电梯调度改善方案

1、电梯改善问题方案摘要如今电梯已经在逐步地提高着我们的生活质量和生活水平，发挥着越来越重要的作用，如何有效地改善电梯的性能，更好地为我们服务是一个很有必要的课题。针对在上班高峰期段某写字楼电梯每一层都有一二人上下的情况，怎样改善这种状况、衡量改善的程度、向管理者写建议信是本文要研究的问题。首先我们从互联网上查找某写字楼的电梯安装情况及相关参数。对于第一问，我们分别从减少电梯停靠次数、减少电梯运行总路程两个角度出发，设计了两种方案：分层高度递减安排（运用排队论）和分流隔层停靠方案。算出各自的运载率，最后采用运载率较高的分流各层停靠方案。此外，为了进一步提高运载率，我们又将分流隔层停靠安排方案中电梯

2、分为低速，中速和高速，利用蒙特卡洛模拟算出在低、中、高速三种电梯下A（停靠7、13、19、25层）, B（2、8、14、20、26层）, C（3、9、15、21、27层）, D（4、10、16、22、28层）, E（5、11、17、23、29层）, F（6、12、18、24、30层）类电梯在上行高峰的40 分钟内把全部办公人员运送到指定楼层所需的电梯数。又考虑到增加电梯数量的成本比对原电梯提速的成本更高，为了节省成本，制定出如下改造原则：选择需要台数少的某种电梯，在台数相同的情况下，选择较低速的电梯，即为A电梯需要中速2台，B 电梯需要低速3台，C 电梯需要高速2台；D 电梯需要高速2台；E

3、电梯需要高速2台；F 电梯需要高速2台。对于第二问，我们把衡量大楼电梯总体性能的因素分为乘客等待时间、系统能耗、乘客乘梯时间、电梯输送率、乘客满意度等五类，用蒙特卡洛模拟算出电梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的上述五类值，再将数据标准化得模糊矩阵。利用模糊层次分析法算出五个因素的权重。据此，建立最优评判函数，将模糊矩阵中对应值带入算出实施电梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的最优值为0.423441、0.543333、0.606667。方案一、方案二相对于原始数据的相对差值为,0.2879、0.4327，可以看改造方案的可行性和优越性。第三问是根据第二问的结果合理地拟出建议信。关

4、键词排队系统 蒙特卡洛模拟数据标准化 模糊层次分析 最优评判模型一、问题重述随着社会的发展，电梯已经广泛地应用于我们的日常生活，既方便了我们的上下楼交通，也从侧面提高了我们的生活质量和水平，起着十分重要的作用。每天早晨的一段时间内，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间内，他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。现要求实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务的作业：（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。（2）怎样衡量改善的程度？（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。二、问题分析第

5、一部分 问题1的分析本模型对问题一的考虑是怎样使上行高峰的内电梯的运载率尽量提高。方案一，分层停靠，为了使电梯在40min内运载的人数尽可能多，就要使电梯在40min内运行的次数尽可能多，这样就尽量缩短电梯运行一次的时间，又由于主要影响电梯运行时间的两个因素是电梯的运行高度和电梯大停靠次数，联系排队论的知识，现在该大楼的电梯群之间是无差别的多队列多服务模型，如果6台电梯的运行无差别，那么每台电梯随时都可能运行到30楼，这势必减少电梯在上行运行高峰期间的运行次数，从而减少运载人数；同时，如果6台电梯都无差别的运行到30楼，就有可能出现同一电梯里的19人分别在不同的楼层工作，这样电梯势必停靠19次

6、，这也会大大增加电梯运行一次的时间，减少上行高峰期间电梯的运行次数，所以，设计新的电梯运行方案时，要让不同的服务站服务不同的楼层。方案二，分流停靠，6个电梯各负责不同的楼层同理可以计算出上行高峰的运载量及运载率。比较可知，方案二较方案一更佳。通过对现有资源的分析，6台电电梯并不能完全满足全部的运行要求，所以改造方案要对原有电梯进行改造或者增加电梯数量。由于增加电梯数量成本较大，本模型考虑在解决问题一的基础上优先考虑对电梯提速的方案，若提速不能满足要求，再考虑增加电梯的改造。在分流停隔方案时，分别计算高，中，低速电梯 内运载的人数，进而计算出高，中，低速情况下 A、B、C、D、E、F运载完所有需

