夸克胶子物质中的夸克—夸克—反夸克和夸克—反夸克—反夸克弹性散射

1、上海大学硕士学位论文夸克胶子物质中的夸克夸克反夸克和夸克反夸克反夸克弹性散射姓名：马成程申请学位级别：硕士专业：凝聚态物理指导教师：许晓明20070401上海大学硕士学位论文摘要为了解释的核碰撞中椭圆流系数”：的测量值，理想流体力学模型假设：碰撞产物（夸克胶子物质）建立了相当大的早期压力并且在碰撞后小于的极短时间内达到了（局域）热平衡。此即早期热平衡化现象或快速热平衡化现象。研究夸克胶予物质的这种早期热平衡化现象对于认识夸克胶子等离子体（）及其演化有着非常重要的意义。科学家们用和的部分子散射机制给出大于的热平衡化时间，因此不能解释早期热平衡化现象。最近在我的导师许晓明的文章中，作者提出的三胶子

2、弹性散射机制成功地将胶子物质热平衡化时间减少到。但从二夸克和三夸克弹性散射得到的夸克物质的热平衡化时间是，不能给出夸克物质的早期热平衡化结果。到目前为止，对于夸克物质的早期热平衡化现象的动力学机制还不清楚，是必须探讨的问题。作为高能量，高密度的凝聚态物质，夸克胶子物质内除了夸克物质和胶子物质，还包含反夸克物质。反夸克物质通过夸克一反夸克、夸克一夸克一反夸克、夸克一反夸克一反夸克的弹性散射会对夸克物质的热平衡化产生一定影响。因此，除了夸克一反夸克弹性散射外我们提出以夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克的弹性散射过程来研究反夸克物质对夸克物质快速热平衡化的贡献。考虑最低阶的丽一嘶散射过程的个散

3、射费曼图。根据在散射过程中分别包含两胶子交换和三胶子顶点，把这个散射费曼图分成两类，前者有个图，后者有个图。依据微扰的费曼图规则，从夸克和反夸克的旋量、顶点因子、胶子和夸克传播子写出以上各图的跃迁振幅。编制程序，推导个费曼图的振幅平方及不同图之间的个不为零的干涉项的公式。对末态夸克反夸克自旋和色求和对初态夸克反夸克自旋和色求平均的振幅平方和干涉项包括夸克，胶子传播子和色（）群生成元乘积的迹和大量的矩阵乘积的迹。编制程序推导这些迹。我们定义了个洛伦兹不变量，用这个独立变量表示的每个费曼图的振幅平方和不同图间的干涉项满足洛伦兹不变性。把夸克反夸克四动量的标量积、胶子和夸克传播子用第页上海大学硕士学

4、位论文这个洛伦兹不变量表示，综合求迹的结果，把每个费曼图的振幅平方和不同图间的干涉项相加，即得到丽一钾虿散射振幅平方。我们做类似的工作得到一孵口散射振幅平方。假定夸克物质是由和夸克组成，反夸克物质由和反夸克组成。把我们计算得到的研一和喇一日衍散射振幅平方加入到夸克物质的输运方程中，成为新贡献。的金一金核碰撞产生的各向异性动量分布作为输运方程的初始条件，数值计算输运方程。结果表明，口一，婀一钾虿和朔明口弹性散射使得夸克物质的热平衡化时间缩短了约。因此反夸克物质和夸克物质的作用加快了夸克物质的热平衡化过程，夸克一反夸克，夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克弹性散射对夸克胶子物质内夸克物质的热平

5、衡化有一定的贡献。关键词：夸克胶子物质；早期热平衡化；夸克一夸克一反夸克弹性散射；夸克一反夸克一反夸克弹性散射：跃迁振幅；输运方程第页上海大学硕士学位论文，（）（）（）（）÷÷，、，钾虿÷呖，、第页上海大学硕士学位论文，、（）嘶呖、，？÷相露、豇，丽嘲啊口，丽。，。嘶日丽相口，：；第“页上海大学硕士学位论文原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。张丝魄严本论文使用授权

