基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析.pdf

1、第27卷 第10期 2007年4月 中 国 电 机 工 程 学 报Proceedings of the CSEE V ol.27 No.10 Apr. 2007(2007 10-0085-07 中图分类号：TM77 文献标识码：A 学科分类号：47040 文章编号：0258-8013基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析乐 健，姜齐荣，韩英铎（清华大学电机系电力系统国家重点实验室，北京市 海淀区 100084）The Analysis of Hysteresis Current Control Strategy of Three-phase Four-wireAPF B

2、ased on the Unified Mathematic ModelLE Jian, JIANG Qi-rong, HAN Ying-duo（State Key Lab. of Power System, Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University, Haidian District, Beijing 100084, China）ABSTRACT ：This paper presents a unified topology of the main circuit of the three-phase four-wire shu

3、nt APF. The four-leg topology and the three-leg split-capacitor topology are special forms of this topology. The mathematic model and performance evaluation index system were built for this topology. Based on these works, some shortages of current hysteresis control strategy applied to the three-pha

4、se four-wire shunt APF were achieved. All the conclusions are proved by simulation results. This paper offers a better theory basis for improving compensation capability of the three-phase four-wire APF controlled by hysteresis current control strategy.KEY WORD：shunt active power filter; three-phase

5、 four-wire; mathematic model; hysteresis current control摘要：提出一种三相四线并联有源电力滤波器(APF主电路统一的拓扑结构，三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑都是该拓扑结构的一个特例。建立了三相四线并联APF 统一的数学模型和性能评价指标体系。在此基础上，文中分析了三相四线并联APF 应用电流滞环控制策略时的性能，得出了各桥臂输出电流相互干扰的机理，并对两种电流滞环控制进行了比较，通过具体的仿真计算验证了所得到的结论。该文的理论推导和所得结论为改善三相四线并联APF 应用电流滞环控制时的性能提供了较好的理论基础。关键词：并联有源电力滤波器；

6、三相四线制；数学模型；电流滞环控制0 引言电流滞环控制策略因具有精度高且响应快，控制方法简单，硬件实现容易等特点，成为电流补偿装置的首选控制方式，广泛应用于三相四线并联APF 的控制1-5。但其开关频率不固定，随运行点变动较大，为了减小开关损耗，实际应用中往往采用限制其最高频率的定频采样电流滞环控制2。三相四线并联APF 主电路的拓扑结构主要有四桥臂 6-10和 三桥臂电容中分11-15两种，每种结构在形式上也存在一些变化，例如与系统中线的连接是否采用电感等。目前所建立的数学模型都只对一种拓扑结构适用，不具有通用性，因此在分析电流滞环控制的性能时存在以下问题：4个桥臂通常采用形式相同的方式进行

7、控制，目前的数学模型无法分析各桥臂的控制效果是否符合控制目标的要求。无法得出影响三相四线并联APF 性能的因素，因此在设计电流滞环控制时存在一定盲目性。4个桥臂通常采用独立的方式进行控制，但桥臂输出电流只存在3个自由度，输出电流之间必然存在相互干扰，目前的数学模型无法得出这种相互干扰的一般规律。本文提出了一种三相四线并联APF 统一的拓扑结构，三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑都是这种拓扑结构的一个特例。文章建立了这种拓扑结构的数学模型以及衡量三相四线并联APF 性能的指标体系，指出了影响三相四线并联APF 性能的关键因素。在此基础上，分析了两种常用的电流滞环控制的性能以及存在的问题，通过仿真计算

8、验证了本文理论推导和所得结论的正确性。本文为分析和改进电流滞环控制的性能提供了较好的理论依据。1 三相四线并联APF 统一的数学模型本文提出的三相四线并联APF 主电路统一的86 中 国 电 机 工 程 学 报 第27卷拓扑结构如图1所示。 可以看到，通过改变直流侧电容的比值，图1所示的拓扑结构即可演变为三桥臂电容中分拓扑和四桥臂拓扑。图1所示的拓扑结构将各种拓扑在结构上的差异转换为可用变量进行描述的差异，从而为建立三相四线并联APF 统一的数学提供了基础。 定义ABC 桥臂的开关函数为 1, 上开关管开通，下开关管关断S abc = (2下开关管开通，上开关管关断0, N 桥臂开关函数为1+

