集合及其表示

1、正在观看电影的一群大象飞过10米高的电视塔的一群鸟正在踢足球的正在踢足球的一群学生一群学生观察下列的例子：观察下列的例子：(1) 120以内所有的素数以内所有的素数.(2)我国从我国从19912003年年13年内所发射的年内所发射的 所有人造卫星所有人造卫星.(3)长春汽车厂长春汽车厂2003年所生产的汽车年所生产的汽车.(4)所有的正方形所有的正方形. (5)到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d的所有点的所有点.思考：上面几个例子的共同特征是什么？思考：上面几个例子的共同特征是什么？结论：结论：这个总体我们称之为：这个总体我们称之为：集合集合它们都是由一些它们都是由一些确定的对象

2、确定的对象组成的组成的整体整体每个指定的研究对象叫做这个集合的一个每个指定的研究对象叫做这个集合的一个元素元素 集合的定义：集合的定义：一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素（element)，把一些元素组成的整体叫做把一些元素组成的整体叫做集合集合(set)（简（简称集）称集）.例如：例如：A=1A=1，33，B B=a,b,cv用大写字母用大写字母A，B，C表示集合表示集合v用小写字母用小写字母a, b，c 表示集合中的元素表示集合中的元素.v用花括号用花括号 把元素括起来表示集合把元素括起来表示集合 思考：思考：（1）A=1，3，问，问3，5哪个是哪个是A的元素

3、？的元素？（2）所有个子高的人能否构成集合？）所有个子高的人能否构成集合？（3）A=2，2，4表示是否正确？表示是否正确？（4）A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋， B=大西洋大西洋, 太平洋太平洋 是否表示同一集合？是否表示同一集合？2、集合中元素的性质含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集；不含任何元素的集合叫做空集。（2）漂亮的衣服）漂亮的衣服（3）我国的小河流）我国的小河流判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:（1）大于）大于3小于小于11的偶数的偶数（4）小于小于2006的实数的实数（5）和和2006非常接近的实数非

4、常接近的实数。例如，用例如，用A表示表示“ 120以内所有的素数以内所有的素数”组组成的集合，则有成的集合，则有3 ，等等。，等等。v非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;常用的数集及其记法v正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ;v整数集：全体整数的集合，记作Z;v有理数集：全体有理数的集合，记作Q;v实数集：全体实数的集合，记作R.5：例题：例题例例1 用符号“或例例2，在数集，在数集3，x，x - 2x中，中，实数实数x满足的条件是什么？满足的条件是什么？解：由集合中元素的互异性知解：由集合中元素的互异性知3x，3 x - 2x，解之得，解之得x -1，且，且

5、 x x x - 2x， 0，且，且x 3且且x 。随堂练习用符号用符号“或或集合的表示方法集合的表示方法一、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例1请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数. (2)能被3整除且大于4小于15的自然数. （3）方程 的解的集合.290 x 问：解决这类问题的关键是什么？答：将集合的所有元素都求出来思考（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？（）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一、符号描

6、述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例如：所有奇数的集合可表示为： =x|x=2k+1，k 例1请用描述法表示下列集合：（4）由适合 的所有解组成集合.（5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程组 的解集. 3222327xyxy22 0 xx 例2用描述法分别表示:(1)抛物线 上的点.(2)抛物线 上点的横坐标.(3)抛物线 上点的纵坐标.2xy2xy2xy再问：解决这类问题的关键是什么？答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范围。补充练习1.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述

7、法表示为 .2. 用列举法表示为 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN确定性确定性，互互 异性异性；4. 集合的集合的表示方法表示方法；康康 托（托（Georg CantorGeorg Cantor，1845184519181918）创立集合论的创立集合论的“疯子疯子” 1845 1845年年3 3月月3 3日，康托生于俄国的一日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。的结论。18631863

8、进入了柏林大学，康托受进入了柏林大学，康托受到了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响到了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。而对纯粹数学产生了极大的兴趣。18741874年康托在克列勒的年康托在克列勒的数学杂志数学杂志上发表上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人所理解，前人的错误看法，一时不能为人所理解，甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃至攻击。甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃至攻击。可是，真理是不可战胜的，可是，真理是不可战