对口高考数学知识点总结材料

1、实用标准文档文案大全对口高考河北方向数学应知应会、代数开集交集符号表示Ann社集柠全集为U.副集0/1 的补集为。口a意义、常用数集的符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集 合正实 数集非负实 数集合符号NN*（或 N+）ZQRR*R+R+、集合与集合间的包含关系:夫屋f f文字语言图形表示干集A.中高一个无素均为门中的元素A = A 或/应G巴D茸/集A中任意一个5濠9 为R中明了己素,且 中茎少孑T 个,己素 不是4中仃包八*d姿A或B芸4_ 相等隼令4方集合B中的所布一泊亲者附 1司力=ACtZL屋目一三、集合的基本运算:四、充要条件: 在判断充分条件与必要条件时，

2、需注意条件与结论对应的方向。即若 p是q的充分条件，则p? q；若p是q的必要条件，则 q? p；若p是q的充要条件，则 p? q并且q? p,也可q? p。五、比较两个实数大小的法则：若 a, b R,则 ab? a b0； (2) a= b? a b= 0； (3) av b? a bv 0.六、不等式的基本性质： ab? bv a;对称性 (2) ab, bc? ac;传递性ab? a+ cb + c；可加性*(4) ab, c0? acbc； a b, cc? ac- b；移项； (2) ab, cd? a+ cb+ d；同向可加性；文案大全(3) ab0, cd0? acbd;同向同

3、正可乘性； n . n*(4) ab0? a b ( nC N，且 n2)；乘万性(5) ab0? nanb(nCN,且 n2)；开方性(6) ab 且 ab0?1 0A = 0A 0)的图像AO.工不等式2 .一ax2+ bx + c0 (a0)的解集x| xvx-,或 xx2x|xw 2aR不等式ax2+ bx + cv 0(a0)的解集x x- x x2?九、函数的定义：设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合 A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A- B为从集合A到集合B的一个函数.函数的三要素：定义域、值域和对应关系.十、函数

4、的单调性：函数单调性增函数减函数图像1口人三不描述II左向看看图像是上升的1自左向再餐 X公看图像是F降的定义前提一般地，设函数f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I内某个区间(a, b) 上的任意自变量x1, x2核心 实质当 x/x2时，都有 f(x1) f(x2), 那么就说函数f(x)在区间(a, b)是曾 函数。当 x1 f(x2), 那么就说函数f (x)在区间(a, b)是减 函数。单调 区间区间(a, b)叫做函数f(x)的 曾区间。区间(a, b)叫做函数f(x)的 减区间。函数奇偶性偶函数奇函数图像描述偶函数的图 像关于轴 对祢有函数的图像关于原点对称前提设函数f(x)的

5、定义域为I ,如果对于 任意的xC I ,者B有-xCI ,核心实质并且f( x)=f(x),那么函数f(x) 就叫做偶函数.并且f( x) = f(x),那么函数 f (x)就叫做奇函数。卜一、函数的奇偶性:定义域具备性质函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关 于原点对称。十二、函数图象的变换:(1)平移变换：水平平移：y=f(xa)(a 0)的图像，可由y= f (x)的图像向左(+)或向右(一)平移a个单位而得到.竖直平移：y=f(x)b(b 0)的图像，可由y= f (x)的图像向上(+)或向下(一)平移b个单位而得到.(2)对称变换：y=f(x)与y=f(

6、x)的图像关于y轴对称.y= f (x)与y=f (x)的图像关于x轴对称.y= f ( x)与y= f (x)的图像关于原点对称.y= f 1(x)与y = f (x)的图像关于直线 y = x对称.要得到y=|f(x)|的图像，可将y = f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到 x轴上方，其 余部分不变.要得到y=f(| x|)的图像，可将y = f(x), x0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x0)的图像，可将y = f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到.1、一y= f (ax)( a0)的图像，可将y = f(x)图像上所有点的横

7、坐标变为原来的a倍，纵坐标不变而得到.十三、指数哥的转化：正整数指数扉：，二口居曰二* )；篙岑指数箱#= 1 (门HOh负整数指数辅-P=W )；止分数指数幕 W = M7r ( 0 , fn .n E N * , n /i 1 ) iini负分数指数幕：=(“ 0,mEEN ,口口 lh0的F分数指数制等于0 ,0的负分数指数扉没有意义.b十四、指数式和对数式的互化：设a0,且awl, N 0, logaN=bu a = N十五、对数的性质与运算法则：对数的基本T质：设 a0,且awl则零和负数没有对数，即： N 0 1的对数等于0,即logal=0； lgl=l,lnl=l底数的对数等于