7、运载人数所需的电梯台数，在满足运载要求的前提下，遵循一定的原则，选择最佳的电梯改造方案。第二部分 问题2的分析首先，把衡量大楼电梯总体性能的因素分为乘客等待时间、系统能耗、乘客乘梯时间、电梯输送率、乘客满意度等五类。利用蒙特卡洛模拟算出改造前、方案一、方案二的值，进行标准化得到模糊矩阵。再用模糊层次分析法算出五个因素的权重，整体上为权函数。据此，建立最优评判函数。将模糊矩阵中对应值带入可算出实施电梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的最优值，和方案一、方案二相对于原始数据的相对差值。比较两个相对差值即可看出改造方案的优越性和可行性。第三部分 问题3的分析第三问是根据第二问的结果合理地拟出建

8、议信。 三、模型假设1.假设各个乘客均在上班时间之前到达各自楼层，均在下班时间之后开始离开各自的楼层，没有迟到和早退的现象发生；2.假设电梯总能够按照接受的指令正常工作，不会产生物理故障；3.假设当某一电梯到达时，所有准备搭乘的乘客均能在1.2秒之内全部进入电梯轿厢，不考虑特殊情况发生；4.假设乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素等待的情况；5.假设电梯调动过程中，只考虑直达的交通流，其他形式的交通流不予考虑；6.假设所有电梯满载，运行过程不发生故障；7.假设电梯的加速度固定，不考虑运行过程中加速度的变动；8.假设所有人员均从乘电梯上楼，不走楼梯；9.假设电梯每次都是满载后再运行；1

9、0假设每次运行时，电梯里到不同目的层得人员按照目的层办公人数占该楼办公总人数的比例分布；11.假设只考虑上班高峰期的情况。四、符号说明：各阶段电梯数；：一层到二层的高度：二层到三层的高度：电梯运行的最大速度：电梯运行的加速度：各阶段楼梯的上行时间：上下电梯、开关门及其他损耗：电梯加速过程的路程：各阶段电梯下行的时间：各阶段来回一趟的运行时间：各阶段运载人数电梯运行的高度；电梯上行的时间；三种运行速度；：每种电梯上下梯、开关门及其他损耗的时间；电梯下行的时间；六种电梯来回一趟的时间；电梯40分钟内来回的次数；四十分钟内运载的总人数；:两方案下各自的运载率；衡量大楼总体电梯性能的第i主要因素，i=

10、（0,1,2,3,4,5）模糊互补判断矩阵，i=（1,2,3）模糊互补判断矩阵，第i行，第j列对应的元素模糊互补一致矩阵，i=（1,2,3）模糊互补一致矩阵，第i行，第j列对应的元素的加权平均值加权平均矩阵最终算出来第i个因素的权值五、模型的建立与求解第一部分 准备工作我们通过互联网，找到符合我们需要的某高层商用写字楼，作为我们的考察对象，其相关数据资料如下：1.已知数据表1 各楼层办公人数（个）一览表楼层人数楼层人数楼层人数楼层人数1-9230172502517022001019518204261503187112801920027120422012280202002814051601326

11、02121029130618014260222003012072001533023130822516254241402.第一层的高度为7.62m，从第二楼起相邻楼层之间的高度为3.91m;3.电梯的最大运行速度是304.8m/min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22；4.电梯的容量为19人，每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s,开关电梯门的平均时间为3s，其他损失时间（如果考虑的话）为上面3部分时间综合的10%5.底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟；6.上午8:20到9:00为上午上班人群的高峰期。7.在整栋大楼中共有6部电梯；8. 影响电梯梯控的因素有：平均候

12、梯时间、平均乘梯时间、客流输送能力、乘客舒适度、系统能耗。我们选取乘客满意度和能耗作为衡量的主要因素。其中，乘客满意度包括：乘客等待时间、乘客乘梯时间，能耗包括：电梯停靠次数、电梯运行总路程。此外，还考虑电梯的安装成本。第二部分 问题1的模型在整栋大楼办公的总人数为5825，从8:20到9:00，电梯的运行时间为，6部电梯全部运行的一次最大运载人数为114，则如果在上行高峰期间将整栋大楼的全部办公人员运送到相应办公室，平均每分钟需运送146人。电梯运行的理想状态为：电梯内19人全部在同一层下，即电梯只停靠一次。电梯在理想状态下的运行时间为底楼乘客进入电梯开始到电梯再次回到底楼结束，其中为电梯在

