线性规划的概念答案

1、3.6：线性规划目录：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划在实际问题中的应用【知识点1：线性规划的基本概念】(1)如果对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，则称这些约束条件为_线性约束条件_是欲求函数的最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做_目标函数_，当是x、y的一次解析式时，叫做_线性目标函数_.(2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为_线性规划问题_；满足线性约束条件的解叫做_可行解_；由所有可行解组成的集合叫做_可行域_；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_最优解_例题：若变量x、y满足约束条件，则的最大值和最小值分别为( B )A

2、. 4和3 B. 4和2C. 3和2 D. 2和0分析：本题考查了不等式组表示平面区域，目标函数最值求法.解：画出可行域如图作所以当直线过时z最大，过时z最小变式1：已知，式子中变量x、y满足条件，则z的最大值是_3_ 解：不等式组表示的平面区域如图所示.作直线，平移直线，当直线经过 平面区域的点时，z取最大值.变式2：设，式中变量x、y满足条件，求z的最大值和最小值分析：由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解解：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示把变形为，得到斜率为-2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可看出

3、，当直线经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B 时，截距z最小解方程组，得A点坐标为，解方程组，得B点坐标为 所以变式3：若变量x、y满足约束条件，则的最小值为( C )A. 17 B. 14C. 5 D. 3解:作出可行域(如图阴影部分所示)作出直线.平移直线l到l的位置，使直线l通过可行域中的A点(如图)这时直线在y轴上的截距最小，z取得最小值解方程组，得最优解，【知识点2:线性规划在实际问题中的应用】例题：某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板

4、可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解：设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数为. 作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示：变为，得斜率为，在y轴上截距为且随z变化的一组平行直线当直线过可行域上点M 时，截距最小，z最小解方程组 ，得M点的坐标为(5,5)此时答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省变式1：4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较(A)A2个茶杯贵 B3包茶叶贵C相同 D无法确定解：设茶杯每个x元，茶叶

5、每包y元，则取值的符号判断如下由，过点，往下平移经过可行域内的点 ，即.往上平移不经过可行域内的点选A.变式2 已知x、y满足，求：(1)的最小值；(2)的取值范围.分析：(1)将z化为，问题转化为求可行域中的点与定点的最小距离问题；(2)将式子化为或，问题转化为求可行域中的点与定点的连线的斜率的最值问题 解：作出可行域如图并求出点A、B的坐标分别为 (1)表示可行域内任一点到定点的距离的平方，过M作直线AC的垂线MN，垂足为N，则： .(2)表示可行域内任一点与定点连线的斜率，可知，kAQ最大，kQB最小而.z的取值范围为点评:求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数列结合的体现变式3 在条件下，的取值范围是_.解：由约束条件作出可行域如图目标函数表示点与点的距离的平方由图可知，z的最小值为点M与直线的距离的平方即.z的最大值为点与点的距离的平方：即.z的取值范围为变式4 设变量x、y满足条件. 求的最大值.错解：依约束条件画出可行域如图所示如先不考虑x、y为整数的条件，则当直线过点时，取最大值， .因为x、y为整数，而离点A最近的整点是，这时，所要求的最大值为13.分析：显然整点满足约束条件，且此时，故上述解法不正确对于整点解