小学数学课堂研究性学习的实践研究

1、小学数学课堂研究性学习的实践研究         南京市鼓楼一中心小学 魏瑛 【内容摘要】本文阐述了为实现新课程标准的要求：“使学生掌握并运用数学知识、形成对数学和社会的探究意识、建立科学的方法论”，在小学数学课堂中进行研究性学习的重要意义、性质和特点，并结合实际的教学课例详细分析了研究性学习的实现方法。 【关键词】研究性学习小学数学探究意识教学方法   在以学生发展为本，全面实施素质教育的目标引导下，让小学生既学知识又长智慧已经成为我们教育教学的一个目标。因为数学不仅是一门具有很高文化价值的科

2、学，同时还具有很高的智力价值，当前让学生掌握数学知识的精华并能进行运用并不是数学教育的全部目的，而在数学学习中，发展学生科学地对数学进而对社会探求的意识、价值、方法和情感，培养学生的科学思辩意识，掌握科学的方法论更为重要。 在小学数学课堂教学中，科学合理地开展研究性学习的教学，已经成为实现上述目标的重要工作方法。其主要导向在于通过研究性学习的教学活动，调动学生创新意识和创新能力，启发学生发现问题，认识问题的本质，解决问题，在掌握解决特定问题能力的同时，进而形成初步的科学方法论。 为正确掌握这一新型的教学理念和要求，就要求我们教师首先正确认识什么是“研究性学习”，然后考虑如何因势利导地在教学中引

3、入这种观念和问题，从而切实达到“使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展”这一目的。 笔者在自身的教学经历中，对研究性学习的教学进行了初步的实践。在此力图通过本文探讨对研究性学习的性质、特点和实现方法的认识。 一、“研究性学习”的提出。 首先，我们先通过“分数的基本性质”教学课例，看看什么是研究性学习。 引入课题时，我讲了一个有趣的故事：有一天，唐僧· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11·

4、12· 13· 14· 下一页        徒弟分西瓜，他把几个同样大的西瓜分给徒弟们。他把第一个西瓜，平均分成四份。分给孙悟空一份，沙僧见到说：“太少了，我要两份。”唐僧就把第二个西瓜，平均分成八份，分给沙僧两份。八戒更贪了，它抢着说：“我要三份，我要三份。”于是，唐僧又把第三个西瓜平均分成十二份，分给八戒三份。 于是，我提出：同学们，唐僧分得公平吗？谁分得多？谁分得少了？ 有的同学说：“孙悟空分得少了。”有的说：“这样分不公平，八戒分多了。”还有的说：“这样分得公平，他们分得一样

5、多。”同学们争论不休。这时，我让学生拿出三张同样的圆形纸片，分别把这些纸片平均分成4份、8份、12份，并把其中的一份、二份、三份涂上色，不等涂完色，同学们一片欢呼：“分得一样多”。一片惊奇声，一些同学提出问题：“怎么会一样的？”从而产生了强烈的求知欲。 由此，我设问：唐僧用什么办法来分得那么公平呢？同学们想知道吗？学习了分数的基本性质就清楚了。（板书课题） 我循序渐进地开始引导学生们的思路和研究问题的方向：关于分数的基本性质，你们想知道些什么？学生们积极响应出了多种的回答：“什么是分数的基本性质、分数的基本性质是怎样得出来的、分数的基本性质有什么用等等。” 由此启发学生通过：“列出数据、并加以

6、整理；观察、比较、分析；归纳总结规律；验证。”的步骤，可以得出分数性质的基本认识。 于是我先根据故事，指导学生在圆纸片上，分别用分数表示涂色部分：1/4，2/8，3/12；并用分数来表示空白部分：3/4，6/8，9/12，然后写出1/4等于2/8等于3/12，3/4等于6/8等于9/12。我提出：对这些大小相同的分数有什么疑问？要求小组讨论，比一比哪组提出的问题最精彩。随着问题的逐渐展开，学生们研究性学习的深度也逐渐体现出来： 问题1：三个分数的分子、分母各不相同，但所表示的大小为什么一样呢？ 问题2：分数的分子和分母都变了，而分数的· 上一页· 1· 2