8、1,即log aa=1, lg10=1, lne=1两个重要的恒等式：al0gaN= N； log aaN= N.(2)对数的运算法则：设 a0,且awl则，对于任意正实数 M N以及任意实数 P、m(0)、n,都有 10g a(M N) = log aM+lOg aN log aM =l0g aM-l0g aNND1n 门 log aM =Rog aM log a m/N 懵 aN log aM = mmOg aM lg2 + lg5=1(3)换底公式：log bN=吸 a9(20且21； b0 且 bw1)； log ab.110g ab= 10g ba ( a, b均大于手，且不等于1)

9、；推广log ab- log bc - logcd = logad(a、b、c均大于零，且不等于1; d大于0).卜六、Sn与an的关系:已知5 ,则口 - f S， n n-Snn十七、等差数列通项公式：an= a1+ ( n1) d.或 an = am+ ( n- n)d, ( n,N*).“、，1,ea + b, ,乙，、，1十八、等差中项： 如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.十九、等差数列的常用性质：(1)若an为等差数列，nu n=p+q, (m n , p, qCN*)则有 am+ an= ap+aq .特殊情况，当 m+ n=2p有am+an =2ap,其中ap是am与an的

10、等差中项(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的 2 倍，即 a2+an-i= a3+an-2 = ap+an-p+i = a+an = 2 a中若an是等差数列，公差为 d,则a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若an是等差数列，则 a ak+m ak+2m(匕m1 N*)是公差为md的等差数列.(5)若an =kn +b ( k,bw R),则an是等差数列，其中 k为公差 (6)若公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,则Sn, S2n-Sn, 83n与n仍成等差数列。二十、等差数列的前 n项和公式：Sn=n a；an，或Sn

11、=na+n nj1 d.注意：若 Sn= pn2 +qn( p,qWR),则an是等差数列，其中2P为公差 nd二十一、等差数列前 n项和性质：项数为偶数的等差数列中，8偶-S奇=一1；项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.二十二、等比数列的通项公式：an = a1 qn 1 或 a n=ami, qn-m(n, mC N*).二十三、等比中项：若G2=a-b,则G叫做a与b的等比中项，G = JOb.二十四、等比数列的常用性质：若an为等比数列，且mi+n=p+q( m n , p, qC N*),则有aman =apaq.特殊情况，当m n=2p时，有 am, an = ap2.(2

12、)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即 a2 . 2口_ 1= a? , an -2 =ap an- p+1 = a , an =2中(3)在等不数列中，连续 n项的积构成的新数列，仍是等比数列。(4)等比数列的前n项和公式：当 q=1 时，Sn=na1；当 qw1时,sn =a - anq1-qa 1-qn1 -q卜五、等比数列前 n项和的性质：若公比不为一1的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn, S2n-Sn, s3nS2n仍成等比数列。二、三角函数、终边相同角集合: 3 I B = a + k 360 (ke

13、 Z)或 B | B = a + 2kTt (ke Z)实用标准文档终边在x轴上的角的集合 BI 3 = k - 180 (kCZ)或 Bl B = k Tt(kez) 终边在 y 轴上角 B | B = 900+k 180 (k Z)或 p | p = U+kn( ke Z) 第一象限上所有角组成的集合 a | k 360 V a V 900+k 360 ( kC Z)第二象限上所有角的集合 a |90 0+k - 360 V a V 1800+k 360 ( k Z)第三象限上所有角的集合 a |180 0+k - 360 V a V 2700+k - 360 ( kC Z)第四象限上所有

14、角的集合 a|270 +k 360 V a V(k+1) 360 (kC Z)“锐角”形成的集合：表示为 a |0 V a V 900“小于900的角”形成的集合：表示 a | a V 900二、弧度制及相关公式：在半径为r的圆中，长度为l的圆弧对圆心角a的大小是r弧度。即| a|=；(rad)。弧长公式：l = | 112a|r,扇形面积公式：S扇形= lr =,| a | r180 0),那么角a的正弦、余弦、正切分别te义为 sin a =-r, cos a =-, tana, x四、一些特殊角的三角函数值对照表:0冗6冗4冗3冗22 H33n45n6ji3n22nsina012五2昱2

15、1立2返2120-10COs 口1近 2/2212012222V32-101tan口031/3/、存 在-73-130/、存 在0五、同角三角函数的基本关系式及重要变形:(1)平方关系：sin 2 a + COS2 a = 1. a R(2)商数关系：所0c = tan a . 蚁n(k三Z ).cos a2/、I a 文案大全f+ 4实用标准文档(3)常用的变形公式：sin华+ cos 2L =1, sin 2(sin a cos a )2 = 1 2 sin a - cos a2+ cos=1(4) tan .工二 cot 二=sin 二 cos ;六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。

