数学模型选修课结课论文题目

1、A题：大奖评奖方法的讨论在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长（出题人），4 名专业评委（专门从事与题目相关问题研究的评委），5 名普通评委（从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审）。组委会原先制定的评审步骤如下：1、首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。2、然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。3、接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其

2、他评委观点的影响。4、在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文（从20 篇候选论文中除去已经入选的论文）重复2_4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过4 篇的论文获得了至少6 票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题1： 请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。问题2： 假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型

3、支持你的观点。B题:抵押贷款买房问题   名流花园 用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。那么,这对于您还有什么问题呢?     张先生看到一则广告:     张先生想问:如果一次付款应给多少钱(假设银行月利是0.01)?假如房产公司说一次付清要13万,张先生应如何决策?    若张先生为买房要向银行贷款60000

4、元,贷款期25年,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余900元,是否可以去贷款买房?    若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款60000元22年还清,只要: (1)每半月还316元.(2)由于文书工作多了的关系,要你预付三个月的款." 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款。C题:最佳广告费用及其效应某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估

5、算（见表1）。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。表1 售价与预期销售量 售价（元）预期销售量（千桶）2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 413834322928252220表2 广告费与销售增长因子 广告费（元）销售增长因子010000200003000040000

6、500006000070000 1.001.401.701.851.952.001.951.80D题、选课问题 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定

7、学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。E题：试卷的合理均衡分配考试公平性是评价考试质量的重要方面，也是一个受到广泛关注的问题。现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M个评委（M个评委来自不同的学校）要完成N份试卷的打分，竞赛试卷来自K个学校，第i个学校有竞赛试卷1份，N=，为节省人力，每份试卷只要由其中p(p<M<K<<N)各评委进