13、大楼内部垂直上下的时间，为乘客上下电梯、开关电梯门等的损失时间。 分别计算底楼到对应楼层的数据，得下表：表2底层到对应楼层高度在相应楼层办公的人数相应楼层可装满 的电梯数量剩余未能装满的人数1-27.622.4991833.7736.2691820010101-311.533.07421933.7736.844221879161-415.443.5574933.7737.3274922011111-519.353.98254433.7737.75254160881-623.268.74322333.7742.51322180991-727.179.51290833.7743.282912001

14、0101-831.0810.2825933.7744.0525922511161-934.9911.0522833.7744.822282301221-1038.911.8219633.7745.591961951051-1142.8112.5916533.7746.3616528014141-1246.7213.3613333.7747.1313328014141-1350.6314.1310233.7747.9010226013131-1454.5414.900733.7748.670726013131-1558.4515.6703933.7749.440393301771-1662.36

15、16.4400733.7750.210072541371-1766.2717.2097633.7750.979762501331-1870.1817.9794433.7751.7494420410141-1974.0918.7491333.7752.5191320010101-207819.5188133.7752.2888120010101-2181.9120.288533.7754.05852101111-2285.8221.0581833.7754.8281820010101-2389.7321.8278733.7755.597871306161-2493.6422.5975533.77

16、56.36755140771-2597.5524.1369233.7757.137241708181-26101.4624.1369233.7757.906921507171-27105.3724.9066133.7758.67661120661-28109.2825.6762933.7759.44629140771-29113.1926.4459833.7760.215981306161-30117.127.2156633.7760.9856612066由此计算出各层办公人员19人为一组从底楼运送到对应楼层的总时间=14215 得到的，所以在40分钟之内能将30层的办公人员从底楼送达到30层

17、，同时各层也有不够19人一组的办公人员没能乘坐电梯，则在这种理想状态下不能乘坐电梯的人数Z为 则在理想状态下，在上行高峰期间，电梯的运载率a为 所以在上行高峰期时，电梯运载率没有能达到100%，同时考虑在低楼层的办公人员可以走楼梯，而且每天来上班的人也不可能是满员（总会出现病假和出差的情况），则电梯在上行高峰期间的运载率也不用达到100%。 为了能使电梯的运载率得到一定程度的提高，则要让电梯在40分钟内的运载人数尽量多，运行一次的时间尽量少，那么对应地，就要使电梯的停靠次数和电梯上行总路程减少。 电梯在理想状态下运行到30楼需要1分钟，在正常情况下，电梯运行到30楼往往会超过1分钟。如果这6部

18、电梯的运行之间没有差别，那么每部电梯随时都有可能运行到30楼，这将势必会减少电梯在上行高峰期间的运行次数，从而减少运载人数。那么，我们要让不同的电梯服务不同的楼层数。则6部电梯在上行高峰期内使不可能把296人运到相应办公楼层，为了在40分钟内运送更多的人，我们从减少电梯停靠次数和减少电梯运行总路程两个角度出发，建立两种电梯运行方案，再比较这两种方案的运载率，选择较优的一个作为最终方案。方案一：采用分层高度递减 从电梯的运行高度来看，如果电梯只在低楼层运行，必然可以增加在40分钟内的运行次数。同时去高楼层的人必然经过低楼层，去低楼层的人必不经过低楼层。所以方案将电梯数从底层到高层递减，建立分层高

19、度递减方案。 为了简化设计步骤，方案将大楼分为三个部分，分别为：1层到10层，11层到20层，21层到30层。电梯的运行方式为6部电梯都从底楼开始运行，当运行到第10层时，部分电梯返回底楼，不能再上行，当运行到20层时，又有部分电梯返回底楼，剩余电梯运行到30楼不再返回底楼。6部电梯在运行的每一层都停靠，各个电梯内到各个楼层办公的人数是均匀分布的。为了达到各楼层人数运载的需求，我们让大楼各部分所需的电梯分配比例等于大楼各部分的人数比例，则 根据这个比例，画出6部电梯的运行区间的示意图：图1 电梯运行区间示意图1层20层30层10层20层10层1层1层10层 计算此方案在上行高峰期间的运载率：各

