数字滤波器课程设计

1、成 绩指导教师：日 期：数字信号处理课程设计题 目：基于MATLAB实现数字滤波器设计姓 名： 院 系： 电子信息工程系 专 业： 通信工程 班 级： 091 学 号： 指导教师： 2012年 6 月基于MATLAB实现数字滤波器的设计1 设计背景数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，数字滤波与模拟滤波相比，具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性高、不存在阻抗匹配问题、便于大规模集成、可实现多维滤波等优点。本次主要设计高通、带通和带阻数字滤波器，利用这三个数字滤波器去滤除本设计所给出的复合信号，比较它们之间的差别分析其优缺点，并在实际应用中比较利弊选择使用。2 设计原理2.1 数

2、字滤波器的基本概念数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。2.2 数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，总的可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。其中，经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。 低通滤波器从0f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

3、 高通滤波器与低通滤波相反，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 带通滤波器它的通频带在f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。 带阻滤波器与带通滤波相反，阻带在频率f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：a高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；b低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp ； c带通滤波器：Wp和Ws为二元矢

4、量且Wp ，如 Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8; d带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。设计原理：IIR数字滤波器的系统函数为的有理分式：设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定的阶数N及分子分母多项式的系数和，使其满足指定的频率特性。设计方法：Butterworth模拟低通滤波器、Chebyshev模拟低通滤波器、脉冲响应不变法原理和双线性变换法原理本次设计使用双线性变换法原理设计。设计原理：FIR滤波器的系统函数为，FIR数字滤波器相对于IIR数字滤波器的最大优点是能够做到严格线性相位。当FIR滤波器具有严格的线性相位

5、时，系统的单位脉冲响应h(n满足下述条件：设计方法：主要利用窗函数实现2.3 混合信号产生原理抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 （2.1）其中，称为载波，为载波频率，称为单频调制信号，为调制正弦波信号频率，且满足>。由（2.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频+，差频-，这两个频率成分关于载波频率对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率对称的两根谱线。显然，当调制频率和（或）载波频率不同时，可以得到包含不同频率成分的单频调幅信号，将几路不同频率成分的单频调幅信号相加后形成混合信号。3 设计目的 熟悉IIR数字滤波器和FIR

6、数字滤波器的设计原理和方法； 学会调用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR和FIR数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数； 掌握用IIR和FIR数字滤波器的MATLAB实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性； 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。4 设计要求 调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，观察st的时域波形和幅频特性曲线； 通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率；假定要

7、求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB，编程调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器，并绘图显示其幅频特性曲线。 用所设计的三个滤波器分别对复合信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号，并绘图显示滤波后信号的时域波形和频谱，观察分离效果。5 设计环境本次设计环境是在MATLAB下进行的，MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换

8、、Z变换等。6 设计过程将不同频率成分的单频调幅信号相加成混合信号st，观察其时域波形和幅频特性曲线；之后利用函数设计三个椭圆滤波器，利用这三个滤波器对不同单频信号进行滤波，得到其单个波形。设计程序框图如下所示：图1 总体设计框图7 调试分析7.1 混合信号分析利用MATLAB编写混合信号的函数并运行如下所示（代码见附录1.1）图2 混合信号时域和幅频特性曲线图从波形中可以看出，已经将三路不同成分的频率混合到一起，接下来的就是要设计三个滤波器将其滤波开来，得到相对应的频率成分。7.2 三种滤波器设计设定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器设计低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器的通

9、带截止频率和阻带截止频率；假定要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB，编程调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器，并绘图显示其幅频特性曲线。（代码见附录1.2）低通滤波器幅频特性曲线 带通滤波器幅频特性曲线 图3 低通和带通滤波器幅频特性曲线图高通滤波器幅频特性曲线图4 高通滤波器幅频特性曲线图从以上图形可以知道，利用参数去设计出三个相对应的滤波器对混合信号进行滤除波形，在选取参数时要能正确的选择，才能对应的去分离相对应的信号，否则容易叠加信号，不符合设计要求。7.3 设计扩展在以上的条件下，设计FIR滤波器的低通滤波器、带通滤波器。（附录1.3）低通滤波