7、3; 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        小为什么不变？ 问题3：什么样的分数才会相等？ 问题4：它们各是按照什么规律变化的呢？等等。 我进一步归纳引导学生的研究方向（只有目的、方向明确地观察比较，才能发现分数的基本性质。），具体提出：观察方向应定在分数的什么地方？自然地学生们认识到：分子、分母。我进而提出：定哪个为主攻方向最有可

8、能发现规律、发现了什么规律、怎样得出？要求进行小组交流，按所定的主攻方向展开探讨，并要求学生在小组发言前，先准备好讲哪几点、说哪几句话。 经过了一番活跃的讨论，学生们总结出：“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变”。并提出了对书中问题进一步须理解的地方：有“零除外”的规定是为什么？在小组合作探讨这个问题、并解答后，我再进一步提出：以上规律是不是适用于所有分数算式？学生们举例验证。 经过了充分的师生互动，已经充分调动了学生们的课堂思维，较为详细地讲解了“分数的基本性质“这一数学概念，并引导学生自发地对这一概念的本质、应用等进行了研究性的学习。此时学生们眼前一亮，感觉自己打开了

9、数学殿堂的一扇大门，于是又积极地发言： 如：如果一个分数的分子和分母相同，同时加上或者减去一个相同的数，分数大小不变。例如：2/2= 3/3 = 4/4 =1。以及如果一个分数的分子、分母不相同，同时加上或者减去一个相同的数（零除外），分数大小就改变了。如3/4的分子、分母同时加上1或减去1，结果分数大小改变了，等等。 在本课例的教学中，我给学生提供足够的时间和空间，教给他们学习方法，使他们能够主动地探索新知。并让学生通过探索、创造性地解决问题。首先，通过设疑：“要如何发现分数的基本性质呢？”这问题将学生的思维聚焦在探索的方法上，“列出数据、规范整理。观察分析、比较探究。归纳总结、发现规律。验

10、证结论、由此及彼。”让学生对探索新知识的过程有了整体的认识，接着让学生思考：“你们认为· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        个确定为主攻方向最有可能发现规律？为什么？”学生根据自己确定的主攻方向去进行多向思考、尝试解决问题，然后组织小组讨论，得出结论，由于问题是学生自

11、己提出的，学生更乐此不疲去探究，解决。并通过正确引导学生，使其形成了科学的数学思维，达到培养学生发散思维、和科学归纳的能力，点燃了他们心灵智慧的火花。 以往传统课堂教学的被动接受式学习，容易造成学生的“问题意识”逐渐淡薄，表面上看学生变得越来越循规蹈矩，但事实上他们也在逐渐失去独立思考的能力。将研究性学习引进课堂教学，可以使学生从单纯的行为参与转向以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的学习，促进学习方式的改善，促进学生包括思辩方法在内的全面素质的提高。 我认为，小学数学课堂“研究性学习”是指在数学课堂中，学生在教师指导下，以类似科学研究的方式浓缩经历数学知识“再创造”过程的学习方式。这种教

12、学的目的不是简单地证明事实，而是努力使学生获得发现，获得体验，形成探究的意识和习惯。 二、研究性学习的特点。 小学数学课堂研究性学习，本身也是一项对科学方法论的探究过程，其必然也存在着特定的规律特点。正确认识它的潜在规律和特点，决定了能否正确把握这个实践方法的正确走向。因此，我认为研究性学习存在着以下特征： 1、体验性。 小学数学课堂研究性学习重过程体验。在研究性学习过程中，看似学生仅获得了直接的知识经验，实质上还伴随着学生需要的满足、心理的平衡、悟性的获得等种种内在精神活动，因此可以说是个体整个身心过程的全面激活。 例如，我在“分类” 一节课中，设计过一道练习题。举出的一个图示中有一个小男孩

13、儿，一个女人和一个男人，要求是让学生“说一说可以怎样分？”由于本课内容学生非常感兴趣，他们动手操作的都是些水果、玩具汽车、动物模型等，分类方法多种多样，特别是当出示此图后学生们更奇特的分类方法出现了。他们一致认同图中画的是爸爸、妈妈和孩子。· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页       &