16、. 一 , . 一,兀，a+k2it(kZ) - a、兀 a、 2a可以归结为兀k -2 a (k e Z),其中k为奇数，函数名变为其余名函数；k为偶数，函数名不改变。符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。=cos a , tan（ a + k 2 兀）=tan a ;,tan（兀一 a ）= tan a ；,tan（兀 + a ） = tan a ；第一组sin ( a + k 2 兀)=sina , cos(x + k - 2 兀)第二组sin(兀一 a ) = sin a ,cos(兀一a)=cos a第三组sin(兀 + a ) = sin a,cos(兀 + a)=

17、-cos a第四组sin ( a )= sin a,cos( a )=cos a ,第五组sin( 9=cosa ,co磅)=sina第六组sin(例cosa ,cos( +8=sin a第七组_.-3兀、sin( _2- )=e cos a，cos（令一sin第八组sin包 )=- cos a2，cos( Q=sina七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2 :aatan(一sin( a + ) = sin a cos 3 + cos a sina )= tan a ;cos( a + B ) = cos a cos 3 sin tan a tan S tan( a) =1 + tan a t

18、an 八、二倍角公式及其变形公式：s sinsin( cos(tan( ) = sinB ) = cosa cos (3 cos a sin (3 a cos B + sin a sin 3 tan a + tan 31 tan tan sin2 a = 2sin a cos a ,2tan atan2 a21 tan a变形公式:tan ： Tan :cos2a = cos? a - sin 22a = 2cosa 1 = 1 2sin;sin a = 2sin a cos 色，21 - cos2,cos ：-=2.21 -cos2asin :二，2= tan g g 1 -tan .：;t

19、an :tan： -tan - -tan :- g1 tanrtan :九、辅助角公式：函数f （ a ） = acos a + bsin a （a, b为常数），可以化为 或 f （ a ）=m2+ bcos（ ” （）,其中 cos华=.a - 确定。a2 b2十、三角函数及其图象：f(a ) =a2+ b2sin(sin中=1ba2 b2+ 6 ）,所在象限由a、b的符号y=sinx在0,2兀图像，描出五个关键点（0,0）、y=cos在0,2兀图像，描出五个关键点（0,1）、,0)-1 b2兀，-1）、厂,(2 兀，1).元 2H一、利用函数 y= sin x的图像变换得到 方法一： 面

20、出丁 二统1既的图像 步骤!左（右）平移I刎个单位长度”得到y = Bin（jv 4-甲）的图像*步骤2笈辞施金标变为原来的倍。t妙得到了二疝】（西斗甲）的图像 -步骤3y=Asin（ cox+G）的图像:方法二：版 上 伸沉I也后亦相 E盅砧才及II画出了 =如】#的图像,步骤1各点的横坐标变为原来的1倍。但得到y sin图工的图像 0)1=2 总T3笠) = 一号1工工=-2 Ay00)(0+ -专)(1)通径：2P (2)开口向右的焦点弦长公式：x1+x2+p(3)两个直角的结论(自己补上)重点：圆锥曲线的弦长公式AB = Ji + k2 J(x1 +x2)2 -4x1x2四、立体几何一

21、、几个比较常用的结论：1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直4、过直线外一点有无数多个平面与已知直线平行5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等6、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面8、垂直于同一条直线的两个平面平行.9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交 10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线

22、必平行于另一个平面12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另外一个.13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等14、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行15、两条直线被三个平行平面所截，截得的线段成比例二、易错易混概念及部分结论：冗1、两条直线的夹角范围是 . 0,22、两条异面直线的夹角范围是 .(0,2Ji3、直线与平面所成角的范围是. 0,2TL4、斜线与平面所成角的范围是 .。万)说明：(1)斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角(2)斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角(3)直线m与某平面平行，则直线m与该平

23、面的距离就是直线m上任一点到平面的距离三、二面角概念及部分结论：二面角的平面角的找法：过棱上一点，分别在二面角的两 个平面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角 叫做二面角的平面角。.(1)做出二面角的平面角时要注意：顶点必须在棱上，两条射线必须分别在两个平面内, 且都与棱垂直，二面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关，因此，常选用棱上特殊的点作为平面角的顶点，如：端点或者中点是经常找得位置平面ABC -L P(2)如图：二面角口 -1 -P/BAC是它的平面角.则有：1 Al _L平面ABC，2a平面ABC_L$二面角的取值范围是：0,兀(4)角是直角的二面角叫做直二面角，也称为两