9、m 上开关管开通, 下开关管关断, 2S n = (31m , 下开关管开通, 上开关管关断2根据图1中所示桥臂输出电流的参考方向，可求解得到A, B, C桥臂输出电流满足： d iL S F a +u a =u An =d tk (S a S n +(S a S b +(S a S c E 3u s 0(4 +(k +3 (k +3d iL S F b +u b =u Bn =d tk (S b S n +(S b S a +(S b S c E 3u s 0(5 +(k +3 (k +3d iL S F c +u c =u Cnd tk (S c S n +(S c S a +(S c S

10、 a E 3u s 0(6 +(k +3 (k +3 式中：k =L S /L N ；u s 0为系统电压的零序分量；图1 三相四线并联APF 统一的拓扑结构Fig. 1 Unified topology of three-phasefour-wire shunt APFABC 三桥臂为通常的这种拓扑结构的特点是，三相全桥结构，而N 桥臂则为一单相半桥接入直流侧电容的连接点，如图中JK 。设总直流电压为U O +O =E ，认为其在运行过程中保持不变。直流电容分为4个，从上到下电容值为C a , C b , Cb , C a 。ABC 三桥臂输出电感值为L S ，N 桥臂输出电感值为L N ，

11、所有开关元件和续流二极管均为理想元件。记 C a /(C a +C b =m (1可以得到：0m 1当C a /C b =，即m =1时，此时图1所示的的拓扑结构即演变为通常的四桥臂拓扑结构，如图2所示。当C a /C b =0，即m =0时，此时图1所示的拓扑结构即演变为与系统中线采用电感连接的三桥臂电容中分拓扑结构，如图3所示。 u a , u b , u c 为系统电压。可以看到，在桥臂输出电感值以及直流电容电压固定的情况下，A, B, C桥臂输出电流与各桥臂开关函数之差以及系统电压有关。根据式(4(6，A, B, C桥臂输出电流的变化率图2四桥臂拓扑结构的演化示意图Fig. 2 The

12、 transformation of four-leg topology 完全由 u jn (j 为A , B , C 所决定，u jn 的大小表明了A,B, C桥臂输出电流跟踪参考值的能力。忽略系统零序电压时，u jn 完全由并联APF 的控制方式和参数所决定。因此应对u jn 进行重点研究。下面部分以直流电压E 作为基值1，将各电压都以标幺值形式表示。u jn 的最大绝对值值为u jnmax=图3 三桥臂电容中分拓扑结构演化示意图 Fig. 3 The transformation of three-leg split-capacitor topology(k +2 k (1m /2(7k

13、 +3以A 桥臂为例：当S a =1，S b = Sc =0，S n =(1m /2时，u A n 取正的最大值；当S a =1，S b = Sc =0，S n =(1+m /2第10期 乐 健等： 基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析 87时，u An 取负的最大值。定义上述u j n 的最大绝对值为A, B, C桥臂的输出能力，简记为r j 。保持输出电感比值k 不变，m 的取值范围是0m 1，画出r j 随m 的变化曲线如图4所示。r j0.9 0.8 0.7 0.60.50 0.2 0.4 0.6 0.8 mk=1 k=+k =10定义u F 0的最大绝对值为

14、N 桥臂的输出能力，简记为r n 。可得到r n 随m 变化的曲线如图5所示。0 0.2 0.4 0.6 0.8 m图5 r n 随m 的变化曲线 Fig. 5 The relation of r n and m图4r j 随m 的变化曲线 Fig. 4 The relation of r j and m从图4中可得到：不论k 为何值，ABC 桥臂当0m 1的输出能力都是随m 值的增大而增大；时，ABC 桥臂的输出能力是随输出电感的比值k 的增大而减小；当1/3m 1时，ABC 桥臂的输出能力随输出电感的比值k 的增大而增大的。当m =0时，此时的拓扑为三桥臂电容中分结构， ABC桥臂的输出能

