平行四边形性质与判定经典例题练习

1、第十九章 四边形19.1.1 平行四边形的性质第一课时练一练：1 .已知：平行四边形的周长为 28cm,相邻两边的差为 4cm,则相邻两边长为 、2 .如图，在UABCDK对角线 AC BD相交于点O,图中全等三角形共有X.3 . OABCDh 若/A： / B=1： 3,那么/A=, BB=, /C=, DD=.4 .如图，UABCD的对角线AC和BD相较于点0,如果AC=1Q BD=12, AB=m那么m的取值范围是 。精讲精练例：如图，E, F是口ABCD勺对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置 关系和数量 关 系？并对你的猜想加以证明.变式：1、已知口ABCD勺对

2、角线交于 O,过0作直线交 AB CD的反向延长线于 E、F,求证：0日OF2、（07日照）如图，在周长为 20cm的DABCW, AB*AD AC BD相交于点 0 OEL BD交AD于E,则 ABE的 周长为 cm.三、用中学习1 .平行四边形的周长等于 56 cm,两邻边长的比为 3 ： 1,那么这个平行四边形较长的边长为 2、在 DABCDK / A+ZC=270° ,则/ B=, / C=.3.如图，DABC珅，EF过对角线的交点 O, AB=4, AD=3, OF=1.3,则四边形 BCEFF勺周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6 4、如图，在 DABC

3、丽，ABAC若DABCD勺周长为38 cm, ABC勺周长比DABCD勺周长少10 cm,求DABCD 的一组邻边的长.第二课时 练一练:1、如图，在 DABCD3, AB=10cm AB边上的高 DH=4cm BC=6cm贝U BC边上的高 DF的长为1题2、如图，在 DABCD 中，AB =13, AD =5,AC _L BC,则 DABCD =精讲精练：例、在4ABC中，2BAC =90*,AD是高，NABC的平分线交AD于点E, EF/BC,交AC于点F,求证：AE=CF.D变式：如图，已知 QABC珅,M是BC的中点，且 AM=9 BD=12, AD=10,求DABCD勺周长三、用中

4、学习1、如图， ABC砰,BE_LCD 于 E, BF_LAD 于 F, CE=2 DF=1, / EBF = 60 »,则 DABCD勺面积为2、如图，在 DABCDK AE_LBC于E, AF _LCD 于 F，若 AE=4, AF=6, DABCD勺周长为 40,求 DABCD勺 面积。3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城花坛（如图），分别种有红、黄、 那么下列说法中错误的是（A.红花、绿花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等蓝、绿、）金华, 橙、紫风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的6种颜色的花.如果有 AB / EF / DC , BC /

5、GH / AD ,紫花、橙花种植面积一定相等B19.1.2 平行四边形的判定 练一练：1、A、B、C D在同一平面内, ABC虚平行四边形的选法有（ A.3种 B.4 种 C.5 种第一课时4、（09中考）如图，在 DABCDK/BAD =32*,分别以BG CD为边向外作 ABC ABC使BE=BCDF=DC,/EBC =NCDF ,延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间，连接AE AF0（1）求证：ABE4jFDA; （2）当AE _L AF时，求/EBH的度数。从 AB/ CDAB=CDBCAD,BC/ AD这四个条件中任选两个，能使四边形 ）D.6 种2、如图，AB/ CD/ E

6、F BC/ AD, AC为/ BAD的平分线，图中与/ 八。仔目等（不含/ AOE的角有（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个例题1图精讲精练：例1.如图，平行四边形 ABCW, M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且 AN BM交于点P, CMDN交于点Q四边形MGN灌平行四边形吗？为什么？K、L、M N,使 AK=CM BL=DN 则四边形 KLMM变式：如图，在 二ABCD勺各边AB BC CD DA上，分别取点平行四边形吗？说明理由.（口述）例2：已知如图：在，'ABCD,延长 AB到E,延长CDiiJ F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相

7、平分？说明理由.（多种方法）BMD遑平行四边形吗？（多种方法）变式：在DABCDK点 M N在对角线AC上，且AMtCN求证：四边形三、用中学习过关检测1 .下列条件中不能确定四边形 ABCD1平行四边形的是（）A.AB=CD AD/ BC B.AB=CD AB/ CD C. AB/ CD AD/ BCD.AB=CD AD=BC2 .四边形ABC珅，AD/ BC要判别四边形 ABCD1平行四边形，还需满足条件 113 .如图，DABCW, E、F分别在BA DC的延长线上，且 AE=-AB CF=1CD AF和CE的关系如何？说明理由224、（2009湖北黄冈）如图，在 ABC中，/ACB=9

8、0，点 E为AB中点，连结 CE,过点E作EDLBC于点D,在 DE的延长线上取一点 F,使AF=CE求证：四边形 ACEF是平行四边形.练一练:1.（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行，一组邻角相等2.能判定四边形是平行四边形的条件是A.对角线互相平分BC. 一组对边平行，另一组对边相等B . 一组对边相等，一组邻角相等 D . 一组对边平行，一组对角相等 （ ）.两条对角线互相垂直D . 一组对边平行3 .一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88 ° , 108° , 88

9、76; B.88 ° , 104° , 108°C.88 ° , 92° , 92°D.88 ° , 92° , 88°4、在四边形 ABCM, /1 =/2,/3=/4,求证：四边形 ABC的平行四边形。5、如图，DABCD勺对角线 ACBD交于O,EF过点O交ADE,交BC于F,G是OA勺中点，H是OC的中点,四边形EGFH1平行四边形，说明理由.精讲精练例1、如图，在平行四边形 ABCD,点E是AD边的中点，BE的延长线与 CD的延长线相交于点 F,求证：四边 形ABDF是平行四边形.变式：、如图，

10、已知 D是ABC的边AB上一点，CN/AB, DN交AC于M 若MA=MC求证：CD=AN三、用中学习过关检测1、已知：四边形 ABCM对角线 AC BD相交于点 0,给出下列 5个条件：AB/CD;（2）OA=OC3）AB=CD® /BAD =/DCB ； （5AD/BC.从以上5个条件中任意选取两个条件，能推出四变形 ABCM平行四边形的有 （只填序号）4 .以不在一条直线上的三点A、R C为顶点的平行四边形共有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.拓展提高已知如图，/ MON=90,点 A

11、是射线ON上的一个定点， OA=4,点B是射线OM上的一个动点，分别以 OA AB 为边在/ MON的内部作等边三角形 AOP ABQ连接PQ（1）求/APQ的度数.（2）当点B在射线OM上移动时，四边形 AOPQ勺形状也随之发生变化.它能变化成一个平行四边形吗？若能， 确定点B的位置；若不能，说明理由.（3）若直线 AP与BQ相交于点C,设4ABQ的面积为S,四边形 AOBPW积为 及，当Si=2S2时，判定BQ与OB的 位置关系.（可利用备用图）y 第3课时静讲精练例1、在四边形 ABC邛，E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点，判断四边形 EFGH勺形状。B变式：在 |_ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D、E F 分别是 AB BC AC的中点，求 DEF 的面积。例2、如图，ARCD相交于。点，AC/DB, AO=BQ E、F分别是。3口OD的中点，连接AF、BE,求证：AF=BE变式：D E、F分别在ABC的各边上，且DE/AF ,延长FD到G,使FG=2DF求证