24、平面垂直 (亦:/v王实用标准文档（5）二面角a -l -P内有一点P,PA_Lot,垂足为点A,PB_L P,垂足为 点B,若/APB = 6,则二面角的大小为：n -0.四、证明平行、垂直的定理（一）线线平行公理4： 在三角形中有中点时，要构造 在平行四边形中通过证明一组对边平行且相等，得出 线面垂直的性质定理：若a_La,b_La,则线面平行的性质定理：若a/o（,a1民口。P =1 ,则面面平行的性质定理：若a/P| = a, P门 =b ,则（二）线面平行线面平行的判定定理：若a/b,a0a,ba ,则 面面平行的性质定理：若 a/P,a三a,则（三）面面平行面面平行的判定定理：若

25、a,ba,anb=o,a/P,b/P ,则推论 1：若 a,bo（,anb=o,a,ba/P,b/P,则推论2：若a,b是异面直线，a/a,b/P,则传递性：若a/P,ot/,则（四）线线垂直线面垂直的定义：若 a_Lc（,b = ot,则若 a/b,a _Lc ,则三垂线定理：若 AO _L g BO _L 1 ,则三垂线逆定理：若 AO _L 口，AB _L 1 ,则（五）线面平行线面垂直的判定定理：若1_La,1_Lb,a, b三a, a0|b = o,则面面垂直的性质定理：若a_LP,c（nP =1,a = a,a_L1 ,则若 a / /b, a _1_ ,则若 /P,a _L ,则

26、（六）面面垂直面面垂直的判定定理：若a _La,a c P ,则定义法：证明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的两个半平面垂直 五、线面的位置关系1、两条直线的位置关系： 2、直线与平面的位置关系： 3、平面与平面的位置关系： 1、平面的基本性质推论 推论 推论2、射影长定理：若 PO _L久，PA = PB ,则3、最小角定理：PA为a的一条斜线，PO_La , ABa , / PAO是PA与口内所有直线所成的角中的最 小角。4、角平分线定理:（1）若P为a外的一点，/BACJ支，/PAB=/PAC,则点P在ot内的射影O在/BAC的角平分线上。（2）若P为尊外的一点，/BAC三口，点P

27、至|J /BAC的两边AB,AC的距离相等，即 PM=PN则点P在a内的射影O在/BAC的角平分线上。5、三面角余弦定理如图：直线l与平面口所成的角为/PBA=e，直线l与平面值内直线BC所成的角为/PBC=1,射影AB与平面内直线BC所成的角为.ABC=2,则有：cos=cos cos%6、正方体的结论：如图若其棱长为a,则正方体的对角线长为正方体的体对角线与和它异面的面对角线的夹角为（）正方体的面对角线的夹角：B1c与AD , D1c与A1B, DC1与AD17、正四面体（各棱长都相等，各面是全等的正三角形）如图相对棱互相垂直相对棱的中点连成的线段的长为这两条相对棱之间的距离顶点在底面的射

28、影为底面三角形的中心PA,AB,BC,CP中点连成的四边形是备注：正三棱锥的结论是 8、三棱锥的常见结论两个外心的结论?若三条侧棱相等（PA=PB=PC则顶点P在底面ABC内的射影O为D ABC的外心、?若三条侧棱与底面 ABC所成的角相等（？PAO ?PBO ?PCO）,则顶点P在底面ABC内的射影O为D ABC的外心特殊地：1若D ABC为正三角形，则该射影为 D ABC_心。文案大全实用标准文档若D ABC为直角三角形，则该射影为 D ABC_心。两个内心的结论?若三棱锥的顶点 P到底面D ABC的三边的距离相等，则顶点P在底面AB8的射影O为D ABC的内心?若三条侧棱与底面 ABC所

29、成的角相等(？PAO ?PBO ?PCO),则顶点P在底面ABC内的射影O 为D ABC的外心 三个垂心的结论?若三条侧棱两两垂直，则顶点 P在底面ABC内的射影O为D ABC的垂心?若三个侧面两两垂直，则顶点 P在底面ABC内的射影O为D ABC的垂心?若三棱锥只有两组相对棱互相垂直，则顶点P在底面ABC内的射影O为D ABC的垂心，且另一组相对棱也互相垂直。五、概率一、两个基本的计数原理：(1)分类计数原理一一加法原理：如果完成一件事，有 n类方式，N=K|+K2+Kn种不同的方法。(2)分步计数原理乘法原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，N=K1 K2Kn种不同的方法。二、排列数公式：Pnm = n(n 1)( n 2).( n - m +1)其中 m、nC N* (m n)说明：排列数公式中，当m=n时，有Pm=Pnn =n(n-1)(n-2).(n-m-1).3 2 1由1至U n的正整数的连乘积，叫做 n的阶乘，记作n!即0! = 1n! = n(n - 1)(n - 2)(n - m 1)3 2 1