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文档简介

1、平均数的概念及其简单应用总 课 题算术平均数与几何平均数总课时2第 1 课时课 题平均数的概念及其简单应用课 型新授教学目标1、弄清定理的基本条件和结论，掌握重要不等式定理。2、能应用基本不等式解决简单问题。3、提高学生分析问题、解决问题的能力教学重点不等式的基本定理及其应用。教学难点基本不等式的应用条件以及对取得最值的认识教学过程教学内容备课札记一、 复习导入 不等式的性质二、 新授1、定理 如果a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，等号成立）师生共同探讨证明方法；教师讲清“当且仅当”的 含义。2、定理 如果a,b都是正数，那么（当且仅当a=b时，等号成立）1） 由学生完成证明；

2、2） 说明“当且仅当”的含义；3） 比较两个不等式的区别，使用条件；4） 给出平均数的概念b的算术平均数 a、b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数5） 几何意义解释： C A OO D教学过程教学内容备课札记三、 例题选讲例1、 已知x、y都是正数，求证：（1） 如果积xy是定值P，那么，当x=y时，和x+y有最小值2（2） 如果和x+y是定值S，那么，当x=y时，积xy有最大值例2、 已知a、b、c、d都是正数，求证：（1）（ab+cd）（ac+bd）4abcd（2）（a+b）（b+c）（c+a）8abc （学生练习）例3、 已知x、y都是正数，求证：1）2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）8x3y3 例4、已知log2x+log2y=4， 求 的最小值 例5、设实数x、y，且y=x2，求证：log2 >小结：1）平均数的概念，2）平均数定理及其应用作业：另附1、 求证（）22、 已知a、b都是正数，且ab，求证：3、已知a、b都是正数，求证：4、已知>0,y.>0,当x+y= 时,xy95、已知log2x+log2y=4，则的最小值为 6、已知a、bR+，且a+b=1，则的取值范围为 7、已知、a、b、cR+，求证：a+b+c+8、设a、b

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