数列、极限、数学归纳法复习提要

1、第六章 数列、极限、数学归纳法复习提要§6-1、数列的概念1、若数列的通项公式是=213n则数列的首项与公差d分别是（ ）A. =21, d=3 B. =18, d=3 C.=18 d= 3 D. =19, d=62、数列的实质是定义在_的有限子集1、2、3n的函数，通项公式=f(n)就是这一函数的解析表达式。3、数列与它的前n项和的关系式是：=a1+a2+a3+an,当当n=1时的=满足公式 (n2)时,通项公式可写为=_；当n=1时的=不满足公式 (n2)时，通项公式可写为4、已知下面数列的前n项和的Sn的公式，写出的通项公式,(1) Sn=2n23n 则an=(2) Sn=3n

2、2 则an=5、写出下面各数列的一个通项公式（1）5，0，5，0 =_（2）1，0，3，0，5，0，7，0 =_（3）3，33，333，3333，33333 =_（4）1，3，6，10，15，21， =_6、设函数f(x)= (0<x<1),数列满足（n=1,2,3,）（1） 求数列的通项公式；（2） 判断数列的单调性。§6-2等差数列和等比数列一、知识点归纳：1、 理解掌握等差数列、等比数列的定义，并会用定义证明数列为等差（等比）数列2、 灵活运用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式解决数列问题，如：利用通项公式和前n项和公式联系着的五个量：,d(或q)，n, “

3、知三求二”3、 理解、并灵活掌握中项公式和它的运用4、 识记并灵活运用等差（等比）数列的性质，在解题时探求较为简便的方法。5、 了解“辅助数列法”，即：化非等差（等比）数列为等差数列后解题（如求和等）二、复习题1、已知等差数列在图象所表示的点都在直线y=8x6,则这个数列的首项和公差d分别是 A. =2 d=6 B. =2 d=8 C. =, d=16 D. =6 d=4、若等差数列的前n项和=36n5则该数列的首项和公差d分别是 A. =31 d=36 B. =31 d=5 C. =52 d=0 D.=31 d=10 3、，lgb, lgc三数组成等差数列，则 A. a+b=2c B. b=

4、 C. a+c=2b D. a,b,c成等比数列4、在等比数列中，若,则公比q的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、如果A是a、b的等差中项，G是a、b的等比中项，a、b、G，则ab与AG之间的关系是（ ） A.ab>AG B. abAG C. ab<AG D.abAG6、 已知等比数列的通项公式为，则该数列的前五项和为 A. 62 B. C. D.6827、 设数列1、（1+2）、（1+2+22），（1+2+22+2n-1）,前n项和为Sn,则Sn等于 A. 2n B.2n-n C.-n D. -n-28、在等差数列中，若=450。则的值等于（ ） A. 45

5、 B.75 C.180 D. 300 9、一个等差数列共2n+1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为276，则第n+1项为 A. 31 B. 30 D. 29 D. 28 10、（96高考）等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 A. 130 B.170 C.210 D.26011、（92年三南高考题）设是由正数组成的等比数列，公比q=2, 且，那么等于（ ）A. B. C. D. （提示：利用等比数列的性质，将数列的前30项分成三组。于是设 ， 于是有）12、若等差数列、的前n项和分别为和,且则等于（ ） A. B. C. D. 13、已知等差数列的前n项和,它

6、的前_项的和最大。14、在等差数列中，S6=65, a7+a8+a9+a10+a11+a12=15,则a13+a14+a15+a16+a17+a18=_.15、在100和500之间能被9整除的所有数的和是_16、在等比数列中，已知各项为正数，且a6a10+a3a5=37, a4a8=6, 则a4+a8=_17、已知数列lgx+lgx2+lgx10=110, 则lgx+lg2x+lg3x+lg10x=_§6-3数列求和一、求和方法归纳：方法一：公式法：对于等差数列、等比数列用此法。注意等比数列求和公式要考察公比q是否等于1，若无法判断就要分类讨论。方法二：错位相减求和（或错项法）。此法

7、适应于一个等差数列与等比数列对应项相乘后得到的新数列。如求数列(2n1)xn的前n项和（x+3x2+5x3+7x4+(2n1)xn），该数列是数列等差数列2n-1与等比数列xn的对应项积组成的新数列方法三：裂项求和法：把数列的各项分裂成等差数列、等比数列或能求和的数列后，再分组求和，变形时通常是首先分裂通项，再把各项分裂。例如1：优化设计第64页例1、例2题例如2：（差分求和法）方法四：倒序求和法。把数列的顺序倒写后与原数列的前n项和相加使之变成为等差、等比数列或相消等达到能求和的目的。如等差数列的前n项求和公式推导时用此法思想方法五：并项求和法；把数列的相邻两项合并为一项后再求和。注意；当数

8、列的项数不知为偶数或奇数项时要按偶数项和奇数项分类讨论。 例1：1+35+79+(2n)= 例2：12 991002=复习题1、若数列的前n项和为，则为（ ） A. +1 B. 1 C. D. +12 、若=，那么比较与4的大小有（ ） A. =4 B. <4 C. >4 D. 3、求和：=4、求和1+=解答题 （2000年高考题）设an为等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+2an-1+an,已知T1=1 ,T2=4.(1) 求数列an的首项和公比(2) 求数列Tn通项公式 §6-4递推关系与辅助数列法一、 知识归纳1、关于递推关系：确定一个数列的有两种方法：一是利用

9、通项公式可确定数列的所有项；二是利用递推关系，即利用相邻项之间的的关系顺次求得各项，例如： 在知道a1=1是利用递推关系式：令n=1时可计算=3，再令n=2可计算a3=2a2+1=7依次类推，可求出数列的所有项。2、关于辅助数列：在求非等差、等比数列的通项或求前n项的和等问题时常常要把该数列（转）化为与该数列有关的等差（或等比）数列，然后再利用等差、等比数列的通项公式或前n项和公式求解，我们把这个与该数列有关的数列叫非等差（等比）数列的辅助数列。数列中这种转化的思想较深刻的考察了思维的灵活性，因此凡是辅助数列问题都比较复杂。二、 复习题1、在数列中，=1, ,对所有自然数n都成立。则a10等于

10、（ ）A. 34 B. 55 C. 89 D. 1002、已知数列的前n项和= (是常数)，则该数列是（ ） A.等比数列 B.等差数列 C.即是等差数列又是等比数列 D.非等差、等比数列3、数列中，a1=7, an=a1+a2+a3+an-1 (n2), 则an=_4、已知数列满足，那么数列的通项公式是_5、在数列中，P, ,则此数列的通项公式为_6、已知数列中，1，则此数列的通项公式为_解答题7、已知数列中，a1=1, +(n+1), nN. (1) 证明是等比数列 （2）求与8、已知数列5，8， 11，的与3， 7， 11均有100项，问多少个数同时在这个数列中出现？ （答25项）§6-5极限与数学归纳法一、 知识点归纳1、 极限定义的记忆与理解2、数列极限运算法则及前提条件3、公比的绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和：S= (0<|q|<1)4、理解数学归纳法原理5、数学归纳法的应用证明不等式运用归纳、猜想、证明思想求通项等整除问题二、 复习题1、已知数列的极限是A,那么此数列在区间（A-,A+）(为任意小的正数)外（ ）A.一定有无穷多项 B.仅有有限个项 C.一定不含任意项 D.其项数不能确定2、=（ ）A. 0 B. C. + D. 1 3、已知数列,且=2, 则=