平面课例研究

1、平面课例研究教学内容：中职教材苏教版第一册第五章第一节内容研究问题：数学教学中如何分层教学研究过程：一、教学目标： （一）知识教学点1“平面”是空间图形的基本元素，很多空间图形的面都是平面图形，平面图形及其性质是初中平面几何的主要学习内容，因此，要建立起“空间问题平面化”的观点2虽然日常生活中的平面物体有一定的局限，但作为立体几何中的“平面”无大小之分，是无限延展的3平面可用图形表示，也可用符号表示，应理清与其它图形表示法的联系与区别（二）能力训练点1通过“平面”概念的教学，初步培养空间想象能力，如平面的无限延展性2由叙述语言、图形语言和符号语言的互译，培养语言转换能力（三）德育渗透点通过通俗

2、意义上的平面到数学意义上的平面的学习，了解具体与抽象，特殊与一般的辩证关系，由点、直线、平面间内在的联系逐渐形成“事物总是运动变化”的观点二、教学重点与难点及解决办法：1教学重点（1）从客观存在的平面物体抽象出“平面”概念（2）掌握点、直线、平面间的相互关系，并会用文字、图形、符号语言正确表示（3）理解平面的无限延展性2教学难点（1）理解平面的无限延展性（2）集合概念的符号语言的正确使用3解决办法（1）借助实物操作，抽象出“平面”概念（2）运用正迁移规律，将直线的无限延伸性类比于平面的无限延展性三、教学辅助工具：多媒体课件 实物投影仪四、课时安排1课时五、学生活动设计准备好纸板三块，纸盒一个，

3、小竹签四根纸板作为平面的模型，纸盒用于观察平面的位置，以便同画出的图形比较，小竹签用于表示直线六、教学过程： (B班授课过程)A引言师：以往我们所学的几何是平面几何，研究的是平面图形的性质、画法、计算、应用今天我们开始学习一门新的学科立体几何立体几何的研究对象是空间图形的性质、画法、计算及应用它使得我们的学习内容从二维平面上升到三维空间，因此，需要我们在学习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题转化为二维平面图形问题，这也是学好立体几何的一个重要方法B平面1平面的特点师：现在我们来看手中的纸盒，它是由几个面构成的？生：6个面师：对，这六个面给我们以平面的形象，还有哪些面留给我们平面的形象呢

4、？生：桌面、黑板、地面、海平面等师：对，这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面再如海平面上有波涛，当我们想象它是一平如镜时，它有什么特点呢？生：很大、很平师：对，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分2平面的画法师：同学们从小就会画平面，是否记得用什么图形来表示？生：平行四边形师：对，通常画平行四边形来表示平面.注意，在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果

5、是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍（图1-3）；如果是非水平平面，只要画成平行四边形，如直立平面（图14）；如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画（图1-5）请看课本中有关内容3平面的表示法师：平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母、的前面加“平面”二字，如平面、平面、平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内（图13、图15）；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图14）；或用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图1-4）4点、直线、平面之间的基本关系师：集合中“”的符号

6、只能用于点与直线，点与平面的关与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言参图16如下图:练习巩固: 练习一1能不能说一个平面长2米，宽1米？为什么？能不能说矩形长3米，宽2米？“这个矩形是平面的一部分”的说法是否正确？2观察图17、图18的甲、乙两个图形，用模型来说明它们的位置有什么不同，并用字母表示各平面附注：（1）讲评图17时，用书作示意，对直线的可见部分与不可见部分加以区别（2）讲评图18时，出示模型，对可见棱与不可见棱加以区别练习二试用集合符号表示：（1）点A在直线l上，点B不在直线上；（2）点A在平面内，而点B不在平面内（四）总结、扩展通过这一节课的学习，我们知道了立体

7、几何是在学习了平面几何的基础上对几何的继续研究，研究的对象是空间图形，主要研究空间图形的画法、性质、计算以及应用今天首先学习了平面的画法和表示法，以及点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换，为下一节课学习平面的基本性质作准备六、布置作业1阅读立体几何课本有关“平面”的内容2试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a经过不属于平面的点A，且a不在平面内；（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M（A班教学过程）第一处修改：创设情境：第二处修改：（4.点、线、面的关系）学生在

8、用自己的话表示点、直线、平面三者间的关系时这个数学语言，想了一下就再增加一个问题：(1)师：空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示我们如果将点看作元素，直线看作点的集合，平面看作直线的集合，那么是不是就可以得出表示点、直线、平面三者间的关系了？(2)合作学习：1、 师：请用符号表示点、线、面？2、 生：点A、线、面。3、 师：请用符号表示点在直线上呢？4、 生：A5、 师：那么点在面上呢？6、 生：A7、 师：线在面内呢？8、 生：9、 师：下面请同学们分

9、组讨论以下问题。（问题显示在屏幕上）10、生：。 第三处修改：请将以下四图中，看得见的部分用实线描出（练习三）课后反思：“立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用本节课中还有一些有待于进一步思考的问题：1、在处理教材方面，要注意3个