6、说明本人完全了解上海大学有关保留，使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。（保密的论文在解密后应遵守此规定）学位论文作者（签名）：兰叠整整导师签名：逆曲期：！必上海大学硕士学位论文第一章引言年，盖尔曼（）等人提出的强子的夸克模型成功地解释了当时已知的所有强子及共振态的形成，并且对核子磁矩及强子质量谱也给予了合理的解释。在这个唯象的夸克模型中，介子可以被描述成夸克反夸克的束缚态，而重子被认为是三夸克的束缚态。到目前为止，人们发现所有可以观察到的独立的强子态都是色单态。实验上还没有分离出任何由色三重态描述的单个夸克，这使得人

7、们认为夸克是被囚禁在强子内的。现在这一现象被称为“夸克禁闭”，也称“色禁闭”。而把夸克禁闭在一起的这种色规范场被称作胶子，它被认为是传递夸克间相互作用的传播子。用于描述夸克和胶子之间这种色相互作用的量子动力学是量子色动力学（）。它被认为是描述基本粒子问强相互作用的正确理论。除了色禁闭，还有“渐进自由”的性质，即在高能、小尺度下（或者说夸克胶子相互碰撞能量很大）夸克胶子相互作用极弱，甚至夸克和胶子接近完全自由。如今，在处理高能，小尺寸方面微扰量子色动力学（）是成功的，而涉及到低能、大尺度问题时需要借助非微扰量子色动力学中的格点，等方法来解决。三十多年前，著名的物理学家李政道先生指出：通过在相对大

8、的空间中形成高能量或高核子数密度来研究一些新的现象将会是十分有趣的【】。通过这种方法人们能够暂时恢复物理真空中被破坏的对称性，并且产生新奇的、反常的高密度核物质吲。接着及其合作者指出：可以通过相对论性重离子碰撞来达到这样高的数密度【。同时，等人意识到的渐进自由特性就预示着存在一种超密的退禁闭夸克胶子物质】，这种退禁闭物质随后被称为夸克胶子等离子体（）用。这些物理学家都预示着一种极高能量和极高密度的凝聚态物质。这种物质不同于通常条件下存在的量子电动力学（）凝聚态物质。年提出了描述超相对论重离子碰撞的中心低重子数密度区的夸克胶子等离子体的演化过程的相对论流体力学理论，并指出产生的固有时约为。基本的

9、理论估算和精确的格点计算指出在能量密度达到量级时会发生由强子相到相的转变，对应的临界温度约为，临界重子数密度为正常态下核物质内重子数密度的到倍。在有限温度和密度下有关强子相和相的相变图如图所示。另外普遍的观点认为这种退禁闭的在早期宇宙大爆炸后秒的高温物质中存在过。目前的中子星中心可能仍然存在退禁闭的夸第页上海大学硕士学位论文克物质。妇蝴图：包含两轻夸克和无限大质量的奇异夸克核物质的相图。纵坐标为温度，横坐标为化学势船。在强子相手征对称性被破坏，在相图的其它部分得到恢复。其中手征相变在临界点（）处从二级相变变成一级相变。在高密度低温区，会存在一个色超导相，其中具有不同色的上下夸克形成夸克对，构成

10、凝聚体。相和相之间的相变可能是一级相变。贴近水平轴的强子相和相之间是一级相变。“液态”的核物质和分离的核子气体之间的转变在图中也有标注，在温度为的数量级上的临界点处结束。【】基于这些理论背景，人们在过去的三十多年借助一系列高能实验仪器开展了大量的重离子碰撞实验，旨在探寻。比较早期的如上世纪八十年代初建在美国伯克利的，八十年代末建在美国布鲁海汶国家实验室（）的和欧洲核子研究中心（）的。这些实验无外乎是想借助各种加速器和对撞机在实验室的小时空范围内产生高温高密退禁闭的核物质。然而鉴于能够提供的能量比较低的限制并不能给出肯定的证据说明有一定寿命的相的存在。自年投入使用的的相对论性重离子对撞机（）作为