14、#160;以他们有的说：爸爸和妈妈分一类，因为他们都是大人，孩子是小孩；有的说：孩子和爸爸分一类，因为他们是男人，妈妈是女人；还有的说：孩子应该和妈妈分在一起，因为孩子是妈妈生的。同学们一听都笑了，一个男生站起来接着说：“孩子和*的脸上都有红色，爸爸没有，所以，孩子和妈妈分一类，爸爸分一类。”对于学生们的回答我异常兴奋，给他们以极大的鼓励，由此，学生们的兴趣更浓了，都专注地在寻找着新的分类标准。突然，一个学生站起来说：“老师，孩子和爸爸分在一起，因为他们的头发都是黑色的，*的头发是红色的。”又有一个学生说：“孩子应该和妈妈分一类，因为爸爸上班走了，家里就剩下孩子和妈妈了。”“孩子和爸爸分一类，

15、因为妈妈手中拿着铲子，爸爸和孩子没拿。”等等不一而足。 这个练习，让每个学生都积极地参与到讨论之中，不停地思考、寻找着不同的分类方法。从而认识到了不同的分类标准，就会有不同的答案，并不断地在发现中获得成功的喜悦，进一步激发了他们的研究性学习的意识。 2、交互性。 在研究过程中，教师应把学生置于学的主体地位，并提供主体地位的天地，让学生带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致主动参与研究活动。教师是教的主体，应充分发挥自身的组织、引导、促进、激励、唤醒的功能，实现师生互动。例如，本文前一个教学课例“分数的基本性质”，教师在给学生提供了充分研究探讨的时间和空间的基础上，通过设疑引导学生进行小组讨论，

16、得出结论，从而主动地探索获取新知。使学生在合作交流中互相启发，互相鼓励，同伴间优势互补，求得了共同发展。 事实上通过这种有序互动，不仅能顺利实现教学目标，还能达到有效地促进学生思维活动的开展，利于其初步的逻辑思维能力的发展和良好的思维品质的形成，实现素质教育的高要求。 3、生成性。 研究性学习的教学目标应当是学生在与教育情境的交互作用过程中所产生的自己的学习目标。研究过程中，教师应当开放地· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11

17、3; 12· 13· 14· 下一页        入学生的直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，鼓励学生的即兴创造，超越预设的目标要求，真正使研究性学习成为学生的激情与智慧综合生成的过程，成为课程内容持续生成与转化、课程意义不断建构与提升的过程。 例如，我在教学分解质因数时，出示这样的学习提纲：为什么不把质数分解质因数?分解质因数用什么方法较好?用“短除法”分解质因数时要注意什么?学生在学习中又提出了如下问题：为什么要分解质因数?分解质因数有什么用?等等。学生在学习中能提出问题

18、，说明他们开动脑筋，并开始做学习的主人了。    三、小学数学课堂研究性学习内容的组织。 一般性而言，教材是课堂开展研究性学习的载体，但并不是教材上所有的内容都适合让学生去研究发现。有些内容是数学命题存在的公理、定义或属于高级数学研究的推论，不能刻意地超越小学生的思维特点和能力去引导。如整数的读法和写法、几何形体的名称、四则运算的顺序等，让学生去研究无多大价值；又如“能被3整除数的规律”就属于数论中研究的问题，探究其本质原理对于一般从事数学研究的人都是不小的问题，小学教学中只能采用并不严谨的举例归纳法。我认为，小学数学课堂研究性学习的内容一般指存在于教材中以理性、定论的形式

19、呈现的知识，是大多数学生在已有经验和知识的基础上，通过努力能够发现的。 教师对这些内容的组织，应实现与三方面的沟通，书本知识与人类生活世界沟通，与学生经验世界、成长需要沟通，与发现、发展知识的人和历史沟通。借此使知识恢复到鲜活的状态，与人的生命、生活重新息息相关，使它呈现出生命态。因为具有内在生命态的知识，最能激活、唤起学生学习的内在需要、兴趣、信心，提升他们的主动研究的欲望及能力。为此需要做好2个方面的工作： 1、素材重建。 要让教材对学生的数学学习充满诱惑性和吸引力，学习材料的“现实性、趣味性与挑战性”应当是首当其冲的。可以考虑将· 上一页· 1· 2

