基于小波分析的条纹图滤波方法

1、第14卷第3期1999年9月实验力学JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSVol.14No.3Sep.1999基于小波分析的条纹图滤波方法缪泓束方军冯传玉(中国科学技术大学力学和机械工程系,合肥,230027)摘要本文提出了一种新颖的干涉条纹图非线性滤波方法,可以选择性地在频域图像的不同区域选用不同的滤波方式,在滤掉图像中大部分散斑噪声的同时,能够减少信息的损失,使图像的内部边界仍然保持清晰。文中首先简介了正交小波变换的原理,然后介绍了去除散斑噪声的具体算法,最后给出了计算机模拟去噪声的结果。关键词小波分析非线性滤波图像处理去噪声1引言光学干涉测量方法,如电子散斑干涉(E

2、SPI)1等,它的测试结果是以干涉条纹图的方式被记录和处理的。由于干涉条纹图上总是有附带散斑噪声的存在,因此,为了减少测量误差,在分析干涉条纹图之前,经常需要用适当的方法对其进行滤波处理。传统的滤波方法,如中值滤波、均值滤波、Fourier变换滤波等,在滤掉图像中散斑噪声的同时,也会滤掉许多有用的信息。尤其在处理内部有明显边界的散斑条纹图时,(如测量晶体周围溶液的折射率场分布的干涉条纹图),会造成晶体边界的模糊,从而给测量结果带来误差。本文提出的基于正交小波变换的条纹图非线性滤波方法,由于可以选择性地在图像的不同区域选用不同的滤波方式,因此当用它来处理这类图像时,在滤掉图像大部分散斑噪声的同时

3、,还能够最大程度地减少信息的损失,使图像的内部边界仍然保持清晰。小波分析方法是近十年来才发展起来的一种新的信号分析方法。目前小波分析方法主要被应用在图像压缩和奇异信号检测处理领域。现在已有人利用离散二进小波变换方法对指纹图像进行滤波处理,用正交小波变换方法对图像信号,尤其对光学测量中的干涉条纹图进行滤波处理的例子则未见介绍,本文在此做了尝试,并获得了结果。2图像的小波变换Fourier分析是将信号展开为一族正弦和余弦函数的加权和。与之相似,小波分析也是将信号展开为一族小波基函数的加权和。这族小波基函数是由一个带通函数(小波母函数)W经本文于1998年3月28日收到第1稿,1999年8月31日收

4、到修改稿© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期缪泓等:基于小波分析的条纹图滤波方法355过平移和伸缩组成。在信号处理中常用离散正交或双正交紧支集的二进小波变换。以一维时间信号为例,设小波函数为:-m󰃗2(t󰃗Wm,n(t)=22m-n)(m,n)Z式中,Z为整数集。对于任何平方可积的函数f(t)L2(R),其小波变换定义为:Wf(m,n)=<f(t),Wm,n(t)>=3f(t)W-+m,n3(t)dt其中,<a,b>

5、;为内积运算,3表示复共轭。小波变换系数Wf(m,n)给出了f(t)的在尺度2m时在位置n处的逼近。反过来,知道了函数f(t)在所有尺度下、所有位置处的小波变换系数,f(t)也可以由Wf(m,n)来精确重构。重构运算的公式如下:f(t)=6Wf(m,n)Wm,n(t)m,n在实际的运算中,离散二进小波变换一般由符合条件的有限长度脉冲响应滤波器(FIR)实现,离散小波变换实现算法是Mallat提出的2。一维信号的离散小波变换及重建的Mallat算法如图1、图2所示。图1一维信号的离散二进小波变换图1中,H0和H1为FIR滤波器组,如果H0和H1为共轭镜像滤波器组(QMF),则图1将实现正交小波变

6、换。若H0和H1是线性位相的,则图1将实现双正交小波变换3,此时分析滤波器H0和H1与合成滤波器G0和G1(图2)之间满足以下关系:G0(n)=(-1)nH1(L1-n-1),G1(n)=(-1)nH0(L0-n-1),其中,L1为滤波器H1的长度,L0为滤波器H0的长度。图2一维信号的分析与综合对二维小波变换来说,如果选用的滤波器组是共轭镜像滤波器组,则进行的小波变换为双正交小波变换,此时可先对图像的每一行进行一维小波变换,再对每一列进行一维小波变换。从具体实现的角度来看,图1中的滤波就是卷积运算。由于两个有限长度信号的线性卷积会造成数据扩张,因此运算前一般都需对信号的边界进行处理。普通的做法是将信号首尾相连变成周期信号,然后进行循环卷积,这样做可以保证滤波前后信号的数据量不变,但缺点是在信号首尾相连处会出现较强的高频成分。另一种做法