11、世界上第一台重离子对撞机，则能够将原子核加速到约每核子最高的能量。在此对撞机上进行的金核与金核的碰撞，每个核所携带的能量大约是。可以看到，在这样的核核碰撞中的能量确实是巨大的。上金金碰撞实验结果表明，相撞的众多核子几乎完全被阻塞在盘状的中心区，产生大量的粒子，形成极高能量和密度的物质，这种物质可能是，。未来的实验将会在具有更高能量的的大强子对撞机（）上进行。第页上海大学硕士学位论文年和两个国际合作组在总结实验的白皮书中对夸克胶子等离子体给以明确定义：指出夸克胶子等离子体是原子核尺寸范围内退禁闭的夸克和胶子形成的（局部）热平衡物质状态。根据该定义，首先出现退禁闭的色自由度，其次是达到热平衡状态。

12、为了寻找，必须证实热平衡状态的建立。两重核相碰撞产生的大量胶子、夸克和反夸克形成夸克胶子物质。该新物质并不是立即达到热平衡和化学平衡。夸克胶子物质内的部分子问弹性散射最终导致了热平衡。处于（局域）热平衡的夸克胶子物质被称为夸克胶子等离子体。热平衡化时间和初始温度的确定对随后的演化十分重要。这种热平衡之前的物质变化影响探测的信号，如双轻子产生，奇异数产生，驴抑制等。最近在对被认为是探测的重要信号一椭圆流的研究中，为了解释上质心系束能量为垢面的金金核碰撞实验中椭圆流系数的测量值，理想流体力学计算模型假设：碰撞产物（夸克胶子物质）建立了相当大的早期压力并且在碰撞后小于的极短时闽间隔内达到了（局域）热

13、平衡。此即早期热平衡化现象或快速热平衡化现象。这个时间与在年用相对论流体力学研究演化时采用的固有时接近。在高能核碰撞研究领域经常会将从两核碰撞产生初始物质到出现局域热平衡的这一阶段称为“预平衡”阶段。所以夸克胶子物质的早期热平衡化机制也可说成预平衡阶段的动力学机制。研究夸克胶子物质的早期热平衡化现象或者说探讨预平衡阶段动力学信息对于研究夸克胶子等离子体（）形成及其演化有着非常重要的意义。在文章的第二章我们回顾一种在高温条件下可能得到的物质相，以及实验中椭圆流系数：的测量结果和理论上理想流体的计算结果之间的比较。在高能物理中，把夸克、反夸克和胶子统称为部分子，并认为部分子的质量为零或非常小，用微

14、扰理论描述部分子闻的相互作用。对于夸克胶子物质的这种早期热平衡化现象，科学家们试图用和的部分子散射机制加以解释，但都不能从根本上说明问题。在和提出的部分子瀑布模型（，）中，依据微扰原理，借助相对论输运理论，基于强相互作用的部分子模型，在高能核碰撞预平衡阶段考虑了如下的动力学过程：两体部分子弹性散射（）、胶子辐射（÷）和融合反应（）。借助方法解一个六维相空间的输运方程，模拟系统随时间的演化。通过模拟的质心系能量、，而的核对心碰撞得到：在时夸克胶子物质会达到热平第页上海大学硕士学位论文衡状态。和等在统计物理的迟豫时间近似理论模型中，借助夸克物质和胶子物质的方程中碰撞项的迟豫时间近似，指出

15、胶子物质比夸克物质更快地趋向化学平衡和动力学平衡，非弹性散射能促进等离子体热平衡化进程。和结合÷弹性散射和÷昭非弹性散射得到约为的热平衡化时司，。最近，等通过考虑碰撞初始产物中的昭一的非弹性散射过程来研究胶子物质的平衡问题，结果表明系统在大于的时间尺度上达到整体的动力学平衡。总结这些工作，我们看到通常的和部分子散射并不能给出小于的热平衡化时间。然而由我的导师许晓明先生提出的胶予物质中的三胶子弹性散射给出约的胶子物质热平衡化时间。由于高能量的核碰撞产生很高的胶子数密度，三胶子弹性散射显得重要。由此我们可以联想到对夸克胶子物质中的夸克物质而言，其早期热平衡化的动力学机制除了两夸

