改进的LMS算法自适应滤波器的DSP实现

1、    改进的LMS算法自适应滤波器的DSP实现        赵巧红，曾照福 时间:2009年07月16日     字 体: 大 中 小        关键词:        摘 要：关键词： LMS算法；自适应滤波器；DSP? 在数字信号处理中，滤波技术占有极其重要的地位。自

2、适应滤波器是利用前一时刻已获得的滤波器参数，自动地调节、更新现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，从而实现最优滤波1。当在未知统计特性的环境下处理观测信号时，利用自适应滤波器可以获得令人满意的效果，其性能远超过通用方法所设计的固定参数滤波器。在通信、雷达、声纳、控制工程及生物医学等领域应用广泛。选择DSP完成自适应滤波器的设计，具有稳定性好、精确度高、不受环境影响、灵活性好等优点。固定步长LMS算法滤波器在收敛速度与稳态误差之间存在矛盾，加快收敛速度的同时也会增大稳态误差。本文使用变步长LMS算法对其进行改进，在TMS320C5402DSP芯片上实现了基于固定步长与变步长LMS算

3、法的自适应滤波器，结果表明，变步长LMS算法自适应滤波器性能得到明显改善，在加大其收敛速度的同时也很好地减小了稳态误差。1? 自适应滤波器基本结构和LMS算法? 1.1? 自适应滤波器基本结构0(n)，W1(n)，WN(n)，则自适应滤波器的输出为：1.2? LMS算法最常用的判断e(n)的准则为最小均方算法，即LMS算法。算法的目标是通过调整系数，使输出误差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化，并且根据这个判据来修改权系数3。其中误差序列的均方值又叫“均方误差”MSE(Mean Square Error)，即：目标函数是W的二次函数，形成一个碗状抛物面(性能曲面)，此曲面有唯一最低

4、点即为碗底最小点，自适应滤波系数的起始值位于曲面的某一点，经过自适应调节，滤波系数变化，向碗底最小点移动，最终到达最小点4。系数变化按照梯度负方向移动达到最小点的速度最快，令(n)表示n时刻的N×1维梯度矢量，N是滤波器系数个数，自适应滤波器系数矢量的变化与梯度的关系为：? 将式(7)代入式(6)得到：初始收敛速度与稳态误差是衡量自适应滤波算法优劣的2个重要技术指标5。减小步长可减小自适应算法的稳态误差，但却减慢了算法初始收敛速度；增大步长可加快算法收敛速度，但却增大了稳态误差。因此，固定步长LMS算法在加快算法初始收敛速度与减小稳态误差之间存在矛盾。2?变步长LMS算法? 为了克服

5、固定步长LMS算法收敛速度与稳态误差之间的矛盾，提出变步长LMS自适应算法。即在初始阶段选用较大步长，使算法有较快初始收敛速度，随着收敛加深之后采用较小步长来减小稳态误差。本文中变步长公式为：在变步长LMS算法中，由于，在此范围内，变步长LMS算法得以收敛，而由于(n)是变化的，在初始阶段选用较大步长1，使得变步长LMS算法比固定步长LMS算法具有更快的收敛速度。当算法逐渐进入收敛稳定时，选用较小步长2，使稳态误差随步长减小而减小，因此，变步长LMS算法具有比固定步长LMS算法更小的稳态误差。3?自适应滤波器的MATLAB仿真? 实验中，设计一个简单二阶加权自适应横向滤波器，用单频正弦信号与一

6、个随机噪声进行叠加作为系统输入信号x(n)，选取1 000个采样点，根据自适应滤波器迭代方程设计自适应滤波器，对输入信号x(n)进行滤波。固定步长LMS算法选用步长为0.002 6，变步长LMS算法在算法初始300个采样点时选取1为0.004 2，在算法初始收敛逐渐加深后，后面700个采样点选取2为0.002 1。仿真结果如图2所示。? 从图2(b)中可以看出，固定步长LMS算法滤波结果在开始阶段收敛速度比较慢，有较大稳态误差，算法有待改善。图2(c)中变步长LMS算法滤波结果比固定步长LMS算法具有更快初始收敛速度与较小稳态误差，滤波效果得到明显改善，滤波性能优于固定步长LMS算法。从仿真角

7、度证明了变步长LMS算法的优越性与可行性。4?自适应滤波器的DSP实现1、2为步长；count为当前采样点；NS为采样点数。在图3中，首先输入滤波器迭代次数N，步长1、2，采样点数NS的值，初始化滤波器系数矢量W(0)为零，定义2个指针i、j，分别指向滤波器系数阶数order与当前采样点数count，当阶数小于迭代次数N，且采样点数小于总采样点数的1/3时，进行迭代运算1，此时步长为1；大于1/3时，进行迭代运算2，步长为2。? 设计中，采用1 500 Hz的期望信号与312 Hz的噪声信号叠加作为30个系数的自适应滤波器的一个输入信号，对于每一个时刻n，计算自适应滤波器的输出，误差信号是输出

8、信号与期望信号的差值。固定步长LMS算法与变步长LMS算法在SZ-EPP5402评估板上实现的结果如图4所示。? 从图4(b)中可以看出，在滤波初始阶段，滤波结果不明显，输入的叠加信号经过自适应滤波器后，在初始阶段噪声没有得到明显抑制，存在较大稳态误差，收敛速度比较慢，收敛速度和稳态误差都有待改善。从图4(c)中可以看出，在滤波初始阶段，稳态误差已得到明显改善，有较小稳态误差，初始收敛速度也有所加快，输入的叠加信号经过自适应滤波器后，噪声得到明显抑制，滤波性能明显优于固定步长LMS算法，具有较快收敛速度与较小稳态误差，很好地克服了固定步长存在的矛盾。初始收敛速度与稳态误差是衡量自适应滤波算法性

9、能优劣的2个重要技术指标。本文通过对固定步长和变步长LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真与DSP实现，比较二者结果，证明了变步长LMS算法能够保证较快的收敛速度与较小的稳态误差，并能有效去除不相关的独立噪声干扰，克服固定步长在增大初始收敛速度与减小稳态误差之间存在的矛盾，优化了自适应滤波器的性能，滤波效果明显。参考文献1 SHIREEN W， TAO L I.A DSP-based active power filter for low voltage distribution systemsJ.Electric PowerSystems Research，2008，78：1561-1567.2 吕振肃，熊景松.一种改进的变步长LMS自适应算法J.信号处理，2008，24(1)：144-146.3 KUKRER O，HOCANIN A.Frequency-response-shaped LMS adaptive filterJ.Digital Signal Processing，20