20、物理量为：1楼到2楼的楼高：2楼以上相邻两层之间的高度：电梯加速的加速度：电梯的最大速度：（1） 计算各阶段单个楼梯来回一趟的时间第一部分：运行到10楼即返回的电梯相邻两层上行时间：上行时间：上下楼梯、开关门，及其他损耗是：加速运动的路程：总高度： 下行时间：来回一趟所需的总时间：第二部分：同理可以计算得：上行时间：总高度：下行时间：来回一趟的总时间：第三部分：同理可以算得：上行时间：总高度：下行时间：来回一趟的总时间：（2） 计算各阶段40分钟内运载人数第一部分：第二部分：第三部分：（3） 总运量：2064该方案电梯的运载率：方案二：采用分流隔层停靠 下面我们运用分流各层停靠方案，从减少电梯

21、运行次数的角度，将29个需停靠的楼层平均安排给这6个电梯，使每个电梯的运行次数尽可能减少，同时又使6个电梯的全部停靠点29个需停靠的楼层。 现设6个电梯为A,B,C,D,E,对应停靠楼层为：A停靠点楼层为：7、13、19、25；B停靠点楼层为：2、8、14、20、26；C停靠点楼层为：3、9、15、21、27；D停靠点楼层为：4、10、16、22、28；E停靠点楼层为：5、11、17、23、29；F停靠点楼层为：6、12、18、24、30.6个电梯全部从底楼开始运行，示意图图2如下：30131211109876(F)5(E)4(D)3(C)2(B) 1(A)计算此方案的运载率（1） 以下分别计

22、算各电梯在上行高峰期间的运载量： 计算A电梯上下一趟的时间： 底楼到7层的高度： 7到13层的高度：； 加速过程运行的过程： 从底楼到7层的运行时间： 从7层以上每运行6层的时间： 整个运行过程的上行时间： 整个运行过程的下行时间： 整个运行过程的耗损时间： 整个运行过程的运行时间：内的运行次数：内运载的人数： 计算B电梯上下一趟的时间： 从底楼到层的高度： 从层以上每六层的高度： 加速过程运行的路程： 从底楼到层的运行时间： 从层以上每运行层的时间： 整个运行过程的上行时间： 整个运行过程的运行时间：内的运行次数：内的运载人数： 因为与只在底楼到相应楼层的高度不一样，所以同理的计算，得出它们

23、内运载的人数：总运量：电梯的运载率： 相比之下，分流停隔方案电梯运载率高，那么我们采用分流停隔方案。然而，6部电梯不能完全满足所给参数，我们可以对现有的电梯进行提速，在实际生活中，我们还需考虑电梯的安装成本，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，所以我们有点考虑提速，如果提速后仍不能满足需求，我们再采用增加电梯数量的方法。 将电梯速度分为高速、中速、低速三种，讨论三类电梯对分流停隔方案各需要多少台。然后，根据A、B、C、D、E、F六种电梯对三类电梯的需要，适当增加电梯数量。 3.高速、中速、低速三类电梯用于分流停隔方案时的情况当选用低速电梯时：（1） 计算A电梯来回一趟的时间底楼到7层的高

24、度：7到13层的高度：加速过程运行的路程：从底楼到7层的运行时间：从7层以上每运行6层的时间：整个运行过程的上行时间：整个运行过程的下行时间： 整个运行过程后的损耗时间：整个运行过程的运行时间：40min内的运行次数：40min内的运载人数：计算电梯来回一趟的时间从底楼到层的高度：从层以上每层的高度： 加速过程运行的路程：从底楼到层的运行时间：从层以上每运行层的时间： 整个运行过程的上行时间：整个运行过程的损耗时间： 整个运行过程的下行时间： 整个运行过程的运行时间： 内的运行次数： 内运载的人数： 由于类电梯和类运行情况相同所以其内运载的人数：（3）A、B、C、D、E、F六种电梯所需要运载的

25、总人数为：所以，在低速状态下，各种电梯所需要的台数为：分流各层停靠方案选用高速电梯和中速电梯的情况类似于选用低速电梯的情况，模型编写MATLAB程序计算（程序见附录）算得：在中速状态下，各种电梯所需要的台数为：在高速状态下，各种电梯所需要的台数为：将结果用表3表示出来：表3电梯种类需运人数需要台数可运人数中速高速低速低中高A83032212608861105B1035333119712541539C1077332119712541026D950332114012541026E92433210831197988F100933210831140988在满足运载要求的情况下，为了降低成本，各种电梯所