16、克弹性散射外，应该也存在三夸克间弹性散射嘲。这种设想已经得到越来越多同仁的认可。在文献【】中作者研究在大横动量时粲介子产率的强烈抑制以及实验数据显示的能量非中心重离子碰撞中粲夸克会形成显著的椭圆流信号两个问题。为了解释电子的核修正因子随横动量的变化曲线，或者消除理论结果与实验数据的很大差异，十分有必要考虑粲夸克的三体弹性散射的贡献，从而得到所计算的三部分子弹性散射对夸克胶子等离子体中重夸克动量减少存在一定影响的结论，理论结果与实验结果大致地符合。作者最后希望考虑未计算的部分子三体弹性散射和其它多体散射，以便完美地解释实验观测到的现象我的导师从二夸克和三夸克弹性散射研究了夸克物质的早期热平衡化问

17、题，由于一种味的夸克数密度只是胶子数密度的，计算得到的夸克物质的热平衡化时间是咖【。因此夸克物质本身不能实现早期热平衡化。到目前为止，对于夸克物质的早期热平衡化现象的动力学机制还不清楚。在本论文我们将在上述工作的基础上加入反夸克物质对碰撞初始产物迅速热平衡化的贡献。期待夸克物质和反夸克物质问的二体弹性散射和三体弹性散射影响夸克物质的热平衡化过程，认识夸克物质的早期热平衡化动力学机制。夸克胶子物质由夸克物质、胶子物质和反夸克物质组成。反夸克物质会对夸克胶子物质的热平衡化有一定影响。本文我们将研究夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克的两类弹性散射过程对夸克物质和反夸克物质快速热平衡化的贡献【捌

18、。从夸克一夸克一反夸克到夸克一夸克一反夸克和夸第页上海大学硕士学位论文克一反夸克一反夸克到夸克一反夸克一反夸克的散射导致夸克和反夸克动量的变化。频繁÷钾虿和相一嘲散射会形成各向同性动量分布，完成热平衡化。若把散射过程的振幅平方加入到输运方程中成为新贡献时，即可研究夸克一夸克一反夸克和夸克一反夸克一反夸克两类散射对夸克物质和反夸克物质的热平衡化过程的影响。莉一日丽和惭一孵口散射振幅是研究热平衡化的一个基础。为了研究夸克胶子物质中夸克物质和反夸克物质的热平衡化过程，在本工作中我们将计算口丽一撕和丽一散射振幅平方。依据微扰理论，考虑最低阶的婀一晒散射过程。在末态中若两夸克味相同，则这两夸克

19、会发生交换。我们一共有阶的个散射费曼图。依据微扰的费曼图规则，从夸克和反夸克的旋量，顶点因子、胶子和夸克传播子我们写出以上各图的跃迁振幅以及不同费曼图之间的干涉项共需计算个费曼图的振幅平方及不同图之间的个不为零的干涉项。得到的对末态夸克反夸克自旋和色求和，对初态夸克反夸克自旋和色求平均的振幅平方和干涉项包括夸克传播子胶子传播子、色（）群生成元死乘积的迹、大量的，矩阵乘积的迹。在文章的第三章我们给出关于一嘶散射振幅的详细计算过程，方法和结果。类似地得到斫一日的散射振幅平方。假定夸克物质是由和夸克组成，反夸克物质由和反夸克组成。把我们工作中得到嘶一嘲和嘲÷散射振幅加入到夸克物质的输运方程

20、【划中成为新贡献。在同样的初始条件下，虿一面，一嘶和喇一斫口弹性散射使得夸克物质的热平衡化时间缩短了约。，喇÷嘲散射过程确实加快了夸克物质和反夸克物质的热平衡进程，缩短了热平衡化时间。可以看到，通过编制程序，推导的这些繁长但明显洛伦兹不变的一钾虿和喇÷孵口散射振幅平方公式十分适于研究高密度的夸克物质和反夸克物质的相互影响。这对于探讨能量的金一金核初始碰撞产生的夸克物质和反夸克物质的热平衡化过程具有新的意义。文章的第四章是总结和展望。第页上海大学硕士学位论文第二章夸克胶子等离子体和理想流体在的上和的上进行实验的根本目的是通过高能重离子碰撞产生。预言在能量密度达到量级时会发生由