10、器滤波波形前后的对比图 图5 低通滤波器滤波前后对比图带通滤波器滤波波形前后对比图 图6 带通滤波器滤波前后对比图因前面所设计的三个滤波器是利用IIR设计原理实现，为了能和FIR进行对比，所以在扩展部分利用FIR设计以上的低通和带通滤波器，以此来理解IIR和FIR数字滤波器的实现方法。由上面的图形可以得到，在选择一样的参数时IIR和FIR都能实现滤波的功能，且FIR数字滤波器相对于IIR数字滤波器的最大优点是能够做到严格线性相位，所以在设计数字滤波器时可以根据设计参数和要求进行合适的选择设计方法，使得设计出来的结果最能符合设计要求。8 结果分析与体会8.1 结果分析通过以上步骤的设计，由调试分

11、析可以得到，本设计设计的三个数字滤波器能符合要求对复合信号滤除，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号，实现了设计的要求。此次，通过扩展的设计，使得在对分离不同频率信号时设计的滤波器能根据需要的选择合适的数字滤波器实现设计方法。8.2 心得体会本次数字信号处理课程设计的时间是一周，听完老师对本次试验的分析后，去查阅一些相关的书籍，仔细翻阅有了很多启示，特别是找一些相关的设计滤波器例子，对其进行分析之后转化为自个的思路，减少了一些不必要的时间和精力。开始做低通滤波器时滤波不完全，会带来一些较高频率的成分。仔细揣摩，原来自己只是知道了书中的方法，但是并没有真正明白其中的原理，必须根据给出的复合信

12、号合理选择参数，才能完整的滤波。之后再做，前面遇到的问题少多了，在设计带通滤波器时，又牵扯到了我们刚学的滤波器的设计。这又进一步巩固了我在课堂上的理论知识，让我学的知识有很好的应用。这次课程设计，不仅锻炼了我的独立思考问题解决问题的能力，而且提高了对所学知识的综合应用能力。通过这次较综合的课程设计，让我对matlab的操作又熟练了很多，而且还提高了编程能力。设计中遇到的很多问题都要细心认真的思考和分析，这样才能对所学的知识有很好的理解。参考文献： 1 丁玉美，高西全. 数字信号处理:3版. 西安：西安电子科技大学出版社，2008.8： 2 张磊. MATLAB实用教程: 北京：人民邮电出版社，

13、2008.12： 附 录1.1混合信号的产生代码function st=mstgfigure(1 %产生信号序列st， %st=mstg返回三路调幅信号相加的形成的混合信号%长度N=800N=800;Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间t=0:T:(N-1*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;%第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz,调制频fm1=100Hzfc2=Fs/20;fm2=fc2/10;%第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz,调制频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;fm3=fc3

14、/10;%第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz,调制频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t.*cos(2*pi*fc1*t;%产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t.*cos(2*pi*fc2*t;%产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t.*cos(2*pi*fc3*t;%产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3;%3路信号相加得到复合信号fxt=fft(st,N;%计算信号st的频谱%下面为绘图命令subplot(2,1,1;plot(t,st;grid;xlabel('t/s'ylabel('s(t'

15、;axis(0,Tp,min(st,max(st;title('(as(t的波形'subplot(2,1,2;stem(f,abs(fxt/max(abs(fxt,'.'grid;title('(bs(t的频谱'axis(0,Fs/8,0,1.2;xlabel('f/Hz'ylabel('幅度'1.2三种滤波器的设计代码figure(2fp=340;fs=370;Fs=10000;Wp=2*fp/Fs;Ws=2*fs/Fs;Rp=0.1;Rs=60;%低通滤波器指标N,Wpo=ellipord(Wp,Ws,Rp,R

16、s;B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wpo;%计算滤波器系统函数系数subplot(3,1,1;W=0:0.01:pi;H,W=freqz(B,A,W;%计算频率向量W上的滤波器频率响应H=20*log(abs(H;%纵坐标单位取dBplot(W/pi,H%绘制幅频响应曲线grid on %添加网格axis(0,1,-200,10xlabel('omega/pi (rad/s'ylabel('|H(ejomega|/dB'subplot(3,1,2;y3=filter(B,A,st;plot(t,y3;axis(0,Tp,min(st,max(st;titl

17、e('(a低通滤波器的波形'subplot(3,1,3;Y3=abs(fft(y3,800;stem(f,Y3/max(Y3,'.'grid;title('(b低通滤波器的频谱'axis(0,Fs/8,0,1.2;xlabel('f/Hz'ylabel('幅度'figure(3%双线性变换法设计椭圆数字滤波器fpl=445,fpu=580,fsl=360,fsu=670,Fs=10000;Wpl=2*fpl/Fs;Wpu=2*fpu/Fs;Wsl=2*fsl/Fs;Wsu=2*fsu/Fs;Rp=0.1;Rs=60