20、3; 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        角更多地投向学生生活，把儿童的个人知识、直接经验、生活世界看成是重要的课程资源，努力挖掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学规律的实际问题。 例如：教学简单归一应用题，我先给学生提出了这样一个问题：如果现在要求很快测算出全班48位同学在一分钟内大约一共能口算多少道题，怎么来测算呢?学

21、生讨论后，争相回答。 生：可以先统计全班每位同学一分钟口算的题数，再把它们加起来。 生：这样太麻烦了，我只要先测出一位同学一分钟口算的题数，再乘以48就可以了。 生：这个办法不可取，如果选出的这位同学算得快，算出的得数就太大了；如果选出的这位同学算得慢，算出的得数就太小了。 学生都认为第三位说得有道理，怎么办呢?这时，一位同学兴奋地说：“可以先测出几位同学算的题数，计算出他们的平均数后再乘以48。”大家认为这个办法好。 接着师生一起选出有代表性的6位同学进行口算题测试，经统计一分钟内6位同学共口算84道题。于是师生共同得出了下面这道例题：在一分钟内6位同学共口算84道题。照这样计算，全班48位

22、同学在一分钟内共能口算多少道题? 由于这道例题是师生共同探讨建构的，所以学生对例题的结构、数量关系了如指掌，很快就掌握了这类题的解题思路。这样的素材选择，不仅使学生主动掌握教学要求，还能为后续的复杂问题教学顺利预设了锲入点。 2、结构重组。 传统教材由于其价值定位侧重于数学知识的习得与数学技能的培养，因而在编排上呈现出较为浓重的“例题习题”式封闭回环的体例结构。我们在重构学习材料的过程中，注重从素材编排的结构这一角度对其进行重组与再加工，着力凸现出“创设问题情境现实问题数学化问题解决与数学建模应用与拓展”的逻辑结构，更多体现“让学生做数学、研究数学”的价值取向，为学生的持续、和谐发展创造更为积

23、极、有利的条件。 例如我在教“小数的性质”时，根据学生的实际，为学生设计· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        如下一组有结构的学习材料。    (1)在直尺上找到0.1米、0.10米和0.100米的长度，然后比较它们的大小。并说明理由。  

24、; (2)先涂色表示下列小数，然后比较两个小数的大小，并说明理由。                                         (o.30)       

25、60;                (0.3)   (3)在下列图中分别涂色，各表示出一个小数，使这两个小数的大小相等，并说明理由。                     (      )

26、0;                  · 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页         

27、; (       ) (4)依你的经验写两个相等的小数，并说明它们相等的理由。     (      )=(      )   这一组题，由易到难，数形结合，使学生容易懂得“小数末尾添o或去掉o，它的大小不变”这一性质；最后一题还有一定的“自由度”可以自己发挥。    四、小学数学课堂研究性学习的基本程序及实施策略。    通常认为，小学数学课堂

28、研究性学习的基本程序为三个环节，即“提出问题自主探究反思体验”，既可以贯穿于整节课之中，也可以体现在某个教学环节之内，多次循环使用。其模型图如下： 教的活动：组织数学活动，促进思维展开，唤醒学生潜能   创设情境    提供时空    评价反思 提出问题    自主探究    丰富体验     学的活动：观察、操作、猜测、联想、推理、交流  1、创设情境，提出问题。     有问题，才会激起碰撞和

29、交流。通过创设问题情境，在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，能把学生引入一种与问题有关的情境过程，促使学生形成问题意识，激发认识的冲动性和思维的活跃性。创设问题情境要体现以下三个方面：     （1）现实性。数学是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的，教师可以通过对学习内容进行背景化和· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14

30、83; 下一页        富化的处理，给数学找个“原型”，帮助学生调动已有的经验理解数学，把常识提炼为数学，同时体会数学的趣味和作用。     （2）挑战性。创设问题情境要努力选择与现实生活密切相关的、富有时代气息的内容，要具有一定的思维含量，在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态，从而产生强烈的探究欲望。 （3）学科性。数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。生活情境往往是复杂的，以此作为研究对象时，教师必须对此作适当的教学化处理，这样才能适合于学