21、强子相到的转变这样高的能量密度可以通过两种方式达到：一是当物质有很高的温度，二是当重子数密度很大。格点计算给出的临界温度约为，。临界重子数密度为正常态下核物质内重子数密度的到嘴。下面我们将简单地讨论高温情况下的夸克胶子物质。高温高密度核物质性质的研究和强子气体到夸克胶子等离子体的相变是相对论重离子碰撞实验研究的主要目的。实验上和理论上都在寻找不被强子物质掩盖的的真实信号。集合流被认为是探测产生的很有希望的信号。实验最先得到的测量结果之一就是与理论计算符合较好的椭圆流信号。在能区，在碰撞参数为及横动量的范围内，椭圆流的实验值与流体动力学理论模型得到的结果符合得较好。在这一章的第二节我们会给出实验

22、中椭圆流系数的测量结果和理论上理想流体的计算结果之间的比较。§夸克胶子等离子体考虑一个高温为、处于热平衡态和化学平衡态的夸克胶子系统，其体积为。为简单起见，我们考虑无相互作用，无质量的理想化的夸克和胶子，且系统的净重子数为零，即系统中的夸克个数与反夸克个数相等。可用态变量描述该夸克一胶子等离子体，并得到状态方程。可以求得夸克胶子等离子体在温度为时的压强是：泰（）而能量密度为：彖严（）状态方程是夸克及反夸克的数密度为：铲嘞等矿；“。嘞磊芝（，（）【）第页上海大学硕士学位论文其中岛是夸克的自旋和色简并度，唧为夸克味简并度。函数“）的值为胶子的数密度为：堑（）其中是胶子的自旋和色简并度。根

23、据以上方程计算，我们得出结果：作为对数量级的估计，夸克一胶子等离子体在温度为（典型的夸克胶子等离子体温度）时，大约每有个夸克，个反夸克，个胶子，能量密度约为。该能量密度高于发茸：相变的临界能量密度，而该夸克数密度略高于孤立核子内夸克的数密度。§理想流体探索高温高密度核物质性质和强子物质到夸克胶子等离子体的相变是进行相对论重离子碰撞实验的主要动机。实验上和理论上都在寻找不被强子物质掩盖的的真实信号。集合流被认为是探测产生的很有希望的信号。由于集合流的演化与核物质的状态方程关系密切，因此能够很好地研究相交及随后的强子物质演化过程，特别是椭圆流包含了极为丰富的信息。在非中心高能重离子碰撞中

24、，初始产物在坐标空间是几何非对称分布的，并且粒子之间有着强烈的再散射。这两个因素共同导致了压力梯度的各向异性，压力梯度的各向异性又造成了末态粒子在动量空间分布的非对称性。椭圆流就是描述这种末态粒子分布非对称性的末态可观测量。实验最先得到的测量结果之一就是与流体动力学理论计算符合较好的椭圆流信号。人们讨论椭圆流主要集中在中间快度区。在中间快度区，粒子之间的相互作用最为激烈，最容易达到局域热平衡。在演化的初期，坐标空间的各向异性是很大的，所以椭圆流对演化早期最为敏感。目前，椭圆流的研究取得了很多的成果。在能区，在碰撞参数为。及横动量的范围内，椭圆流的实验值与流体动力学理论模型得到的结果符合得较好。

25、椭圆流在相对论重离子碰撞中，粒子之间的相互作用会产生压力。由于碰撞初第页上海大学硕士学位论文始产物的中心区域密度大，边缘区域密度小，这导致了径向上还存在集体运动。在压力梯度的作用下，大量粒子产生向外的集体膨胀，这种大量粒子有序的集体运动称为集合流。在中心碰撞中，压力梯度是各向同性的，因此粒子的集体流动也是各向同性的。这种各向同性的集合流被称为径向流。在非中心碰撞中，通常人们把柬流的方向定为轴（纵向）两个碰撞核的中心连线在横向的投影称为碰撞参量。其方向定为轴，同时，可由右手定则定出轴。轴和轴所构成的平面称为反应平面。粒子沿轴出射称为在反应平面内出射，粒子沿轴出射称为在反应平面外出射。碰撞中核核重

