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文档简介

1、直线和平面所成角与二面角课前练习如下图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求证：ABBC；（2）若设二面角SBCA为45°，SA=BC，求二面角ASCB的大小. ABCSEH如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）证明PA/平面EDB；（）证明PB平面EFD；（）求二面角CPBD的大小. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的

2、距离.例1直角的斜边在平面内，与所成角分别为，是斜边上的高线，求与平面所成角的正弦值。解：过点作于点，连接，则，为所求与所成角，记为，令，则，则在中，有在中，与平面所成角的正弦值.例2已知在一个的二面角的棱长有两点，分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于线段，又知，求的长。解：由已知，例3如果二面角的平面角是锐角，点到的距离分别为，求二面角的大小。分析：点可能在二面角内部，也可能在外部，应区别处理。解：如图1是点在二面角的内部时，图2是点在二面角外部时， 面同理，面而面面面与面应重合即在同一平面内，则是二面角的平面角在中，在中，故（图1）或（图2）即二面角的大小为或。说明：作一个垂直于棱的平

3、面，此平面与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角。例4如图，正方体的棱长为1，求：（1）与所成角；（2）与平面所成角的正切值；（3）平面与平面所成角。解：（1）与所成角就是平面（三垂线定理）在中， （2）作，平面平面平面，为与平面所成角在中，（3）平面又平面平面平面即平面与平面所成角为。说明：本题包含了线线角，线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成角，直线和平面所成角，二面角三种；求角度问题解题的一般步骤是：（1）找出这个角；（2）证明该角符合题意；（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角问题，即在线线成角中找到答案。五小结：1二面角、线面角的有关概念；2角问题的一般处理方法。六作业： 补充：1. 如图，平面，若，求二面角的正弦值。2点为的二面角内一点，到的距离均为10，求点到棱的距离。3如

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