31、生。 例如，在进行长方体和正方体的体积教学中，我拿出事先准备好的一个土豆问学生“它的体积是多少，你们会计算吗?” 学生面对这个不规则的物体开始不知所措，这时我启发学生思考能否用我们所学的知识来解决这个问题呢?有的学生提出可以用“割、切、拼”变形的手段把土豆的不规则形状转化成个长方体，再求出它的体积。我表扬了这位学生的想法，同时又设疑：如果不改变土豆的形状要想求出它的体积，怎么办?正当大家迷惑不解时，我把一个盛了一部分水的透明长方体水槽轻轻放在讲桌上，启发大家能不能利用长方体水槽里的水来测量并计算出土豆的体积? 这时课堂气氛十分活跃，学生争先恐后地要讲自己的想法。有的说：可以先量一下水槽里水的深

32、度，再把土豆放进水槽量，从水面上升的高度可以计算出土豆的体积。有的补充说：必须先量出水槽的长和宽，算出它的底面积是多少。还有的说：算出水槽的底面积后，也可以先把土豆放进水槽里量一量水面的高度，再把土豆取出来，水面就下降了，然后再量一下水面下降的高度，也可以计算出土豆的体积。我于是因势利导，指名学生量出水槽的长是30厘米、宽是90厘米，计算出水槽底面积是600平方厘米。又让学生用两种方法测量出水面上升或下降的高度都是1.2厘米，很快计算出这个土豆的体积是：600×1.2=720(立方厘米)· 上一页· 1· 2· 3· 4·

33、5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        同学们个个脸上露出了成功的微笑。 这样不仅使学生们学会了求不规则物体的体积，而且也激发了他们学习数学的兴趣。     2、提供思维的自由时空，以自主探究。     这是小学数学课堂研究性学习的中心环节。学生是否积极地参与研究活动，研究活动本身的质量水平如何，是课堂研究

34、性学习成败、优劣的决定因素。在此环节教师有三大任务： （1）              提供研究材料。 小学数学课堂研究性学习离不开学习材料。从研究问题的特征看，学习主体所面临的往往并不是那些已经被精细选择的、能凸显其关系特征的一组材料，所选材料要能引起学生的兴趣，材料间能发生多种相互作用，形成不同的联系方式，以便学生能运用多种途径进行研究活动。因为，面对一堆比较复杂的对象或信息，通过自己的研究发现其中的规律，是数学学习更为重要的目标。 （2）  

35、;            确定研究形式。 研究活动的形式主要为：一是学生独立探究。即每个学生根据自己的体验用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，对研究的问题形成富有个性化的理解和表达。独立探究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，增强自主意识，培养学生的探究精神和创新意识。二是小组或全班合作交流。学生个体在独立探究的基础上，对问题有了自己的认识和看法，通过合作与交流，一方面可以让学生在小组内或班级集体范围内充分展示自己的思维方法及过程，满足自

36、我表现的欲望，感觉到自己在集体中也很重要，实现自我价值；· 上一页· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8· 9· 10· 11· 12· 13· 14· 下一页        一方面，可以使学生参与面成倍扩大，使教学资源得到进一步的挖掘和整合，通过师生之间、生生之间的动态信息交流，实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充，情感在交流中互融，思维在

37、交流中碰撞，研究成果在交流中增值。 （3）              选择研究方法。 依据教学内容的不同特点，在数学教学中，我们经常组织学生用下列方法研究： 一是操作引探。即创设富有挑战性的、能激起学生研究意愿的问题情境，引导学生主动地参与动手、动口、动脑的操作活动，建立概念，发现规律，启迪思维，从而感悟数学知识的产生过程，发展解决问题的能力。活动的一般程序为：问题操作发现结论。 二是猜想验证。即让学生根据已有的知识、经验和材料，对数学问题进行大胆猜想，寻找方法，合理论证。学生亲身经历研究过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦，受到科学研究方法的启蒙。活动的一般程序为：问题猜想(假设)论证结论评估与交流。 三是观察归纳。即让学生从已有的知识经验出发，通过自组算式，整理、分类、观察，从大量具体事例中，归纳发现事物的一般规律。学生通过探索与创造、观察与分析、归纳与验证、矫正与调换等一系列思维活动，不但“创造”数学结论，而且为今后发现人类尚不知道的客观世界的某些规律，在思想方法上打下基础。活动的一般程序为：举例观察归纳验证。 四是类比联想。即让学生通过类比