26、叠的部分称为参与者，未重叠的部分称为旁观者。对于非中心的相对论重离子碰撞，由于束能量很高，旁观者会迅速地离开反应区域，剩下的参与者形成一个椭球，在横向上是一个短轴在反应平面内，长轴在反应平面外的椭球。由于系统的外部是真空，因此，短轴方向的压力梯度要大于长轴方向的压力梯度，从而产生梯度的各向异性。在各向异性的压力梯度作用下，粒子更倾向于沿短轴方向以较大动量运动。从而得到末态粒子在横向上的动量分布是一个长轴在反应平面内，短轴在反应平面外的椭圆流例。它反映了中间快度区域的末态粒子在横平面内动量分布的方位角各向异性，相应地椭圆流可以通过被测的强子谱（）对方位角庐进行傅立叶展开得到的第二个谐振系数沈来描

27、述。先来看反应区域的初始空间离心率：、，一万忑丐（）它反映了碰撞初始产物横平面的空间形交程度。其中表示在给定的时刻对横平面局域能量密度；）的加权平均。黾表示横向压力梯度方位角分布的各向异性。若不考虑致使粒子冻出而结束的流体动力学过程，则这种各向异性的压力梯度将使得岛最终变为零，在平面内的各向异性分布初始产物演化成各向同性分布。碰撞产物的相互作用导致了动量空间的各向异性。相应的，在流体动力学框架下的动量空间各向异性随时间的演化可以表示为：，（一矽）神生（。二）（）其中，分别是能量动量张量的轴和轴分量，在下一节中会涉及到。第页上海大学硕士学位论文假定在碰撞参数的碰撞初始产物是夸克胶子物质。在小区域

28、内的退禁闭物质膨胀而降温。当温度将至临界温度时，夸克胶子物质发生强子化并形成强子物质。该强子物质继续膨胀和降温。当强子问的距离大到强子问的作用很弱时，强子物质瓦解成大量自由强子飞向探测器而被测量。包含一级相转变的流体动力学计算】得到在碰撞参数的碰撞中和旬随时间的变化关系，把夸克胶子物质和强子物质都处理为流体。在流体流动最初阶段的氐是比较大的（一）但随后随着时闻开始减小。系统内部压力足以推动在粒子冻出之前就达到负值。相对而言，动量空间的离心率旬会快速的增长，随后因混合相中低的压力导致其在时达到饱和。另外会发现在强子相中会有一个很小的增长，但很明显最终动量空间的非对称性主要应归因于更早期阶段产生的

29、夸克胶子物质。动量空问这种非对称性在碰撞早期建立的说法不仅在流体动力学计算模型中可以得到印证，在其它的动力学输运模型理论中也得到证明。所以说椭圆流是研究碰撞产生的物质的集体流动行为以及是否存在早期热平衡化现象一个关键的可观测量。椭圆流在演化的早期阶段形成并且对碰撞中产生的夸克胶子物质很敏感。把单粒子动量谱对方位角做傅立叶展开：而磊丽：（¨善晰剖）（）这里庐是粒子动量反应平面，形成的方位角，表示反应面的取向，刀和分别是粒子的横动量和快度，描述不同类型的流，吮即被定义为椭圆流，用于描述粒子在动量空间分布的各向异性。对介子而言，在冻出阶段有厶，】，通过研究勺对时间的变化关系可以了解椭圆流建

30、立的情况。合作组在丽的碰撞实验中测量得到的带电强子椭圆流显示了椭圆流系数屹对碰撞中心度的依赖性和随横向动量，增大而增大的关系洲。在中心碰撞情况下，：，表明强子动量分布与方位角无关。在半中心碰撞中，不为零的表现了动量分布的各向异性。动量分布的这种各向异性是由初始产物的压力梯度的各向异性导致的。压力梯度的各向异性会使初始产物在坐标空间各向同性地发展。这个过程反过来又不断地削弱压力梯度的各向异性。因此，末态所体现的各向异性主要是早期产生的。人们普遍认为椭圆流能反映早期特别是的有关性质。第页上海大学硕士学位论文流体动力学模型自年首次提出利用理想流体力学原理研究在高能强子碰撞中产生的强相互作用物质演化过

31、程的设想以来【，相对论性流体动力学已经被广泛地应用于高能重离子碰撞领域。流体动力学原理依赖局域迟豫时间小于来描述重离子碰撞部分过程，但实际上如此之短的时间可能从动力学角度很难理解。起初对于这种激烈碰撞中产生的高度受激但仍然很小的系统是否满足宏观理论下的动力学方法的相关准则还不是很清楚，只是最近大量的实验发现，如在的上进行的质心系能量、，而从。的中心或非中心碰撞中横向展开集合流的实验数据与流体动力学理论计算符合的很好】，才打破了人】对于流体动力学描述的可行性的疑惑。理想流体力学的有效性要求达到局域热平衡化的迟豫时间应当小于任何宏观动力学意义上的时间尺度。在文献、中，作者均对能量碰撞的流体力学理论