18、;Wp=Wpl,Wpu;Ws=Wsl,Wsu%带通滤波器指标N,Wso=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs;%计算椭圆数字滤波器的阶数N和通带边界频率B,A=cheby2(N,Rs,Wso;%用双线性变换法设计椭圆数字滤波器subplot(3,1,1; W=0:0.01:pi;H,W=freqz(B,A,W;%计算W上滤波器频率响应H=20*log10(abs(H;%纵坐标单位取dBplot(W/pi,H,grid on %绘制幅频响应曲线axis(0,1,-100,10xlabel('频率/(rad/s' ylabel('幅度/dB'subplot(3,

19、1,2; y2=filter(B,A,st;plot(t,y2;axis(0,Tp,min(st,max(st;title('(a带通滤波器的波形' subplot(3,1,3; stem(f,Y2/max(Y2,'.'grid;title('(b带通滤波器的频谱'axis(0,Fs/8,0,1.2;xlabel('f/Hz'ylabel('幅度'figure(4%双线性变换法设计椭圆高通数字滤波器fp=850,fs=800,Fs=10000;Wp=2*fp/Fs;Ws=2*fs/Fs;Rp=0.1;Rs=60;N

20、,Wpo=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs;%计算椭圆数字滤波器的阶数N和通带边界频率B,A=ellip(N,Rp,Rs,Wpo,'high'%用双线性变换法设计椭圆数字滤波器W=0:0.01:pi;H,W=freqz(B,A,W;%计算W上滤波器频率响应H=20*log10(abs(H;%纵坐标单位取dBsubplot(3,1,1;plot(W/pi,H,grid on %绘制幅频响应曲线axis(0,1,-100,10 xlabel('频率/(rad/s'ylabel('幅度/dB' subplot(3,1,2;y1=filter(B

21、,A,st; plot(t,y1;axis(0,Tp,min(st,max(st;title('(a高通滤波器的波形' subplot(3,1,3;Y1=abs(fft(y1,800;stem(f,Y1/max(Y1,'.'grid;title('(b高通滤波器的频谱' axis(0,Fs/8,0,1.2;xlabel('f/Hz'ylabel('幅度'1.3扩展部分低通滤波器设计代码Fs=10000; %设定采样频率fs=2000;rp=0.1;%通带波纹rs=60;%阻带波纹f=350 450;%截止频率a=1

22、 0;%期望幅度dev=(10(rp/20-1/(10(rp/20+1 10(-rs/20;n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev,fs;%函数remezord返回参数n表示滤波器的阶数figure(1freqz(b,1,1024,fs;%滤波器的特性图fc1=1000;fm1=100;fc2=500;fm2=50;fc3=250;fm3=25;xt1=cos(2*pi*fm1*t.*cos(2*pi*fc1*t;%产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t.*cos(2*pi*fc2*t;%产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t.*cos(2*pi*

23、fc3*t;%产生第3路调幅信号s=xt1+xt2+xt3;%3路信号相加得到复合信号t=0:1/fc1:0.1;%定义时间范围和步长figure(2subplot(211plot(t,s;%滤波前的信号图像xlabel('时间/秒'ylabel('幅度'title('信号滤波前时域图'subplot(212Fs=fft(s,512;%将信号变换到频域AFs=abs(Fs;%信号频域图的幅值f=(0:255*fs/512;%频率采样plot(f,AFs(1:256;%滤波前的信号频域图xlabel('频率/赫兹'ylabel(&#

24、39;幅度'title('信号滤波前频域图'figure(3sf=filter(b,1,s;%使用filter函数对信号进行滤波subplot(211plot(t,sf%滤波后的信号图像xlabel('时间/秒'ylabel('幅度'title('信号滤波后时域图'subplot(212Fsf=fft(sf,512;%滤波后的信号频域图AFsf=abs(Fsf;%信号频域图的幅值f=(0:255*fs/512;%频率采样plot(f,AFsf(1:256%滤波后的信号频域图xlabel('频率/赫兹'ylabel('幅度'title('信号滤波后频域图'带通滤波器设计代码fs=2000;%设定采样频率rp=0.1;%通带波纹rs=60;%阻带波纹f=400 450 500 600;%截止频率a=0 1 0;%期望幅度dev=10(-rs/20 (10(rp/20-1/(10(rp/20+1 10(-rs/20;n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev,fs; b=remez(n,fo,ao,w;figure(1fre