15、力为k +4r j m =0= (82k +6当m =1时，此时的拓扑为四桥臂结构，ABC 桥臂的输出能力为k +2r j m =1= (9k +3根据图1中所示桥臂输出电流的参考方向，可求解得到N 桥臂输出电流满足：d i(3L N +L S Fn =3S n E (S a +S b +S c E +3u s 0(10d t忽略系统零序电压的影响，上式可改写为得到三桥臂电容中分拓扑结构的N 桥臂输出能力为1n m =0=2可得到四桥臂拓扑结构的N 桥臂输出能力为n m =1=1可以得到nm =1/nm =0=2可以看到，当其它条件相同时，四桥臂拓扑结构的N 桥臂输出能力是三桥臂电容中分拓扑结

16、构的N 桥臂输出能力的2倍。通过建立三相四线并联APF 统一拓扑结构的数学模型，得到了决定各桥臂输出电流变化率的公式，为分析三相四线并联APF 的电流滞环控制提供了理论依据。2 abc坐标系下的电流滞环控制策略分析2.1 系统中线电流补偿效果分析文献2提出了一种基于abc 坐标系的，应用于各桥臂输出四桥臂并联APF 的电流滞环控制策略，电流的参考方向与图1相同。ABC 桥臂的控制方式为1, i i >h ref j Fj S j =0, i ref j i Fj <h ，j 为a,b,c (13i i h 不变ref j Fj N 桥臂的控制方式为1, i refn i F n &

17、gt;h n S n =0, i refn i F n <h n (14不变 i refn i F n h n 3u F 0=3S n E (S a +S b +S c E (11u F 0是A, B, C桥臂中点对N 桥臂中点电压u A N , u B N , u C N 的零序分量。可以看到，当电感值固定的情况下，N 桥臂输出电流的变化率完全由u F 0决定。下面部分以直流电压E 作为基值1，将u F 0以标幺值形式表示。u F 0的最大绝对值为1=(m +1 (12 max2当S a =S b =S c =0，S n =(1+m /2时，u F 0取负的u F 0最大值。当S a

18、=S b =S c =1，S n =(1m /2时，u F 0取正的最大值。式中：h 为ABC 桥臂输出电流的滞环死区；h n 为N 桥臂输出电流的滞环死区，均为正值。将这种控制策略应用到所提出的统一拓扑结构中，N 桥臂控制方式为88 中 国 电 机 工 程 学 报 第27卷N 桥臂输出电流上滞环 下滞环(1+m /2, i refn i F n >h n S n =(1m /2, i refn i F n <h n (15不变 i refn i F n h n i /A60 20当i refn i F n >h n 时，要求N 桥臂输出电流增大，根据式(15，N 开关函数将

19、为(1+m /2，根据式(11，它是使得d i F n /d t 具有最大正值的条件之一；同样，当i refn i F n <h n 时，要求N 桥臂输出电流减小，N 桥臂开关函数将为(1m /2，它是使得d i F n /d t 具有最大负值的条件之一。因此这种N 桥臂的控制策略与控制目标是一致的，能够较好地对系统中线电流进行补偿。采用上述电流滞环控制策略，利用图6所示的仿真计算模型和表1中参数，分别取m =0和m =1进行仿真计算。采样频率为10kHz 。滞环死区均选择为1A 。0.1s 时投入并联APF 。单相整流桥负载0.0s 时投入。表中U S 为系统相电压有效值。图7，8分别

20、为两种情况下N 桥臂输出电流与参考电流上下滞环的波形。图中上滞环为参考电流加滞环死区，下滞环为参考电流减滞环死区，以下各图中相同。图9为系统中线电流有效值。表1 仿真计算参数 Tab. 1 Simulation parameters系统及APF 参数 L S =3mH LN =3mHE =800V U S =220VA 相 R a =20负载参数 B 相 C 相R c =10，L lc =6mH，R b =20R lc =6，C lc =2200µF 。1000.230 0.238 0.296 t /s图8 m =0时N 相桥臂输出电流 Fig. 8 Leg-N current wh

21、en m=0从图7和图8中可以看到，两种拓扑结构的N 桥臂输出电流基本在上下滞环构成的区域内波动，输出电流能够较好地跟踪参考电流值。根据图9，两种拓扑结构时补偿后系统中线电流的有效值均小于3A 。说明式(15的控制方法能够对系统中线电流进行较好地补偿。i /A 48m =0 24 m =10.080 0.208 0.336 t /s图9 系统中线电流有效值Fig. 9 RMS values of the source neutral current2.2 系统相电流补偿效果分析 根据N 桥臂的控制策略式(15，可得到其输出电流误差为i refn i F n =(i refa +i refb +