32、计算和大量的实验数据的比较，发现理论模型可以合理地描述中心和边缘碰撞实验中各种被测的动量分布，特别是能够近似地给出碰撞参数时椭圆流的中心度依赖性以及横动量，时对横动量的依赖性。每个能符合实验数据的流体力学计算都假定在小于的时间，夸克胶子物质已具备温度。因此，这些实验数据和理论模型近乎完美的符合表明：在上碰撞早期产生的高密非热平衡物质会在小于的极短时间内达到局域热平衡。初始产生的夸克胶子物质的快速热平衡化意味着：部分子频繁地散射，自由程很短，夸克胶子物质呈现出流体行为，因此可用流体力学理论描述夸克胶子物质的演化；温度能被定义，能建立起热平衡态的高温强相互作用物质的状态方程（）。在流体力学模型中人

33、们假设初始碰撞产生的夸克胶子物质在小于的时间内达到一种局域热平衡状态，随后绝热地膨胀。对相对论理想流体力学而言，在时空坐标扩（，）处，能量动量张量（）可表示为：（曲（曲（曲）（曲“）一矿”（功“曲是能量密度，（曲是压强；矿（，“，址）（毳砸，（）是流元的局域四维速度矢。年）立流体动力学描述超相对论性核核碰撞过程在中间快度区域产生的高温物质的时空演化文章中，作者为第页上海大学硕士学位论文描述纵向展开情况，假定了流元的四维速度（，）（，），其中（一）为固有时。而在等年关于超相对论核碰撞的流体动力学演化文章中【】，作者定义在实验室坐标系中流元四维速度矢“满足“籼，一。假定三维情况下的流元四维速度矢为

34、：，（，）（，），）机（一以），），其中为横向坐标，为横向速度。由局域能量和动量守恒，得到运动方程：以（，）（）考虑到个不同粒子数密度守恒（如净重子数，净奇异数，电荷数）有：吼笄（曲（，肘）（）其中（曲，（功为流密度，；是在矿（，）点守恒的净粒子数密度方程（）（）由包含个场（三个方向的流速度场，能量密度场，压强场，个不同的粒子数密度场）的肘个不同的方程构成。为使得方程组有解，还需要一个包含压强，能量密度，粒子数密度的态方程烈，嘶）。由于大多数用流体动力学理论处理数据的方法是类似的，所以作为例子，我们简单地介绍文献【】中涉及到的态方程。在低温区域，可以将核物质描述成无相互作用的强子共振气体，求和

35、遍及所有实验上可以确定的共振态。随着温度升高，越来越多的能量转化为更重共振态的激发态，产生相对软化的态方程（），相应的声速为：已。在此相对软化的态方程中，压强和能量密度成线性关系。当碰撞产生的有限体积内充满了共振态的物质，系统会达到一个相变的阶段。此时强子互相重合，微观的自由度从强子转变为退禁闭的夸克、胶子由于内部很大的夸克胶子的自由度（色，自旋，味）以及自身很小或者消失的质量，这种相变在临界温度处伴随着熵密度的突然增加。在这个相变之后，系统由无质量、无相互作用的轻夸克，奇异夸克和胶子以及一个外部的袋压力表征。相应的态方程（）为：一口，对应的声速平方为：蠢，比强子共振气体的两倍还要大。显然，随

36、着能量密度的增加，强子共振气体状态方程（）经相交后成为退禁闭物质的状态方程（）。在相变时的状态方程是通过构造得到，即简单地认为压强不随能量密度发生变化，保持常数。这样得到一个新的反映相变的态方程（在相变前后，压强随能量密度线性增大；在相变区域，压强为常数。很显然构造会导致一个强烈的一级相第页上海大学硕士学位论文变，设定袋压力常数为，临界温度为，相交潜热为另外由于流体动力学中的局域热平衡化是一外在加入的假设，流体力学本身并没有给出具体的热平衡化机制。流体动力学理论在初始粒子产生和早期再散射阶段是无效的，同样当物质因膨胀而稀释并最终导致再散射停止以及强子发生动力学“冻出”时，流体动力学将再次不适用

