青海大学物理课件4-3角动量角动量守恒定律

1、4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动1 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动2ipjp0, 0p一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 22kvvmEmp，质点质点运动描述运动描述22kJEJL，刚体刚体定轴转动描述定轴转动描述0, 0p4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四

2、章 刚体的转动刚体的转动3v1质点的角动量质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对点对O的角动量的角动量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则L角动量单位：角动量单位：kgm2s-14- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4Lrpmo 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的圆周运动，相对圆心rJmrL2tLMdd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力的力矩，等于质

3、点对该点矩，等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动5？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddtLMddFrtprtLdddd0,ddptrvv质点角动量定理的推导质点角动量定理的推导prL4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动6 质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.tLMddLM

4、,0 恒矢量恒矢量 3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律12d21LLtMtt冲量矩冲量矩tMttd214- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动7 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点去

5、不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角的角动量和角速度动量和角速度4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动8 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动9考虑到考虑到2,ddmRmRLtvgRmLLdcosd32得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(

6、gmRL 21)sin2(Rg2mRL 4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动10 例例2一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B , 且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过

7、程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动11kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001R2sm62. 1g0vAvBBvuvhORA已知已知4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动12 解解 设飞船在点设飞船在点 A 的速度的速度 , 月球质月球质量量 mM ,由万有引力和由万有引力和牛顿定律牛顿定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg

8、 4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动1321)(220vvvAu0vAvBBvuvhORA 飞船在飞船在A点以相对点以相对速度速度 向外喷气的短向外喷气的短时间里时间里 , 飞船的质量飞船的质量减少了减少了 而为而为 , 并并获得速度的增量获得速度的增量 , 使飞船的速度变为使飞船的速度变为 , 其值为其值为vAvmm4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动14RmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bvv 质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用 , 角动量守恒角动

9、量守恒m 飞船在飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒过程中，机械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动15RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即1sm6151Av于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动16二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定

10、律 1刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量的角动量2iiirmLOirimivJL ziiirm)(24- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动17对定轴转的刚体对定轴转的刚体 ，exiMM2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理质点质点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动18非刚体非刚体定轴转动的角动量定理

11、定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt3 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律0MJL ，则，则若若=常量常量 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：212t1t4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动19 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件0M若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也

12、变，但 不变不变.JJLJ讨论讨论exinMM 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动20 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动21自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等4- -3

13、角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动22 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/

14、4O4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动23220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动24l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动25 例例4一杂技演员一杂

15、技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh4- -3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动26设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，在竖直平面内转动，演员的质量均为演员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，落在跷板上，与跷板的碰撞是与跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 4- -3角动量角动量