22、i refc +(i F a +i F b +i F c =(a +b +c (16式中，i 为ABC 桥臂的输出电流误差。根据上式，N 桥臂开关函数选择的实质是通过选择N 桥臂的开关函数，使得ABC 桥臂输出电流误差之和减小。当i refc i F c >h 时，要求C 桥臂输出电流增大，即d i F c /d t >0，根据式(13，C 桥臂的开关函数选择为1。若此时N 桥臂开关函数选择或保持为S n =(1+m /2，根据式(6，u C n 能够得到的最大正值为(k +2 k (1+m /2u C n =×Ek +3此时：S c =1，S b =S a =0, S

23、n =(1+m /2。C 桥臂输出能力与该电压值的差值为kmu C n =u C n max u Cn =×E 0k +3可以看到，这个差值是随着k 和m 的增大而增大的。根据前面的分析，当m 1/3时，为了增大Ai /AFig. 6 The simulation calculate model 60N 桥臂输出电流 上滞环下滞环201000.230 0.238 0.296 t /sBC 桥臂的输出能力，应当增大k 值，因此使得这图7 m =1时N 桥臂输出电流 Fig. 7 Leg-N current when m =1 个差值进一步增大，若A ，B 两桥臂的开关函数均为1，该差值

24、将增大为第10期 乐 健等： 基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析 892+km×E k +3差值u Cn 的增大表明此时C 桥臂中点对系统u Cn =中线的电压大大降低，输出电流能够得到的正变化率也降低，若此时系统C 相电压具有较大的正值，桥臂输出电流得到的正变化率将更低，甚至有可能出现桥臂输出电流下降的情况，使得控制效果偏离控制目标，桥臂输出电流偏离参考值，出现较大的波动。利用图6所示的仿真计算模型和表2的参数，分别取m =0和m =1进行仿真计算。图10，11分别为两种情况下C 桥臂输出电流与参考电流上下滞环的波形。图中C 相系统电压为与实际电压相位相

25、同，幅值根据需要进行调整的信号。对比图10和图11可以看到，当C 相系统电压具有较大正值时，m =1的拓扑的桥臂输出电流偏离滞环带较多，波动较大。而m =0的拓扑的C 桥臂输出电流则基本处于滞环区内。当系统C 相电压具有较大负值时的情况与此是类似的。因此，尽管m 值较大时，对应拓扑结构的ABC 桥臂的输出能力较大，但N 桥臂开关函数是根据式(15来选择的，没有考虑到各相系统电压的大小，使得ABC 桥臂输出电流产生较大波动，不能良好地跟踪参考电流。而m 值较小时这种干扰则较小。表2 仿真计算参数Tab. 2 Simulation parameters系统及APF 参数APF 的电流滞环控制策略，

26、其主要思路为：将ABC 桥臂输出电流误差通过式(17转换到0坐标系下。 1/21/2a 12=022b (17 31/21/21/20c 根据误差信号与滞环死区的比较结果来选择桥臂的开关函数，使得0坐标系下的电流误差减小。根据文中N 桥臂输出电流的参考方向，将其应用于图1所示的统一拓扑结构，可以得到这种控制策略的N 桥臂开关函数选择的实质为(1+m /2, (i refn i n F <3(h n S n =(1m /2, (i refn i n F >3(h n (18不变i refn i n F h n h n 为0坐标系下的0轴滞环死区，可以看到，这种控制策略与式(15在形式

27、上是完全相同的，因而这种控制策略对系统中线电流的补偿效果也较好。 采用文献4的电流滞环控制策略，利用图6所示的仿真模型和表1的参数，分别取m =0和m =1进行仿真计算。图12为系统中线电流的有效值。 i /A0.080 0.208 0.336 t /sm =1m A 相 R a =20负载参数 B 相C 相L S =3mH, LN =3mH E =800V, U S =220Vi /A 19 7R b =20 R c =10, 无整流负载。 图12 系统中线电流有效值Fig.12 RMS values of the source neutral current50.2333 0.2372 0