37、。所以流体动力学方法要求其变量存在一定的初始条件，此时即局域热平衡化假设最早被应用的时刻，同样也应当包含一个“冻出描述”作为末态条件对后者通常采用瓜式，该公式假定在局域热平衡态和自由流状态之间存在一个突然的相变冻出的强子的谱由下式给定：历赤南上丽丽而杀丽删（）其中积分遍及三维超曲面（曲，在这个超曲面上满足冻出条件，其正规矢量护口）在各点处均是类时的为强子的自旋一同位旋简并因子，（曲为强子的局域化学势，丁（曲为局域温度。对给定的态方程和初始条件，可以将微分方程（）（）积分到冻出条件但积分所有这些三维的流体动力学方程确实很困难，假定纵向速度场为，并且具有纵向洛伦兹变换不变性可以减少耦合的方程数，将

38、维流体力学演化转变为横平面两维和一维时间的维演化，大大简化数值求解问题。根据以上给出的运动方程、态方程和初末条件，可以得到碰撞产物按照流体动力学规律演化时在坐标空间和动量空间的分布随时问的变化关系文献作者给出了非中心碰撞中反应区域空间离心率、动量空问各向异性表征值以及径向流在三种不同的状态方程、和情况下随时间的变化曲线，以及不同碰撞参数下单粒子横质量谱由这些动量谱可以得到相应椭圆流对碰撞参数以及横动量，的依赖关系流体动力学计算结果与实验结果的比较非中心碰撞中完整的流体动力学方法最终集中在解决上述：程中见到的很冗长的（）维问题。为了降低问题的复杂性，可以假设纵向流具有洛伦兹变换不变性，这种假设将

39、限制所讨论的碰撞区域为中间快度区及其周边很小的区域第页上海大学硕士学位论文另外，我们知道在重离子碰撞中，流体动力学仅能用于描述热平衡形成和冻出发生之问的一段时间间隔内的演化情况，不可能期望其能描述碰撞的最初阶段，即核一核碰撞刚发生后，沿束流方向的初始关联运动可能转变为横向且有很大的随机性。这一阶段演化过程的结果即形成流体动力学用于描述随后流体动力学阶段的初始条件，包括流体动力学演化的初始时刻以及相关宏观上的密度分布。流体动力学演化最终因粒子发生运动冻出而结束。其中初末条件是流体动力学模型的关键，要获得有意义的、唯象的相关结果必须认真考虑这两个问题流体动力学系统的演化由其初始条件和态方程决定。在

40、文献中作者通过拟合在能量中心碰撞中质子和负带电粒子的，谱来确定初始条件，而从能量上得到的初始条件按一定比例调整到能量、丽“的碰撞过程的初始条件，这可以通过调节初始能量密度直到末态带电粒子在中间快度处的赝快度密度和合作组的测量结果一致即可以满足。此时要固定初始温度及初始热平衡化的时间的乘积即的值加上其它一些辅助条件可以最终确定初始条件。当运动冻出的温度，时，反映强子共振气体相、退禁闭物质相和相变过程的状态方程的流体力学计算成功地给出了在能量从中心到半中心碰撞测量出的椭圆流信号。只是当碰撞参数才会出现偏差，但这种偏差即使对最边缘碰撞而言也会低于。对于更低的冻出温度以及强子共振气体状态方程会给出相对实验结果更大的椭圆流系数。当横动量，应用状态方程的流体动力学理论模型运算结果与实验数据符合得相当好当时流体动力学计算结果高于实验测量值如果考虑到高横动量粒子的喷注淬火机制，则流体动力学理论计算结果与实验数据近似符合。上实验组得到的数据和流体动力学计算的符合指出：（）鉴于椭圆流对高温高密的夸克胶子等离子体相的敏感性，可以考虑其作为研究碰撞早期阶段的信号；（）在能量金一金核碰撞产生的退禁闭物质在小于的时间内达到热平衡，这比在能量的铅一铅核碰撞产