xix2xi= - 1, x2= 2;xi< T v 2V x2,二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分.)13【分析】根据立方根的定义即可求解.【解答】解：: 23=8病=2故答案为：2.14【分析】利用三角形中位线定理求得 FG=工DE DRLbC 22【解答】解：如图，. ADE中，F、G分别是AD AE的中点,DEE= 2FG= 4cm. D, E分别是AB AC的中点,.DE是 ABC勺中位线，.BC=2DE=8cm故答案为：8.15【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案.2【解答】解：原式=.，'" 4)- a(a- aa+2a+2

17、=2a-4 a=a - 4.故答案为：a-4.16【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解：二四边形 ABC匿平行四边形，. AD/ BC DC/ AB/ ADC 119° , DD BC / ADM 90° ,则/ EDH= 29 ,. BE! DC ./ DEH= 90° , ./ DHE= / BHM 90° - 29° = 61 .故答案为：61.17【分析】根据三角形外角的性质得到/ C= /ADO /CAB= 65。，根据等腰三角形的性质得到/AOC= 50。，由扇形的面积公式即可得到结论.【解答

18、】解：.一/ ADO= 85° , / CAB= 20° ,. C= / ADO / CAB= 65 ,. OA= OC./ OAC= / C= 65° , / AOC 50° ,阴影部分的扇形 。八面积二50"乂1 =亚, 36036故答案为：旦L.3618.【分析】连接B改 AC于O由菱形的性质得出 CD= AB= 2, Z BCD= / BAD= 60° , / ACD= /BAC=L/BAD= 30° , OA= OC ACL BD由直角三角形的性质求出 OB=工AB= 1, OA 22=V3OB= 43,得出 AC

19、= 2 后,由旋转的性质得： AE= AB= 2, Z EAO / BAD= 60° ,得出CE= AC- AE= 2百-2,证出Z CPE= 90° ,由直角三角形的性质得出PE=CE=/3 -21, PC= V3PE= 3-Vs,即可得出结果.【解答】解：连接BD交AC于Q如图所示：四边形ABC魂菱形，. CD=AB=2, Z BCD=Z BAD= 60 , Z ACD= Z BAG=l/BAD=30 , OQ ACL BQ 2. OB=iAB=1,2. OV3OB=V3,AC2V3,由旋转的性质得： A&AB=2, Z EAG=Z BAO 60 ,. CE=A

20、C- AE=2« - 2, 四边形AEF面菱形，EF/ AG / CEfZ EAG= 60 ° , ./ CEPZACB=90° , .ZCPE=90 ,.1, POV3P3-V3, 2.DFCD- PC=2- ( 3-V3) = V3- 1;故答案为：Vs-i.c三、解答题（本大题共 8小题，满分66分.）19【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=-10+1+1 - 8.20【分析】直接利用哥的乘方运算法则以及同底数哥的乘除运算法则分别化简得出答案.69 5【解答】解：原式=43a a2 c 2=a 2a2=-a ,当a= - 2时

21、，原式=-4.21 【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.【解答】解：方程两边同乘以(x-2)得：x2+2+x -2=6，,2贝U x +x 6 = 0,(x - 2) (x+3) = 0,解得：xi=2, x2=-3,检验：当x=2时，x- 2 = 0,故x= 2不是方程的根，x= - 3是分式方程的解.22【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y= -2的点的个数，由概率公式可求.【解答】解：(1)用树状图表示为：点 M (x, v)的所有可能结果；(-1,1) (-1, 2) (1, - 1) (1, 2) (2, - 1) (2, 1)

22、 共六种情况.(2)在点M的六种情况中，只有(-1, 2) (2, - 1)两种在双曲线 y=-2上，p=2； 6 3y)在双曲线y= - 2上的概率为工. x3开始12第一次第二欠-12 -11(1 r -1 )(L2) ( 2T )(2,1) 而侪有可能情况因此，点M (x,-1/X 12川)S)23【分析】(1)根据tanB=J 可设AO 3x,得BC= 4x,再由勾股定理列出 x的方程求4得x,进而由勾股定理求 AR(2)过点D作DEEL AB于点E,解直角三角形求得 BE与DE进而求得结果. ,_ 3 _【解答】 解：(1) . tan B=,可设 AC= 3x,得 BC= 4x,

23、4, aC+bC= Ag,( 3x) 2+ (4x) 2=52,解得，x= - 1 （舍去），或x= 1 ,AC= 3, BC= 4,.BD= 1,CD= 3,AD=7cD2+AC2=3V2;（2）过点作 DEEL AB于点E,.a+dE= bD,. (3y) 2+ (4y) 2=12,解得，y=-(舍)，或y=, 55X的取值范围售价，即可求得售价24【分析】（1）根据总利润=每件利润X销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y>240,结合二次函数的性质即可求（3）由题意可知，利润不超过80魄口为利润率=（售价-进价）的范围.再结合二次函数的性质，即可求.【解答】解：由题意

24、（1）y=（X-5） （100-5） =- 10X2+210X- 800 0. 5故y与x的函数关系式为： y=- 10X2+210X-800（2）要使当天利润不低于 240元，则y>240,.-.y= - 10X2+210X- 800= - 10（X 10.5 ） 2+302.5 =240解得，Xi=8, X2= 13- 10v 0,抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8<x< 13(3).每件文具利润不超过 80%g,得 xw 9 x，文具的销售单价为 6<x< 9,由(1)得 y= - 10X2+210X- 800= - 10 (x 10.5 ) 2+

25、302.5 对称轴为x= 10.5 1- 6< x< 9在对称轴的左侧，且 y随着x的增大而增大 当 x=9 时，取得最大值，此时 y=- 10 (910.5) 2+302.5 =280即每件文具售价为 9元时，最大利润为 280元25.【分析】(1)由AD/ CF AF平分/ DAC可彳导/ FAG= / AFG得出AC=C5,可证出 AD呼 FCE=则延1,可求出DE长；CF CE(2)由4AD与HBC可求出 DG则些！，可得 EG/ BC,则/ 1 = / AHC根据 DF DG-DB/AH可彳导/ AHC= / DFC结论得证.【解答】(1)解：二.矩形 ABC珅，AD/

26、CF,/ DAF= / ACF. AF平分/ DAC/ DAF= / CAF/ FAC= / AFCAC= CF,. AB= 4, BC= 3,AC=V= 732 + 42 = 5，. CF= 5, AD/ CF,ADlEo FCE,AD DEcf"ce,设D白x,则5 4-x 解得x=-l2de；(2) AD/ FH AF/ DH四边形ADFH1平行四边形， .AD= FH= 3,. CH= 2, BH= 5,. AD/ BH. / AD。 HBG一 - 5BG BH, DG 3 一 ,5-DG 5DG=,8_ M . DE=, 2.DE DC - 4 -=,DG DB 5EG/ BC.Z 1 = Z AHC又 DF/ AH .