26、需数量的选取遵循以下原则：选择所需台数少的电梯，因为增加电梯数目的成本高于对电梯提速的成本；在所需台数一样的情况下，选择较低速的电梯，因为一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，基于上述原则，我们安装改造电梯的方案如下：电梯选择中速台，即电梯中速增加一台；电梯选择低速台，即电梯降速一台，增加低速两台；电梯选择高速台，即电梯提速一台，增加高速一台；电梯选择高速台，即电梯提速一台，增加高速一台；电梯选择高速台，即电梯提速一台，增加高速一台；电梯选择高速台，即电梯提速一台，增加高速一台。第三部分 问题2的模型（1）问题1我们已经设计了一套改造电梯的方案，下面我们运用多目标规划模型来衡量改善的程度。

27、确定控制目标。经分析，衡量大楼总体电梯性能的主要因素有：乘客等待时间：系统能耗（以停靠次数为主）：乘客乘梯时间：电梯输送率：乘客满意度（2）下面运用模糊层次法对6个评价指标赋以权重。 首先，建立多级递阶结构模型，对应关系如下图：图3衡量电梯性能因素第一层：54321第二层：根据分析，得到模糊互补判断矩阵如下：做转换，得到模糊一致矩阵：根据公式 ， ，可以得到矩阵中各指标相对权重：。（3）将目标规范化：，按照6个目标的重要程度，赋出权值由此得出权函数，运用线性加权法对6个目标重新构造一个函数，转化为单目标，这个重新构造的函数就是新的单目标规划的目标函数，即评判函数：根据题中条件建立函数如下：经蒙

28、特卡洛模拟得出5个因素的具体数值如下（其中乘客满意度为主观赋值所得）：表4改造前410496089920192398903方案一2214885116835381366665方案二3745260598231295433059由于上述值都带有量纲，分别进行平移-标准化变换，平移-极差变换得到模糊矩阵（写成表格形式）：改造前0.53268120.6703870.6691030.2603350.670741533方案一10100方案二01111由此得到电梯改造前后的两个最优值：0.423441，0.543333，0.606667。 计算相对差值：0.2879，0.4327。可以看出，方案一、方案二都起

29、到了很好的改善作用，具有可行性，且对比之下，方案二的优越性更强些。第四部分 问题3的模型以上我们从对电梯的分层楼段管理设置、提速、增加电梯数目等三个方面对该写字楼的电梯配置进行了一定的改造。并且对改造前后大楼总体电梯性能进行了对比分析，验证了改造的科学和合理性。据此，我们拟出建议信如下：尊敬的X先生您好！针对贵公司大楼内的电梯设置中目前存在的每层都停靠但上下一两人的问题，我们进行了以下研究，并提出了最终的改善措施，希望能够对你们有所帮助。首先，我们分别从减少电梯停靠次数、减少电梯运行总路程两个角度出发，设计了两种方案：分层高度递减安排运用排队论和分流隔层停靠方案，算出各自的运载率，最后采用运载

30、率较高的分流各层停靠方案。此外，为了进一步提高运载率，我们又将分流隔层停靠安排方案中电梯分为低速，中速和高速，利用蒙特卡洛模拟算出在低、中、高速三种电梯下A：停靠7、13、19、25层, B：2、8、14、20、26层, C：3、9、15、21、27层, D：4、10、16、22、28层, E：5、11、17、23、29层, F：6、12、18、24、30层，等6类电梯在上行高峰的40 分钟内把全部办公人员运送到指定楼层所需的电梯数。又考虑到增加电梯数量的成本比对原电梯提速的成本更高，为了节省成本，制定出如下改造原则：选择需要台数少的某种电梯，在台数相同的情况卜，选择较低速的电梯，即为A电梯需要中速2台，B 电梯需要低速3台，C 电梯需要高速2台；D 电梯需要高速2台；E 电梯需要高速2台；F 电梯需要高速2台。最后又从乘客平均等待时间、乘客的长时间侯梯率、系统能耗、乘客平均乘梯时间、电梯输送能力、乘客满意度等6个角度验证了方案的可行性和优越性。总体来说，我们希望贵公司能考虑我们的方案：把所有电梯分为A：