必修一第一章集合与函数概念试题及答案(人教版)(精品))

1、集合与函数概念试题及答案命题人:伍文一、选择题(每小题 5分,共 50分1. 已知全集 1,2,3,4,5,6,7U =, 2,4,5A =,则 u C A =( A. B. 1,3,6,7 C. 2,4,6 D. 1,3,5,7 2. 函数 |log | (2x x f =的图象是( A B C D 3. 如果幂函数x x f = (的图象经过点 , 则 4(f 的值等于( A.16 B. 2 C.116D. 124.-y+1=0的倾斜角为 ( A ,150º B,120º C,60º D, 30º 5. 设 217. 0=a , 218. 0=b ,

2、 c 7. 0log 3=,则( A . a b c<< B . b a c << C. c b a << D. c a b <<6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y = x21 (x (0,+ B.y = 3x(x RC.y = x31 (x R D.y = lg|x| (x 0 7. 偶函数 (x f y =在区间 0, 4上单调递减,则有( A. ( 3( 1(->>-f f f B. ( 1( 3(->->f f fC. 3( 1( (f f f >->- D. 3( ( 1(f

3、f f >->-8.在同一坐标系中,函数 1( f x ax a=+与 2( g x ax =的图象可能是( A B C D 9、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视 图、左视图所对应的三角形皆为边长为 2的正三角形,俯视图对 应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( A.324 B. 354 C .334 D.不确定 10. 如果一个函数 (x f 满足:(1 定义域为 R ; (2 任意 12, x x R ,若120x x +=,则 12( ( 0f x f x +=; (3 任意 x R , 若 0t >, ( (x f t x f >+.

4、 则 (x f 可以是( A . y x =-B . xy 3=C . 3x y =D .3log y x =二、填空题(每小题 5分,共 20分11. 正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 , 异面直线 A 1B 与 C 1C 所成角的大小是 .12. 函数 1(log 4 (-+=x x f a (a >0,且 a 1的图像过一个定点,则这个定点坐标是 13. 设函数 ( (xxae e x x f -+= (R x 是偶函数,则实数 a 的值为 14. 已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 、 ,给出下列命题: 若 l 垂直于 内的两条相交直线,则 l ; 若 l

5、,则 l 平行于 内的所有直线; 若 m , l 且 l m ,则 ; 若 l , l ,则 ;若 m , l 且 ,则 m l .其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上一、 选择题 二、 填空题11. 12. 13. 14.三、解答题解答题(满分 80分,第 15、 18题各 12分,第 16、 17、 19、 20题各 14分 15. (本小题满分 12分 已知函数 (111(-+=x x x x f . (1证明 (x f 在 (+, 1上是减函数;(2当 5, 3x 时,求 (x f 的最小值和最大值.16. (本小题满分 14分已知 ABC 三个顶点是 4, 1(A

6、 -, 1, 2(B -, 3, 2(C .(求 BC 边中线 AD 所在直线方程; (求点A到BC边的距离.17. (本小题满分 14分已知:正方体 1111ABCD-A B C D , 1AA =2, E 为棱 1CC 的中点. ( 求证:11B D AE ; ( 求证:/AC 平面 1B DE ; (求三棱锥 A-BDE 的体积.18、 (本题满分 12分 有一种密码把英文的明文 (真实文 按字母分解, 其中英文的 a , b , c , ,z 的 26个字母分别对应 1,2,3,26. 即如下表所示: 且给出如下的一个变换公式 :1126213(126 2x x x y x x x +

7、=+, 为奇数 , 为偶数 , 便可将明文转换成密文 .如:6 613162+=, 即 f 变成 p ;9 9152+=,即 i 变成 e . (1按上述方法将明文 to 译成密文;(2按上述方法将明文译成密文是 qc , 找出其明文 .A11A EC第 20题图 19. (本小题满分 14分 函数 x x f 2 (=和 3 (x x g =的图象的示意图如图所示, 设两函数的图象 交于点 (11, y x A , (22, y x B ,且 21x x <.(1请指出示意图中曲线 1C , 2C 分别对应哪一个函数 ? (2证明:2, 11x ,且 10, 92x ;(3 结合函数图

8、象的示意图, 判断 (6f , (6g , (2007f , (2007g 的大小,并按从小到大的顺序排列.20. (本小题满分 14分 已知函数 f(x=log a (1+x , g(x=log a (1-x ,其中 (a>0且 a 1 , 设 h(x=f(x-g(x.(1求函数 h(x的定义域; (2判断 h(x的奇偶性,并说明理由; (3若 f(3=2,求使 h(x>0成立的 x 的集合.集合与函数概念试题及答案 一、 选择题（ 选择题（满分 50 分，第题各 5 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 二、 11.

9、 45 0 填空题（ 填空题（满分 20 分，第题各 5 分） 12. (2,4 13. 1 14. 15、 19、 三、解答题（满分 80 分，第 15、18 题各 12 分，第 16、17、19、20 题各 14 分） 解答题（ 15 （1）证明：设 1 < x1 < x2 , 则 f ( x1 f ( x2 = x1 + 1 x 2 + 1 x1 1 x2 1 2 分 = (x1 + 1(x2 1 (x2 + 1(x1 1 = = 2(x2 x1 (x1 1(x2 1 (x1 1(x2 1 5 分 Q x1 > 1, x2 > 1, x1 1 > 0, x2

10、 1 > 0, ( x1 1( x2 1 > 0, Q x1 < x2 , x 2 x1 > 0, f ( x1 f ( x2 > 0 f ( x1 > f ( x 2 f ( x 在 (1,+ 上是减函数。 （2）Q 3,5 (1,+ ， f ( x 在 3,5 上是减函数， 10 分 6 分 7 分 8 分 f ( x max = f (3 = 2, f ( x min = f (5 = 1.5, 12 分 16、(13x+y-1=0 (2 2 2 ； (13x+y(13x+y 17析：主要考察立体几何中的位置关系、体积 析 解：(证明：连结 BD ，则

11、 BD / B1 D1 ， 1 分 ABCD 是正方形， AC BD CE 面 ABCD ， CE BD 又 AC I CE = C ， BD 面 ACE AE 面 ACE ， BD AE ， B1 D1 AE 5 分 （）证明：作 BB1 的中点 F，连结 AF、CF、EF 4 分 E、F 是 CC1、BB1 的中点， CE B1 F ， 四边形 B1 FCE 是平行四边形， CF/ B1 E 7 分 E , F 是 CC1、BB1 的中点， EF /BC ， 又 BC / AD ， EF / AD 四边形 ADEF 是平行四边形， AF / ED ， AF I CF = C ， B1 E

12、I ED = E ， 平面 ACF / 面 B1 DE 9 分 又 AC 平面 ACF ， AC / 面 B1 DE （3） S ABD = 10 分 VA BDE 1 AB AD = 2 11 分 2 1 1 2 = VE ABD = S ABD CE = S ABD CE = 14 分 3 3 3 18、略 解： （1） C1 对应的函数为 g ( x = x 3 ， C2 对应的函数为 f ( x = 2 x . 19. 分 3 （2）证明： 令 ( x = f ( x g ( x = 2 x x 3 ，则 x1 ， x2 为函数 ( x 的零点， 4 分 由于 (1 = 1 > 0 ， (2 = 4 < 0 ， (9 = 29 93 < 0 ， (10 = 210 103 > 0 ， 所以方程 ( x = f ( x g ( x 的两个零点 x1 （1，2） x2 （9，10） ， x1 1, 2 , x 2 9, 10 （3）从图象上可以看出，当 x1 < x < x2 时， f ( x < g ( x ， f (6 <