28、.2411 t /sN 桥臂输出电流上滞环 下滞环 C 相系统电压图10 m =1时C 桥臂输出电流 Fig. 10 Leg-C current when m =1 i /A 19 750.2333 0.2372 0.2411 t /sN 桥臂输出电流 上滞环下滞环 C 相系统电压从上图中可以看到，两种情况下补偿后系统中中线电流也得到了较好线电流的有效值都小于3A ，的补偿。利用式(17可得到方向上的电流误差为211=(a b c (19 3222 =b c (203 可以看到方向上的电流误差信号是abc 坐标下电流误差的一种组合。采用这种组合的误差信号将会使控制过程出现一定的问题。例如：当&

29、gt;h 时，根据文献4可得到BC 桥臂的开关函数选择为10。而此时对应的BC 桥臂输出电流误差可能为：b >0, c >0，应用ABC 坐标下的滞环控制策略，相应的开关函数应选择为11；b >0, c <0，应用ABC 坐标下的滞环控制策略，相应的开关函数应选择为10；图11 m =0时C 桥臂输出电流 Fig. 11 Leg-C current when m =03 0坐标系下的电流滞环控制策略分析文献4提出了一种0坐标系下四桥臂并联90 中 国 电 机 工 程 学 报 第 27 卷 b < 0, c < 0 ，应用 ABC 坐标下的滞环控制策略， 相应

30、的开关函数应选择为 00。 可见， 应用组合误差信号 来选取开关函数无 法区分上述几种情况，因而其控制精度不高。同样 的对误差信号 的分析也可得出类似的结论。 从最终得到的控制效果来说， 使得方向上电 流的误差减小可能是多种的组合得到的，例如： 减小的原因可能是： 1）b 为正值，且幅值减小；c 为正值，且幅值 减小。 2）b 为负值，且幅值减小；c 为负值，且幅值 减小。 3）b 为正值，且幅值增大；c 为正值，且幅值 增大，但两者差值减小。 4）b 为负值，且幅值增大；c 为负值，且幅值 增大，但两者差值减小。 因此，并不是所有的结果都是满足控制目标 的，出现后两种情况时，根据文献4的开关

31、函数选 择表， 可能出现 BC 桥臂的开关管较长时间不动作， 而只有 AN 两桥臂的开关管动作的情况，使得输出 电流波动较大，响应速度变慢。 采用两种坐标系下的电流滞环控制策略，利用 取 m=1 进行仿 图 6 所示的仿真模型和表 1 的参数， 真计算。图 13 为系统 C 相电流的THD 值。 THD/% 24 0 坐标系 4 结论 本文提出了三相四线并联 APF 的统一的拓扑 结构，建立了该拓扑的数学模型，在此基础上对三 相四线并联 APF 应用 abc 坐标系下的滞环控制策略 式(15和0 坐标系下的滞环控制的性能进 式(13， 行了分析，得出的结论如下： （1）两种滞环控制策略 N 桥

32、臂的开关函数的 选择使得控制效果与控制目标一致，因此对系统中 线电流的补偿效果较好。 （2）由于 N 桥臂开关函数的选择只是根据其 它三桥臂输出电流误差来进行选择的，没有考虑到 三相系统电压的大小，将对 ABC 桥臂输出电流产 生干扰。 可能会出现某些相系统电压具有较大正(负 值时，对应桥臂的电流控制效果较差的情况，当 m 值较大时，输出电流的波动也较大，控制效果也较 差。 （3） abc 坐标系下的电流滞环控制策略的响应 速度和控制精度都要优于0 坐标下的电流滞环控 制策略。 所建立的数学模型和分析结论为改进电流滞 环控制策略， 提高三相四线并联 APF 的性能提供了 较好的理论基础。 参考

33、文献 1 姜俊峰，刘会金，陈允平，等有源滤波器的电压空间矢量双滞环 电流控制新方法J 中国电机工程学报，2004，24(10：82-86 Jiang Junfeng，Liu Huijin，Chen Yunping，et alA novel double hysteresis current control method for active power filter with voltage space vectorJProceedings of the CSEE，2004， 12 0 0 abc 坐标系 0.16 0.32 t/s 24(10：82-86(in Chinese 2 Quinn C A，Mohan H，Mehta HA four-wire，current controlled converter four-wire 3 provides harmonic neutralization of wire locked of the